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第16頁〔共16頁〕陜西省西安市高新一中八年級〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.1.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕假設(shè)a<b,那么以下各式不成立的是〔〕A.a(chǎn)c<bc B.< C.a(chǎn)+c<b+c D.a(chǎn)﹣c<b﹣c2.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕四邊形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四邊形,那么還需滿足〔〕A.∠B+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°3.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕以下多項式能夠直接利用公式法進(jìn)行分解的是〔〕A.x2+4 B.x2﹣x+ C.x2+2x+4 D.x2﹣4y4.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕觀察以下各式從左到右的變形①〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣1③4a+6x=2〔2a+3x〕④a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2⑤a2+1=a〔a+〕其中是分解因式的有〔〕A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于點D,交AC于點M,以下結(jié)論不正確的是〔〕A.△BCD是等腰三角形 B.線段BD是△ACB的角平分線C.△BCD的周長C△BCD=AB+BC D.△ADM≌△BCD6.〔3分〕〔2023秋?棲霞市期末〕Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,點D在邊BC上,BD=2CD〔如圖〕,把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m的值為〔〕A.60 B.120 C.80或120 D.無法計算7.〔3分〕〔2023?滄州一模〕a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判斷△ABC的形狀〔〕A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如果不等式組有解,那么m的取值范圍是〔〕A.m>8 B.m<8 C.m≥8 D.m≤89.〔3分〕〔2023?達(dá)州〕如圖,一個四邊形花壇ABCD,被兩條線段MN,EF分成四個局部,分別種上紅、黃、紫、白四種花卉,種植面積依次是S1,S2,S3,S4,假設(shè)MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,那么有〔〕A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3 D.都不對10.〔3分〕〔2023?深圳模擬〕直線y1=x,y2=x+1,y3=﹣x+5的圖象如下圖,假設(shè)無論x取何值,y總?cè)1、y2、y3中的最小值,那么y的最大值為〔〕A. B. C. D.二、填空題.11.〔3分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)m﹣n=2,m+n=5,那么m2﹣n2的值為.12.〔3分〕〔2023?泉州〕如圖,順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H,那么四邊形EFGH的形狀一定是.13.〔3分〕〔2023秋?龍口市期末〕如圖,△ABC的面積為18,將△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,連接AC′交A′C于D,那么△C′DC的面積為.14.〔3分〕〔2023?梅州模擬〕直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖,那么關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為.15.〔3分〕〔2023?杭州模擬〕一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,這個多邊形是邊形.16.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕:如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=8cm,CE=6cm,那么平行四邊形ABCD的周長為cm.17.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,在銳角△ABC中,AB=2,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,那么BM+MN的最小值是.三、解答題.18.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕因式分解:〔1〕8m2n+2mn〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2.19.〔6分〕〔2023春?文山縣期末〕解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問題:〔1〕將△ABC向上平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;〔2〕將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并請你求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長.21.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如下圖,在△ABC中,AB=AC,E是AB中點,D在BC上,延長ED到F,使ED=DF=EB,連接FC.求證:四邊形AEFC是平行四邊形.22.〔9分〕〔2006?貴陽〕某汽車租賃公司要購置轎車和面包車共10輛,其中轎車至少要購置3輛,轎車每輛7萬元,面包車每輛4萬元,公司可投入的購車款不超過55萬元;〔1〕符合公司要求的購置方案有幾種?請說明理由;〔2〕如果每輛轎車的日租金為200元,每輛面包車的日租金為110元,假設(shè)新購置的這10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金不低于1500元,那么應(yīng)選擇以上哪種購置方案?23.〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.〔1〕如圖〔1〕,連接AF、CE,那么四邊形AFCE〔一定/不一定〕是平行四邊形;〔2〕求四邊形AFCE的面積;〔3〕如圖〔2〕,動點P,Q分別從A、E兩點同時出發(fā),沿△AFB和△ECD各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自E→C→D→E停止,在運動過程中,點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒5cm,運動時間為t秒,當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.四.附加題24.〔6分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕按如圖程序進(jìn)行運算,規(guī)定:程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244〞為一次運算,假設(shè)運算進(jìn)行了5次才停止,那么x的取值范圍是.25.〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕〔1〕觀察發(fā)現(xiàn):如圖〔1〕,直線m∥n,點A、B在直線n上,點C、P在直線m上,當(dāng)點P在直線m上移動到任意一位置時,總有與△ABC的面積相等.〔2〕實踐應(yīng)用①如圖〔2〕,在△ABC中,BC=6,且BC邊上的高為5,假設(shè)過C作CE∥AB,連接AE,BE,那么△BAE的面積=;②如圖〔3〕,A、B、E三點在同一直線上,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是鄰邊相等的平行四邊形,假設(shè)AB=5,AC=4,求△ACF的面積.〔3〕拓展延伸如圖〔4〕,在四邊形ABCD中,AB與CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,過點A畫一條直線平分四邊形ABCD面積〔簡單介紹作法,不必說明理由〕陜西省西安市高新一中八年級〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.1.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕假設(shè)a<b,那么以下各式不成立的是〔〕A.a(chǎn)c<bc B.< C.a(chǎn)+c<b+c D.a(chǎn)﹣c<b﹣c【考點】不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解:A、當(dāng)c=0時,ac=bc,故本選項錯誤;B、∵a<b,∴<,故本選項正確;C、∵a<b,∴a+c<b+c,故本選項正確;D、∵a<b,∴a﹣c<b﹣c,故本選項正確.應(yīng)選A.【點評】此題考查的是不等式的性質(zhì),熟知不等式的根本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕四邊形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四邊形,那么還需滿足〔〕A.∠B+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°【考點】平行四邊形的判定.【分析】根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進(jìn)行分析即可.【解答】解:∵四邊形ABCD中,AD∥BC,∴要想成為平行四邊形還需AB∥CD,∴當(dāng)∠B+∠C=180°時,AB∥CD,應(yīng)選A.【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況.平行四邊形的五種判定方法分別是:〔1〕兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;〔2〕兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;〔3〕一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;〔4〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;〔5〕對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕以下多項式能夠直接利用公式法進(jìn)行分解的是〔〕A.x2+4 B.x2﹣x+ C.x2+2x+4 D.x2﹣4y【考點】因式分解-運用公式法.【分析】分別利用分解因式的方法判斷得出即可.【解答】解:A、x2+4,無法分解因式,不合題意;B、x2﹣x+=〔x﹣〕2,正確;C、x2+2x+4,無法分解因式,不合題意;D、x2﹣4y正確,無法分解因式,不合題意;應(yīng)選:B.【點評】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.4.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕觀察以下各式從左到右的變形①〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣1③4a+6x=2〔2a+3x〕④a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2⑤a2+1=a〔a+〕其中是分解因式的有〔〕A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】因式分解的意義.【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,利用排除法求解.【解答】解:①、是多項式乘法,錯誤;②、右邊不是積的形式,錯誤;③、4a+6x=2〔2a+3x〕,是提公因式法,正確;④、a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2,是完全平方公式,正確;⑤、含有分式,錯誤.正確的有③④共2個.應(yīng)選:B.【點評】此題考查因式分解的意義,這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.5.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于點D,交AC于點M,以下結(jié)論不正確的是〔〕A.△BCD是等腰三角形 B.線段BD是△ACB的角平分線C.△BCD的周長C△BCD=AB+BC D.△ADM≌△BCD【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】由AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于點D,可得AD=BD,繼而求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°,∠BDC=∠C=72°,即可得△BCD是等腰三角形,△BCD的周長C△BCD=AB+BC,線段BD是△ACB的角平分線.【解答】解:∵AC的垂直平分線MN交AB于點D,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°,∴∠ABD=∠DBC,即線段BD是△ACB的角平分線,故B正確;∴∠BDC=72°,∴∠BDC=∠C,∴△BCD是等腰三角形,故A正確;∴△BCD的周長C△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AB+BC,故C正確;∵△ADM是直角三角形,△BCD是頂角為36°的等腰三角形,故D錯誤.應(yīng)選D.【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.6.〔3分〕〔2023秋?棲霞市期末〕Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,點D在邊BC上,BD=2CD〔如圖〕,把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m的值為〔〕A.60 B.120 C.80或120 D.無法計算【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】分類討論:當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,點B恰好落在AB邊上的B′點位置,如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m,DB′=DB,那么∠1=∠B=50°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出m=80°;當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,點B恰好落在AC邊上的B′點位置,如圖2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m,DB′=DB,由BD=2CD得到DB′=2CD,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠CB′D=30°,那么∠B′DC=60°,所以∠BDB′=120°,即m=120°.【解答】解:當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,點B恰好落在AB邊上的B′點位置,如圖1,所以∠BDB′=m,DB′=DB,所以∠1=∠B=50°,所以∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B=80°,即m=80°;當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕度后,點B恰好落在AC邊上的B′點位置,如圖2,所以∠BDB′=m,DB′=DB,因為BD=2CD,所以DB′=2CD,所以∠CB′D=30°,那么∠B′DC=60°,所以∠BDB′=180°﹣∠B′DC=120°,即m=120°,綜上所述,m的值為80°或120°.應(yīng)選C.【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵.7.〔3分〕〔2023?滄州一?!砤,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判斷△ABC的形狀〔〕A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【考點】因式分解的應(yīng)用.【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式,再考慮等式成立的條件,從而判斷△ABC的形狀.【解答】解:由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=〔a4﹣b4〕+〔b2c2﹣a2c2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕﹣c2〔a2﹣b2〕=〔a2﹣b2〕〔a2+b2﹣c2〕=〔a+b〕〔a﹣b〕〔a2+b2﹣c2〕=0,∵a+b>0,∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0,即a=b或a2+b2=c2,那么△ABC為等腰三角形或直角三角形.應(yīng)選:D.【點評】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形,三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.8.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如果不等式組有解,那么m的取值范圍是〔〕A.m>8 B.m<8 C.m≥8 D.m≤8【考點】不等式的解集.【分析】解出不等式組的解集,根據(jù)解集比擬,可求出m的取值范圍.【解答】解:∵不等式組有解∴m<x<8∴m<8m的取值范圍為m<8.應(yīng)選B.【點評】此題是不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作處理,求出解集與解集比擬,進(jìn)而求得另一個未知數(shù).9.〔3分〕〔2023?達(dá)州〕如圖,一個四邊形花壇ABCD,被兩條線段MN,EF分成四個局部,分別種上紅、黃、紫、白四種花卉,種植面積依次是S1,S2,S3,S4,假設(shè)MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,那么有〔〕A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3 D.都不對【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由于在平行四邊形中,已給出條件MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,因此,MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形,所以紅、紫四邊形的高相等,由此可證明S1S4=S2S3.【解答】解:設(shè)紅、紫四邊形的高相等為h1,黃、白四邊形的高相等,高為h2,那么S1=DE?h1,S2=AF?h2,S3=EC?h1,S4=FB?h2,因為DE=AF,EC=FB,故A錯誤;S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2,S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1,故B錯誤;S1S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2,S2S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1,所以S1S4=S2S3,故C正確;應(yīng)選:C.【點評】此題考查的是平行四變形的性質(zhì),平行四邊形兩組對邊分別平行且相等,同時充分利用等量相加減原理解題,否那么容易從直觀上判斷B是正確的.10.〔3分〕〔2023?深圳模擬〕直線y1=x,y2=x+1,y3=﹣x+5的圖象如下圖,假設(shè)無論x取何值,y總?cè)1、y2、y3中的最小值,那么y的最大值為〔〕A. B. C. D.【考點】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)無論x取何值,y總?cè)1、y2、y3中的最小值,y最大值即求三個函數(shù)的公共局部的最大值.【解答】解:如圖,分別求出y1,y2,y3交點的坐標(biāo)A〔,〕;B〔,〕;C〔,〕由函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)x=時,y最大值為.應(yīng)選B.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用,要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題,鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、填空題.11.〔3分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)m﹣n=2,m+n=5,那么m2﹣n2的值為10.【考點】平方差公式;有理數(shù)的乘法.【分析】首先把多項式m2﹣n2利用平方差公式分解因式,然后代入條件即可求出其值.【解答】解:∵m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕,而m+n=5,m﹣n=2,∴m2﹣n2=5×2=10.故答案為10.【點評】此題主要考查了公式法分解因式.先利用平方差公式把多項式分解因式,然后代入數(shù)據(jù)計算即可解決問題.12.〔3分〕〔2023?泉州〕如圖,順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H,那么四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形.【考點】中點四邊形.【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形,一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半,說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊形.【解答】解:如圖,連接AC,∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點,∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC;∴EF=HG且EF∥HG;∴四邊形EFGH是平行四邊形.故答案是:平行四邊形.【點評】此題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.13.〔3分〕〔2023秋?龍口市期末〕如圖,△ABC的面積為18,將△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′和C重合,連接AC′交A′C于D,那么△C′DC的面積為9.【考點】平移的性質(zhì).【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.【解答】解:根據(jù)題意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB〔三角形的中位線〕,∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離,∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×18=9.故答案為:9.【點評】此題考查了平移變換的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì),以及等高三角形的面積的比等于底邊的比,是小綜合題,但難度不大.14.〔3分〕〔2023?梅州模擬〕直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖,那么關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為x<﹣1.【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】求關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求:能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊的自變量的取值范圍.【解答】能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊時的自變量的取值范圍是x<﹣1.故關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為:x<﹣1.故答案為:x<﹣1.【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,根據(jù)不等式的問題轉(zhuǎn)化為比擬函數(shù)值的大小的問題是解決此題的關(guān)鍵.15.〔3分〕〔2023?杭州模擬〕一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,這個多邊形是四邊形.【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.【解答】解:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么內(nèi)角和是360度,∴這個多邊形是四邊形.故答案為四.【點評】此題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理,比擬簡單.16.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕:如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=8cm,CE=6cm,那么平行四邊形ABCD的周長為30cm.【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=10cm.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB.CD,從而求得該平行四邊形的周長.【解答】解:在平行四邊形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD.,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,∴BC2=BE2+CE2=82+62=102∴BC=10cm,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE,同理CD=ED,∵AB=CD,∴AB=AE=CD=ED=BC=5cm,∴平行四邊形ABCD的周長=2〔AB+BC〕=2〔5+10〕=30cm故答案為:30.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和勾股定理的運用,題目的綜合性較強,題目難度中等.17.〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,在銳角△ABC中,AB=2,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,那么BM+MN的最小值是2.【考點】軸對稱-最短路線問題.【分析】作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點,過M′點作M′N′⊥AB,垂足為N′,那么BM′+M′N′為所求的最小值,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖,作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點,過M′點作M′N′⊥AB,垂足為N′,那么BM′+M′N′為所求的最小值.∵AD是∠BAC的平分線,∴M′H=M′N′,∴BH是點B到直線AC的最短距離〔垂線段最短〕,∵AB=2,∠BAC=45°,∴BH=AB?sin45°=2×=2.∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=2.故答案是:2.【點評】此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,解答此類問題時要從條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考,通過角平分線性質(zhì),垂線段最短,確定線段和的最小值.三、解答題.18.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕因式分解:〔1〕8m2n+2mn〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2.【考點】因式分解-運用公式法;因式分解-提公因式法.【分析】〔1〕直接提取公因式求出即可;〔2〕首先利用平方差公式分解因式分解因式,進(jìn)而結(jié)合完全平方公式得出即可.【解答】解:〔1〕8m2n+2mn=2mn〔4m+1〕;〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2=〔a2+4﹣4a〕〔a2+4+4a〕=〔a﹣2〕2〔a+2〕2.【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,正確利用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.19.〔6分〕〔2023春?文山縣期末〕解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共局部,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【解答】解:由2x+5≤3〔x+2〕,得x≥﹣1,由〔x﹣1〕<x,得x<3,那么不等式組的解集為﹣1≤x<3.解集表示如以下圖:【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔>,≥向右畫;<,≤向左畫〕,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥〞,“≤〞要用實心圓點表示;“<〞,“>〞要用空心圓圈表示.20.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問題:〔1〕將△ABC向上平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;〔2〕將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并請你求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;弧長的計算;作圖-平移變換.【分析】〔1〕利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進(jìn)而得出答案;〔2〕利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而利用弧長公式求出即可.【解答】解:〔1〕如下圖:△A1B1C1,即為所求;〔2〕如下圖:△A2B2C2,即為所求,點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長為:=.【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移以及弧長公式應(yīng)用,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.21.〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如下圖,在△ABC中,AB=AC,E是AB中點,D在BC上,延長ED到F,使ED=DF=EB,連接FC.求證:四邊形AEFC是平行四邊形.【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】利用等邊對等角得到一些角相等,進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到AC∥EF;利用中點得到這組對邊也相等.【解答】證明:∵EB=DE,∴∠B=∠EDB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EDB=∠ACB.∴EF∥AC.∵ED=DF=BE,∴EB=EF.又∵E為AB中點,∴EB=AB=AC.∴EF=AC.∴四邊形AEFC為平行四邊形.【點評】此題考查了平行四邊形的判定,在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時,應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件,仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答,防止混用判定方法.22.〔9分〕〔2006?貴陽〕某汽車租賃公司要購置轎車和面包車共10輛,其中轎車至少要購置3輛,轎車每輛7萬元,面包車每輛4萬元,公司可投入的購車款不超過55萬元;〔1〕符合公司要求的購置方案有幾種?請說明理由;〔2〕如果每輛轎車的日租金為200元,每輛面包車的日租金為110元,假設(shè)新購置的這10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金不低于1500元,那么應(yīng)選擇以上哪種購置方案?【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】〔1〕根據(jù)題意列出不等式,進(jìn)行求解,確定購置方案.〔2〕進(jìn)行分類討論,將每種方案的日租金求出,假設(shè)日租金不低于1500元,即符合要求.【解答】解:〔1〕設(shè)轎車要購置x輛,那么面包車要購置〔10﹣x〕輛,由題意得:7x+4〔10﹣x〕≤55,解得:x≤5又∵x≥3,那么x=3,4,5∴購車方案有三種:方案一:轎車3輛,面包車7輛;方案二:轎車4輛,面包車6輛;方案三:轎車5輛,面包車5輛.〔2〕方案一的日租金為:3×200+7×110=1370〔元〕方案二的日租金為:4×200+6×110=1460〔元〕方案三的日租金為:5×200+5×110=1550〔元〕答:為保證日租金不低于1500元,應(yīng)選擇方案三.【點評】此題考查不等式的應(yīng)用,在解題過程中要用到分類討論的方法.23.〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.〔1〕如圖〔1〕,連接AF、CE,那么四邊形AFCE一定〔一定/不一定〕是平行四邊形;〔2〕求四邊形AFCE的面積;〔3〕如圖〔2〕,動點P,Q分別從A、E兩點同時出發(fā),沿△AFB和△ECD各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自E→C→D→E停止,在運動過程中,點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒5cm,運動時間為t秒,當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.【考點】四邊形綜合題.【分析】〔1〕由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得AE=AF,∠FAC=∠EAC,那么∠FAC=∠FCA,得到AF=CF,所以AE=CF,加上AE∥CF,于是可判斷四邊形AFCE為平行四邊形;〔2〕設(shè)CF=x,那么AF=x,BF=BC﹣CF=8﹣x,在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理得42+〔8﹣x〕2=x2,解得x=5,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解;〔3〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥CE,AF=CE=5,然后分類討論:當(dāng)點P在AF上,點Q在EC上,如圖3,AP=5t,EQ=5t,那么CQ=5﹣5t,由于AF∥CE,假設(shè)當(dāng)AP=CQ時,四邊形APCQ為平行四邊形,即5t=5﹣5t,即可解得t=〔s〕;當(dāng)點P在BF上,點Q在CD上時,A、P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊形;當(dāng)點P在AB上,點Q在CD上時,如圖4,表示出AP=12﹣5t,CQ=5t﹣5,由于AP∥CQ,假設(shè)當(dāng)AP=CQ時,四邊形APCQ為平行四邊形,那么12﹣5t=5t﹣5,解得t=〔s〕;當(dāng)點P在AB上,點Q在DEW上時,A、P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊.【解答】解:〔1〕∵四邊形ABCD為矩形,∴AE∥CF,∴∠EAC=∠FCA,∵EF垂直平分AC,∴AE=AF,∠FAC=∠EAC,∴∠FAC=∠FCA,∴AF=CF,∴AE=CF,而AE∥CF,∴四邊形AFCE為平行四邊形;故答案為一定;〔2〕設(shè)CF=x,那么AF=x,BF=BC﹣CF=8﹣x,在Rt△ABF中,∵AB2+BF2=AF2,∴42+〔8﹣x〕2=x2,解得x=5,∴四邊形AFCE的面積=AB?CF=4×5=20〔cm2〕;〔3〕∵四邊形AFCE為平行四邊形,∴AF∥CE,AF=CE=5,當(dāng)點P在AF上,點Q在EC上,如圖3,AP=5t,EQ=5t,那么CQ=5﹣5t∵AF∥CE,∴當(dāng)AP=CQ時,四邊形APCQ為平行四邊形,即5t=5﹣5t,解得t=〔s〕;當(dāng)點P在BF上,點Q在CD上時,A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不構(gòu)成平行四邊形;當(dāng)點P在AB上,點Q在CD上時,如圖4,此時AF+BF+BP=5t,那么BP=5t﹣8,AP=AB﹣BP=4﹣〔5t﹣8〕=12﹣5t;CE+CQ=5t,那么CQ=5t﹣5,∵AP∥CQ,∴當(dāng)AP=CQ時,四邊形APCQ為平行四邊形,那么12﹣5t=5t﹣5,解得t=〔s〕;當(dāng)點P在AB上,點Q在DEW上時,A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不構(gòu)成平行四邊,綜上所述,t的值為s或s.【點評】此題考查了四邊形的綜合題:熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì);會解決有關(guān)動點的問題;注意分類討論思想的運用.四.附加題24.〔6分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕按如圖程序進(jìn)行運算,規(guī)定:程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244〞為一次運算,假設(shè)運算進(jìn)行了5次才停止,那么x的取值范圍是2<x≤4.【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)運算程序,列出算式:3x﹣2,由于運行了五次,所以將每次運算的結(jié)果再代入算式,然后
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