1.3全稱量詞與存在量詞

1.3全稱量詞與存在量詞1.3全稱量詞與存在量詞1（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；問(wèn)題引入：下列命題中含有哪些量詞？

（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；問(wèn)題引入：下列命題中含有2下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。一.全稱量詞:語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；全稱量詞、全稱命題定3全稱命題舉例：命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析

全稱命題舉例：命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是4(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;例1：用量詞“”表達(dá)下列命題:（2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫成小數(shù)形式xR,x·(-1)=-x(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;例1：用量詞“”表達(dá)下列命題5下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“

”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。二.存在量詞:語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；存在量詞、特稱命題定6特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析

特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；特稱命題“存在M中7例2：

設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立至少有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)某個(gè)x∈R,使x2=x成立例2：設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞8全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任選一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成

表述方法全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x9二.含有一個(gè)量詞的命題的否定:二.含有一個(gè)量詞的命題的否定:10從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題.

全稱命題的否定是特稱命題.三、新知建構(gòu)，典例分析一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題11例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)p:對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：（1）（2）:存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;:,的個(gè)位數(shù)字等于3.（3）：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)例3寫出下列全稱命題的否定:解：（2）:存在一個(gè)四邊形，12探究否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)所有平行四邊形都不是菱形;3)探究否定:2)所有平行四邊形都不是菱形;3)13特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.三、新知建構(gòu)，典例分析特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了14例4寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：（1）p:

；

（2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).例4寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：15總結(jié)：判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題的方法判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是假命題的方法需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）總結(jié)：需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合16需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說(shuō)明).總結(jié)：判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是真命題的方法判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是假命題的方法需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M171.下列命題中的假命題是（）A.B.C.D.B2.已知，函數(shù).若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)中為假命題的是()A.B.C.D.C課堂練習(xí)1.下列命題中的假命題是（）A.18

3、命題：“對(duì)任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定是() A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0無(wú)實(shí)根 B．對(duì)任意k≤0，方程x2＋x－k＝0無(wú)實(shí)根 C．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0無(wú)實(shí)根 D．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0有實(shí)根

c 3、命題：“對(duì)任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的194.下列命題中，真命題是()A.，使函數(shù)是偶函數(shù)；B.，使函數(shù)是奇函數(shù)；C.，使函數(shù)都是偶函數(shù)；D.，使函數(shù)都是奇函數(shù)；A5.下列命題為假命題是______①②③①②③4.下列命題中，真命題是()A.201.3全稱量詞與存在量詞1.3全稱量詞與存在量詞21（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；問(wèn)題引入：下列命題中含有哪些量詞？

（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；問(wèn)題引入：下列命題中含有22下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。一.全稱量詞:語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；全稱量詞、全稱命題定23全稱命題舉例：命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析

全稱命題舉例：命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是24(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;例1：用量詞“”表達(dá)下列命題:（2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫成小數(shù)形式xR,x·(-1)=-x(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;例1：用量詞“”表達(dá)下列命題25下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“

”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。二.存在量詞:語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；存在量詞、特稱命題定26特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。三、新知建構(gòu)，典例分析

特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；特稱命題“存在M中27例2：

設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立至少有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對(duì)某個(gè)x∈R,使x2=x成立例2：設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞28全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任選一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成

表述方法全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x29二.含有一個(gè)量詞的命題的否定:二.含有一個(gè)量詞的命題的否定:30從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題.

全稱命題的否定是特稱命題.三、新知建構(gòu)，典例分析一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題31例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)p:對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：（1）（2）:存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;:,的個(gè)位數(shù)字等于3.（3）：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)例3寫出下列全稱命題的否定:解：（2）:存在一個(gè)四邊形，32探究否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2)所有平行四邊形都不是菱形;3)探究否定:2)所有平行四邊形都不是菱形;3)33特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.三、新知建構(gòu)，典例分析特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了34例4寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：（1）p:

；

（2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).例4寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：35總結(jié)：判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題的方法判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是假命題的方法需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）總結(jié)：需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合36需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說(shuō)明).總結(jié)：判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是真命題的方法判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是假命題的方法需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M371.下列命題中的假命題是（）A.B.C.