山東省聊城市文軒中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．2．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()A．3 B． C．2 D．3．無(wú)理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．若三角形的兩邊分別是4cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．136．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無(wú)理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB=1．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間7．下列各式中為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°9．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如圖，小峰從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米二、填空題(每小題3分,共24分)11．2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_____．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______.13．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為.14．若方程是一元一次方程，則a的值為__________.15．如果正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．16．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．17．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________18．如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組_____________的解．三、解答題(共66分)19．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？20．（6分）書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購(gòu)買時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購(gòu)買的圖書，每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）第二次購(gòu)買的圖書，按每本10元售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價(jià)后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于2100元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）21．（6分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長(zhǎng)．（1）求的長(zhǎng)；（2）分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．22．（8分）解方程組：（1）（2）23．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度．24．（8分）如圖，是由三個(gè)等邊三角形組成的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中畫出一個(gè)直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖②中畫出AD的垂直平分線．（1）（2）25．（10分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？26．（10分）計(jì)算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡(jiǎn)分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項(xiàng)A中，，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【詳解】由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，∴x＞1，y＜1．將x=-y代入原式得：原式=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無(wú)理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，然后得到可能的值．【詳解】解：∵三角形的兩邊分別是4cm和5cm，設(shè)第三邊為x，則有，∴，∴第三邊可能為：4cm；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題．5、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，從而得OP的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點(diǎn)P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點(diǎn)P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長(zhǎng)度，同時(shí)又要掌握?qǐng)A上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等．7、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【詳解】A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;B、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;C,、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.8、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，探索其規(guī)律．9、B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等角三角形兩底角相等、等邊對(duì)等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】小峰從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：5×8=40米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.19×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案為：5.19×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．13、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.14、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【詳解】解：，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．15、8【詳解】正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為16、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點(diǎn)（1，2k），不經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯(cuò)誤；故說法正確為②；故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．17、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-118、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，∴設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過41萬(wàn)元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個(gè)不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購(gòu)進(jìn)圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購(gòu)進(jìn)圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)價(jià)結(jié)合兩次銷售的總利潤(rùn)不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購(gòu)買的圖書，每本進(jìn)價(jià)為5元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為140＋10＝150（本）．設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價(jià)1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)即可得出結(jié)論．（2）先利用（1）的結(jié)論求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵垂直平分∴，∵垂直平分∴，∵∴∵的周長(zhǎng)∴（2）∵的周長(zhǎng)為，∴.∵∴.∵垂直平分∴，∵垂直半分∴，∴，∵∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，靈活運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法求解即可；【詳解】（1），由②得③，③代入①得，解得，把代入③得，∴方程組的解是；（2）方程組可化為，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．【分析】首先設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解．答：原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程．24、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）四邊形ACED和四邊形ABCD都是菱形，對(duì)角線AC⊥AE，根據(jù)AB∥CD，可證得AB⊥AE，問題可解；（2）四邊形ABCD是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形．對(duì)角線AC