2023屆江西省婺源縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，則他們兩個(gè)射擊成績(jī)方差的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)4．如圖,∥,點(diǎn)在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）6．某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．18．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°11．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x12．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人二、填空題（每題4分，共24分）13．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．14．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為_(kāi)_____．15．已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_____．16．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_(kāi)____．17．中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．若，，那么的長(zhǎng)是_________．18．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化，求出這個(gè)值；若有變化，說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．21．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（10分）已知為等邊三角形，在的延長(zhǎng)線上，為線段上的一點(diǎn)，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形．23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A．F，E．C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)．24．（10分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品，計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后，決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表，且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網(wǎng)店4（1）班級(jí)購(gòu)買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元？25．（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？26．已知，(1)求的值；(2)求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對(duì)稱的定義．D選項(xiàng)是中心對(duì)稱.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．2、B【分析】方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，∴.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．3、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說(shuō)的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說(shuō)的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.5、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個(gè)三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.8、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)9、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結(jié)論．②正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．③正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可．④錯(cuò)誤，本結(jié)論無(wú)法證明．⑤正確．根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.11、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．12、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開(kāi)，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．14、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案為：.16、x＞﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集．【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)邊．18、【解析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得AE的長(zhǎng)度，因此OC=OA+AC，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）利用角的和差關(guān)系可求出∠OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對(duì)的邊是斜邊的一半即可證明．【詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC與△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=又∵∠OAB=∴∠OAE==，∴∠EAC=，∠OEA=，∴在以A，E，C為頂點(diǎn)的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）（3）的值不變．理由：由（2）得∠OAE=-∠OAB-∠BAD=∴∠OEA=∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定定理，平面直角坐標(biāo)系，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）25°；?。唬?）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變??；故答案為：25°；?。?）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長(zhǎng)為3或6，由三角形三邊關(guān)系可知，底邊長(zhǎng)為3，

∴的周長(zhǎng)為，

即的周長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2），，，．【分析】（1）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，利用(SAS)證得，得到，證得也是等邊三角形，利用等量代換即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的概念即可解答．【詳解】（1）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，∵，∴，∵，，∴，∴(SAS)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，（2）由已知：為等邊三角形，以及，∴，是等腰三角形；∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，，，，∴，，∴，∴是等腰三角形，綜上，，，，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=1．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=1，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=1．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C．24、（1）筆記本15件，水筆25件；（2）20元.【分析】（1）可設(shè)購(gòu)買筆記本x件，購(gòu)買水筆y件