最新陜西省西安市高新一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

第16頁〔共16頁〕陜西省西安市高新一中八年級〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．1．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕假設(shè)a＜b，那么以下各式不成立的是〔〕A．a(chǎn)c＜bc B．＜ C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)﹣c＜b﹣c2．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕四邊形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四邊形，那么還需滿足〔〕A．∠B+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°3．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕以下多項式能夠直接利用公式法進(jìn)行分解的是〔〕A．x2+4 B．x2﹣x+ C．x2+2x+4 D．x2﹣4y4．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕觀察以下各式從左到右的變形①〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣1③4a+6x=2〔2a+3x〕④a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2⑤a2+1=a〔a+〕其中是分解因式的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點M，以下結(jié)論不正確的是〔〕A．△BCD是等腰三角形 B．線段BD是△ACB的角平分線C．△BCD的周長C△BCD=AB+BC D．△ADM≌△BCD6．〔3分〕〔2023秋?棲霞市期末〕Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD〔如圖〕，把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m的值為〔〕A．60 B．120 C．80或120 D．無法計算7．〔3分〕〔2023?滄州一模〕a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如果不等式組有解，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤89．〔3分〕〔2023?達(dá)州〕如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個局部，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1，S2，S3，S4，假設(shè)MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，那么有〔〕A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不對10．〔3分〕〔2023?深圳模擬〕直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如下圖，假設(shè)無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，那么y的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題．11．〔3分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)m﹣n=2，m+n=5，那么m2﹣n2的值為．12．〔3分〕〔2023?泉州〕如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，那么四邊形EFGH的形狀一定是．13．〔3分〕〔2023秋?龍口市期末〕如圖，△ABC的面積為18，將△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，那么△C′DC的面積為．14．〔3分〕〔2023?梅州模擬〕直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，那么關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為．15．〔3分〕〔2023?杭州模擬〕一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是邊形．16．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，那么平行四邊形ABCD的周長為cm．17．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，在銳角△ABC中，AB=2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，那么BM+MN的最小值是．三、解答題．18．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕因式分解：〔1〕8m2n+2mn〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2．19．〔6分〕〔2023春?文山縣期末〕解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問題：〔1〕將△ABC向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并請你求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長．21．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如下圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點，D在BC上，延長ED到F，使ED=DF=EB，連接FC．求證：四邊形AEFC是平行四邊形．22．〔9分〕〔2006?貴陽〕某汽車租賃公司要購置轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購置3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；〔1〕符合公司要求的購置方案有幾種？請說明理由；〔2〕如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購置的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購置方案？23．〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕長方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．〔1〕如圖〔1〕，連接AF、CE，那么四邊形AFCE〔一定/不一定〕是平行四邊形；〔2〕求四邊形AFCE的面積；〔3〕如圖〔2〕，動點P，Q分別從A、E兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△ECD各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自E→C→D→E停止，在運動過程中，點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒5cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．四.附加題24．〔6分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕按如圖程序進(jìn)行運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244〞為一次運算，假設(shè)運算進(jìn)行了5次才停止，那么x的取值范圍是．25．〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)：如圖〔1〕，直線m∥n，點A、B在直線n上，點C、P在直線m上，當(dāng)點P在直線m上移動到任意一位置時，總有與△ABC的面積相等．〔2〕實踐應(yīng)用①如圖〔2〕，在△ABC中，BC=6，且BC邊上的高為5，假設(shè)過C作CE∥AB，連接AE，BE，那么△BAE的面積=；②如圖〔3〕，A、B、E三點在同一直線上，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是鄰邊相等的平行四邊形，假設(shè)AB=5，AC=4，求△ACF的面積．〔3〕拓展延伸如圖〔4〕，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫一條直線平分四邊形ABCD面積〔簡單介紹作法，不必說明理由〕陜西省西安市高新一中八年級〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題．1．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕假設(shè)a＜b，那么以下各式不成立的是〔〕A．a(chǎn)c＜bc B．＜ C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)﹣c＜b﹣c【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、當(dāng)c=0時，ac=bc，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴＜，故本選項正確；C、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故本選項正確；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本選項正確．應(yīng)選A．【點評】此題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的根本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕四邊形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四邊形，那么還需滿足〔〕A．∠B+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°【考點】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵四邊形ABCD中，AD∥BC，∴要想成為平行四邊形還需AB∥CD，∴當(dāng)∠B+∠C=180°時，AB∥CD，應(yīng)選A．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：〔1〕兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；〔2〕兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；〔3〕一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；〔4〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；〔5〕對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕以下多項式能夠直接利用公式法進(jìn)行分解的是〔〕A．x2+4 B．x2﹣x+ C．x2+2x+4 D．x2﹣4y【考點】因式分解-運用公式法．【分析】分別利用分解因式的方法判斷得出即可．【解答】解：A、x2+4，無法分解因式，不合題意；B、x2﹣x+=〔x﹣〕2，正確；C、x2+2x+4，無法分解因式，不合題意；D、x2﹣4y正確，無法分解因式，不合題意；應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕觀察以下各式從左到右的變形①〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣1③4a+6x=2〔2a+3x〕④a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2⑤a2+1=a〔a+〕其中是分解因式的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】因式分解的意義．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：①、是多項式乘法，錯誤；②、右邊不是積的形式，錯誤；③、4a+6x=2〔2a+3x〕，是提公因式法，正確；④、a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2，是完全平方公式，正確；⑤、含有分式，錯誤．正確的有③④共2個．應(yīng)選：B．【點評】此題考查因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點M，以下結(jié)論不正確的是〔〕A．△BCD是等腰三角形 B．線段BD是△ACB的角平分線C．△BCD的周長C△BCD=AB+BC D．△ADM≌△BCD【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于點D，可得AD=BD，繼而求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°，即可得△BCD是等腰三角形，△BCD的周長C△BCD=AB+BC，線段BD是△ACB的角平分線．【解答】解：∵AC的垂直平分線MN交AB于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，即線段BD是△ACB的角平分線，故B正確；∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD是等腰三角形，故A正確；∴△BCD的周長C△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AB+BC，故C正確；∵△ADM是直角三角形，△BCD是頂角為36°的等腰三角形，故D錯誤．應(yīng)選D．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．6．〔3分〕〔2023秋?棲霞市期末〕Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD〔如圖〕，把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m的值為〔〕A．60 B．120 C．80或120 D．無法計算【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】分類討論：當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，那么∠1=∠B=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出m=80°；當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠CB′D=30°，那么∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．【解答】解：當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，所以∠BDB′=m，DB′=DB，所以∠1=∠B=50°，所以∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B=80°，即m=80°；當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，所以∠BDB′=m，DB′=DB，因為BD=2CD，所以DB′=2CD，所以∠CB′D=30°，那么∠B′DC=60°，所以∠BDB′=180°﹣∠B′DC=120°，即m=120°，綜上所述，m的值為80°或120°．應(yīng)選C．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?滄州一?！砤，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考點】因式分解的應(yīng)用．【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=〔a4﹣b4〕+〔b2c2﹣a2c2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕﹣c2〔a2﹣b2〕=〔a2﹣b2〕〔a2+b2﹣c2〕=〔a+b〕〔a﹣b〕〔a2+b2﹣c2〕=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，那么△ABC為等腰三角形或直角三角形．應(yīng)選：D．【點評】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如果不等式組有解，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8【考點】不等式的解集．【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)解集比擬，可求出m的取值范圍．【解答】解：∵不等式組有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范圍為m＜8．應(yīng)選B．【點評】此題是不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作處理，求出解集與解集比擬，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．9．〔3分〕〔2023?達(dá)州〕如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個局部，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1，S2，S3，S4，假設(shè)MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，那么有〔〕A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不對【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由于在平行四邊形中，已給出條件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，所以紅、紫四邊形的高相等，由此可證明S1S4=S2S3．【解答】解：設(shè)紅、紫四邊形的高相等為h1，黃、白四邊形的高相等，高為h2，那么S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，因為DE=AF，EC=FB，故A錯誤；S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1S4=S2S3，故C正確；應(yīng)選：C．【點評】此題考查的是平行四變形的性質(zhì)，平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，同時充分利用等量相加減原理解題，否那么容易從直觀上判斷B是正確的．10．〔3分〕〔2023?深圳模擬〕直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如下圖，假設(shè)無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，那么y的最大值為〔〕A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共局部的最大值．【解答】解：如圖，分別求出y1，y2，y3交點的坐標(biāo)A〔，〕；B〔，〕；C〔，〕由函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)x=時，y最大值為．應(yīng)選B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．二、填空題．11．〔3分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)m﹣n=2，m+n=5，那么m2﹣n2的值為10．【考點】平方差公式；有理數(shù)的乘法．【分析】首先把多項式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入條件即可求出其值．【解答】解：∵m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕，而m+n=5，m﹣n=2，∴m2﹣n2=5×2=10．故答案為10．【點評】此題主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多項式分解因式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可解決問題．12．〔3分〕〔2023?泉州〕如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，那么四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形．【考點】中點四邊形．【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．【解答】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故答案是：平行四邊形．【點評】此題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13．〔3分〕〔2023秋?龍口市期末〕如圖，△ABC的面積為18，將△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，那么△C′DC的面積為9．【考點】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB〔三角形的中位線〕，∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×18=9．故答案為：9．【點評】此題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．14．〔3分〕〔2023?梅州模擬〕直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，那么關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜﹣1．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】求關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊的自變量的取值范圍．【解答】能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊時的自變量的取值范圍是x＜﹣1．故關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式的問題轉(zhuǎn)化為比擬函數(shù)值的大小的問題是解決此題的關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2023?杭州模擬〕一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是四邊形．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故答案為四．【點評】此題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，比擬簡單．16．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕：如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，那么平行四邊形ABCD的周長為30cm．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=10cm．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB．CD，從而求得該平行四邊形的周長．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=82+62=102∴BC=10cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=5cm，∴平行四邊形ABCD的周長=2〔AB+BC〕=2〔5+10〕=30cm故答案為：30．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和勾股定理的運用，題目的綜合性較強，題目難度中等．17．〔3分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，在銳角△ABC中，AB=2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，那么BM+MN的最小值是2．【考點】軸對稱-最短路線問題．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，那么BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，那么BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離〔垂線段最短〕，∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=2×=2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=2．故答案是：2．【點評】此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，解答此類問題時要從條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．三、解答題．18．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕因式分解：〔1〕8m2n+2mn〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2．【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】〔1〕直接提取公因式求出即可；〔2〕首先利用平方差公式分解因式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式得出即可．【解答】解：〔1〕8m2n+2mn=2mn〔4m+1〕；〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2=〔a2+4﹣4a〕〔a2+4+4a〕=〔a﹣2〕2〔a+2〕2．【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確利用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．〔6分〕〔2023春?文山縣期末〕解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由2x+5≤3〔x+2〕，得x≥﹣1，由〔x﹣1〕＜x，得x＜3，那么不等式組的解集為﹣1≤x＜3．解集表示如以下圖：【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓圈表示．20．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問題：〔1〕將△ABC向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并請你求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換．【分析】〔1〕利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；〔2〕利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而利用弧長公式求出即可．【解答】解：〔1〕如下圖：△A1B1C1，即為所求；〔2〕如下圖：△A2B2C2，即為所求，點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長為：=．【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移以及弧長公式應(yīng)用，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕如下圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點，D在BC上，延長ED到F，使ED=DF=EB，連接FC．求證：四邊形AEFC是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】利用等邊對等角得到一些角相等，進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到AC∥EF；利用中點得到這組對邊也相等．【解答】證明：∵EB=DE，∴∠B=∠EDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠EDB=∠ACB．∴EF∥AC．∵ED=DF=BE，∴EB=EF．又∵E為AB中點，∴EB=AB=AC．∴EF=AC．∴四邊形AEFC為平行四邊形．【點評】此題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，防止混用判定方法．22．〔9分〕〔2006?貴陽〕某汽車租賃公司要購置轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購置3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；〔1〕符合公司要求的購置方案有幾種？請說明理由；〔2〕如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購置的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購置方案？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)行求解，確定購置方案．〔2〕進(jìn)行分類討論，將每種方案的日租金求出，假設(shè)日租金不低于1500元，即符合要求．【解答】解：〔1〕設(shè)轎車要購置x輛，那么面包車要購置〔10﹣x〕輛，由題意得：7x+4〔10﹣x〕≤55，解得：x≤5又∵x≥3，那么x=3，4，5∴購車方案有三種：方案一：轎車3輛，面包車7輛；方案二：轎車4輛，面包車6輛；方案三：轎車5輛，面包車5輛．〔2〕方案一的日租金為：3×200+7×110=1370〔元〕方案二的日租金為：4×200+6×110=1460〔元〕方案三的日租金為：5×200+5×110=1550〔元〕答：為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三．【點評】此題考查不等式的應(yīng)用，在解題過程中要用到分類討論的方法．23．〔12分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕長方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．〔1〕如圖〔1〕，連接AF、CE，那么四邊形AFCE一定〔一定/不一定〕是平行四邊形；〔2〕求四邊形AFCE的面積；〔3〕如圖〔2〕，動點P，Q分別從A、E兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△ECD各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自E→C→D→E停止，在運動過程中，點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒5cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．【考點】四邊形綜合題．【分析】〔1〕由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得AE=AF，∠FAC=∠EAC，那么∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判斷四邊形AFCE為平行四邊形；〔2〕設(shè)CF=x，那么AF=x，BF=BC﹣CF=8﹣x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理得42+〔8﹣x〕2=x2，解得x=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解；〔3〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥CE，AF=CE=5，然后分類討論：當(dāng)點P在AF上，點Q在EC上，如圖3，AP=5t，EQ=5t，那么CQ=5﹣5t，由于AF∥CE，假設(shè)當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，即5t=5﹣5t，即可解得t=〔s〕；當(dāng)點P在BF上，點Q在CD上時，A、P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)點P在AB上，點Q在CD上時，如圖4，表示出AP=12﹣5t，CQ=5t﹣5，由于AP∥CQ，假設(shè)當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，那么12﹣5t=5t﹣5，解得t=〔s〕；當(dāng)點P在AB上，點Q在DEW上時，A、P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊．【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD為矩形，∴AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴AE=AF，∠FAC=∠EAC，∴∠FAC=∠FCA，∴AF=CF，∴AE=CF，而AE∥CF，∴四邊形AFCE為平行四邊形；故答案為一定；〔2〕設(shè)CF=x，那么AF=x，BF=BC﹣CF=8﹣x，在Rt△ABF中，∵AB2+BF2=AF2，∴42+〔8﹣x〕2=x2，解得x=5，∴四邊形AFCE的面積=AB?CF=4×5=20〔cm2〕；〔3〕∵四邊形AFCE為平行四邊形，∴AF∥CE，AF=CE=5，當(dāng)點P在AF上，點Q在EC上，如圖3，AP=5t，EQ=5t，那么CQ=5﹣5t∵AF∥CE，∴當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，即5t=5﹣5t，解得t=〔s〕；當(dāng)點P在BF上，點Q在CD上時，A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)點P在AB上，點Q在CD上時，如圖4，此時AF+BF+BP=5t，那么BP=5t﹣8，AP=AB﹣BP=4﹣〔5t﹣8〕=12﹣5t；CE+CQ=5t，那么CQ=5t﹣5，∵AP∥CQ，∴當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，那么12﹣5t=5t﹣5，解得t=〔s〕；當(dāng)點P在AB上，點Q在DEW上時，A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不構(gòu)成平行四邊，綜上所述，t的值為s或s．【點評】此題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會解決有關(guān)動點的問題；注意分類討論思想的運用．四.附加題24．〔6分〕〔2023春?雁塔區(qū)校級期中〕按如圖程序進(jìn)行運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244〞為一次運算，假設(shè)運算進(jìn)行了5次才停止，那么x的取值范圍是2＜x≤4．【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)運算程序，列出算式：3x﹣2，由于運行了五次，所以將每次運算的結(jié)果再代入算式，然后