中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)圖形的變化課件

第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第一節(jié)尺規(guī)作圖第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第一節(jié)尺規(guī)作圖1目錄（安徽·中考）考點考點尺規(guī)作圖方法命題角度

尺規(guī)作圖目錄（安徽·中考）考點考點尺規(guī)作圖方法命題角度考點考點3尺規(guī)作圖考點1.尺規(guī)作圖的工具沒有刻度的直尺和圓規(guī).2.五種基本的尺規(guī)作圖(1)作一條線段等于已知線段已知:線段a.求作:線段AB,使AB=a.作法:①作一條直線l;②在l上任取一點A,以點A為圓心,以線段a的長度為半徑畫弧,交直線l于點B.線段AB即為所求作的線段.圖示:尺規(guī)作圖考點1.尺規(guī)作圖的工具2.五種基本的尺規(guī)作圖已知:線沒有刻度的直尺和圓規(guī).(2)作:作各個關(guān)鍵點關(guān)于已知直線(對稱軸)的對稱點;第一節(jié)尺規(guī)作圖EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,與BC交于點G.模型1:點A,B為直線l一側(cè)的定點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使PA+PB的值最小.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管可以分清幾何體的長和寬,提供底面的形狀.中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.(4)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).∠BAD=?,[2020山東青島]如圖所示的幾何體,其俯視圖是 ()BG=3,CG=2,則CE的長為 ()成中心對稱的兩個圖形,其對應(yīng)線段互相平行(或在一條直線上)(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.根據(jù)兩點之間線段最短,可知此時PA+PB的值最小.(2)對稱軸只有一條.尺規(guī)作圖考點(2)作一個角等于已知角已知:∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法:①在∠AOB上以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點P,Q;②作射線EG,并以點E為圓心,OP長為半徑畫弧交EG于點D;③以點D為圓心,PQ長為半徑畫弧交第②步中所畫弧于點F;④作射線EF.∠DEF即為所求作的角.圖示:沒有刻度的直尺和圓規(guī).尺規(guī)作圖考點(2)作一個角等于已知尺規(guī)作圖考點(3)作已知角的平分線已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線OP.作法:①以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點N,M;②分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧,兩弧交于點P;③作射線OP.射線OP即為所求作的角平分線.圖示:尺規(guī)作圖考點(3)作已知角的平分線已知:∠AOB.圖示尺規(guī)作圖考點(4)作線段的垂直平分線已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線MN.作法:①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;②過點M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂直平分線.圖示:尺規(guī)作圖考點(4)作線段的垂直平分線已知:線段AB.圖尺規(guī)作圖考點(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線①經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線.已知:直線l和l上一點O.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點O.作法:ⅰ)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交直線l于A,B兩點;ⅱ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;ⅲ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示:尺規(guī)作圖考點(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線已知:直線l和尺規(guī)作圖考點②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知:直線l和l外一點M.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點M.作法:ⅰ)在直線l的另一側(cè)取點P;ⅱ)以點M為圓心,MP長為半徑畫弧,分別交直線l于A,B兩點;ⅲ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點N;ⅳ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示:尺規(guī)作圖考點②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知:直線l方法方法10尺規(guī)作圖命題角度例[2020山東濟(jì)寧]如圖,在△ABC中,AB=AC,點P在BC上.(1)求作:△PCD,使點D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD∥AB.【思路分析】

(1)根據(jù)三角形相似得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作圖即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理求證即可.尺規(guī)作圖命題角度例[2020山東濟(jì)寧]如圖,在△ABC中,A尺規(guī)作圖命題角度(1)△PCD如圖所示.(2)證明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.尺規(guī)作圖命題角度(1)△PCD如圖所示.第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第二節(jié)投影與視圖第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第二節(jié)投影與視圖13目錄（安徽·中考）考點考點1投影考點2三視圖考點3幾何體的展開與折疊方法命題角度1常見幾何體的三視圖命題角度2由三視圖還原幾何體目錄（安徽·中考）考點考點1投影方法命題角度1考點考點15在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.(2)如果兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.坐標(biāo)為(1,2).△ABC≌?,根據(jù)垂線段最短,可知此時PD+CD的值最小.(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;點B與點?.求作:線段AB的垂直平分線MN.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題中心對稱圖形可分割為關(guān)于某點成中心對稱的兩部分;若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體,則它就是一個中心對稱圖形.由平行的光線所形成的投影.命題角度3圖形的旋轉(zhuǎn)例2如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P為AB上一動點,Q是BC上一動點,則AQ+PQ的最小值為 ()例1[2020廣東]如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分(1)根據(jù)題意,確定平移的方向和平移距離;命題角度1常見幾何體的三視圖(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.命題角度1圖形的對稱常見的軸對稱圖形及其對稱軸投影考點1一個物體放在陽光下或者燈光前,就會在地面上或者墻面上留下它的影子,這個影子稱為物體的投影.平行投影由平行的光線所形成的投影.如:物體在太陽光的照射下所形成的影子.中心投影由一點(點光源)發(fā)出的光線所形成的投影.如:物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成的影子.在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)三視圖考點21.視圖一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.2.三視圖主視圖從幾何體的前方向后投射,在正面投影面上得到的視圖左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射,在側(cè)面投影面上得到的視圖俯視圖從幾何體的上方向下投射,在水平投影面上得到的視圖三視圖考點21.視圖2.三視圖主視圖從幾何體的前方向后投射,三視圖考點23.三視圖畫法的規(guī)律主視圖與俯視圖要①,

主視圖與左視圖要②,

俯視圖與左視圖要③.

注:看得見的部分的輪廓線要畫成④,看不見的畫成⑤.長對正高平齊寬相等實線虛線三視圖考點23.三視圖畫法的規(guī)律長對正高平齊寬相等實線虛線三視圖考點24.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖

三視圖考點24.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖

三視圖考點2幾何體主視圖左視圖俯視圖三視圖考點2三視圖考點25.由三視圖確定幾何體由三視圖想象幾何體時,首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)和底面,然后綜合起來考慮整體.主視圖可以分清幾何體的長和高,提供正面的形狀.左視圖可以分清幾何體的高和寬,提供左側(cè)的形狀.俯視圖可以分清幾何體的長和寬,提供底面的形狀.三視圖考點25.由三視圖確定幾何體主視圖可以分清幾何體的長和幾何體的展開與折疊考點31.常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)6個大小相同的正方形

2個大小相同的圓和1個矩形幾何體的展開與折疊考點31.常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的幾何體的展開與折疊考點3幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)1個圓和1個扇形

2個全等的三角形和3個矩形幾何體的展開與折疊考點3幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)幾何體的展開與折疊考點32.正方體展開圖的常見類型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型(4)“三三”型3.立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形,這個平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體,展開和折疊是一個互逆的過程.幾何體的展開與折疊考點32.正方體展開圖的常見類型(1)“一方法方法25常見幾何體的三視圖命題角度11.[2020廣西河池]下列立體圖形中,主視圖為矩形的是 ()2.[2020天津]如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是 ()CD常見幾何體的三視圖命題角度11.[2020廣西河池]下列立體常見幾何體的三視圖命題角度13.[2020遼寧撫順]如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體,它的主視圖是 ()4.[2020山東青島]如圖所示的幾何體,其俯視圖是 ()CA常見幾何體的三視圖命題角度13.[2020遼寧撫順]如圖是由若將四邊形EBCF沿EF【思路分析】(1)根據(jù)三角形相似得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作圖即可.點A,B為直線l不同側(cè)的兩點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使得的值最大.關(guān)于一點對稱,則關(guān)鍵點與其對應(yīng)點的橫坐標(biāo)之和、縱坐標(biāo)之和分別為對稱中心的橫、縱坐標(biāo)的2倍);②分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧,兩弧交于點P;(3)按照原圖形順次連接得到的各對應(yīng)點,即可得到平移后的圖形.【思路分析】點P為∠AOB內(nèi)一點(一定),點M,N分別是OA,OB上的動點(兩動),根據(jù)“模型3”即可找到△PMN的周長最小時點M,N的位置,再利用對稱的性質(zhì)、勾股定理等求解即可.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個平行的空心管(2)對應(yīng)點所連線段平行(或在一條直線上)中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管點B與點?,①在∠AOB上以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點P,Q;常見的圖形變換作圖步驟常見的圖形變換作圖步驟(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.第一節(jié)尺規(guī)作圖作定點關(guān)于OA,OB的對稱點,連接這兩個對稱點,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知所連線段與OA,OB的交點即為使△PCD的周長最小的點C,D.(1)AB=⑥,BD=⑦.由三視圖還原幾何體命題角度25.[2020北京]如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是 ()6.[2020湖北宜昌]詩句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì),就必須從不同角度去觀察.如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況,對該物體的判斷最接近本質(zhì)的是 ()A.圓柱 B.圓錐

C.三棱柱 D.長方體A.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管B.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個平行的空心管C.是圓柱形物體,里面有兩個垂直的空心管D.是圓柱形物體,里面有兩個平行的空心管DD若將四邊形EBCF沿EF由三視圖還原幾何體命題角度25.[2第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第三節(jié)圖形的對稱、平29目錄（安徽·中考）考點考點1軸對稱與軸對稱圖形考點2圖形的中心對稱考點3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點4位似圖形方法命題角度1圖形的對稱命題角度2圖形的平移命題角度3圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度4網(wǎng)格作圖目錄（安徽·中考）考點考點1軸對稱與軸對稱圖形方法考點考點31軸對稱與軸對稱圖形考點11.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做①

,這條直線就是它的②.這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形③,這條直線叫做④,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做⑤.圖示

軸對稱圖形對稱軸關(guān)于這條直線對稱對稱軸對稱點軸對稱與軸對稱圖形考點11.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形軸對軸對稱與軸對稱圖形考點1

軸對稱圖形軸對稱性質(zhì)

對應(yīng)線段相等(1)AB=⑥,BD=⑦.

(2)如果對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.(1)AB=⑧

,AC=⑨

,BC=⑩

.(2)如果兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.對應(yīng)角相等∠B=?

,∠BAD=?

,∠ADB=?

.∠A=?

,∠B=?,∠C=?.

對應(yīng)圖形全等△ABD≌?

.△ABC≌?

.對應(yīng)點(1)點A與點?

,點B與點?

,點D與點?

.

(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.(1)點A與點?

,點B與點?

,點C與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.ACCDA'B'A'C'B'C'∠C∠CAD∠ADC∠A'∠B'∠C'△ACD△A'B'C'ACDA'B'C'軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱性質(zhì)對應(yīng)線段相等(軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱區(qū)別(1)軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.(2)對稱軸不一定只有一條.

(1)軸對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.(2)對稱軸只有一條.聯(lián)系

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱區(qū)別(1)軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形考點12.折疊的性質(zhì)(1)位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱;(2)折疊前后的兩部分圖形全等,對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段均相等,周長、面積均相等;(3)折疊前后,非重合對應(yīng)點的連線均被折痕所在直線垂直平分.軸對稱與軸對稱圖形考點12.折疊的性質(zhì)軸對稱與軸對稱圖形考點13.常見的軸對稱圖形及其對稱軸對稱軸數(shù)量對稱軸角?條

角平分線所在的直線等腰三角形?條頂角平分線所在的直線(或底邊上的高所在的直線或底邊上的中線所在的直線)等邊三角形?條三個內(nèi)角平分線所在的直線(或任一條邊上的高或中線所在的直線)矩形?條相鄰兩邊的垂直平分線正方形?條相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線正n邊形(n為正整數(shù))?條奇數(shù)邊:一個頂點和該頂點所對的邊的中點所在的直線即為對稱軸;偶數(shù)邊:一條邊的中點與圖形中心所在的直線或一個頂點與圖形中心所在的直線是對稱軸.圓?條任何一條直徑所在的直線11324n無數(shù)軸對稱與軸對稱圖形考點13.常見的軸對稱圖形及其對稱軸對稱軸軸對稱與軸對稱圖形考點14.作軸對稱圖形的一般步驟(1)找:在原圖形上找關(guān)鍵點(如線段的端點、線與線的交點等);(2)作:作各個關(guān)鍵點關(guān)于已知直線(對稱軸)的對稱點;(3)連:按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對稱點.軸對稱與軸對稱圖形考點14.作軸對稱圖形的一般步驟圖形的中心對稱考點21.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.圖示

圖形的中心對稱考點21.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱圖形中圖形的中心對稱考點2

中心對稱圖形中心對稱性質(zhì)

對應(yīng)線段相等AB=CD,AD=CB.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.成中心對稱的兩個圖形,其對應(yīng)線段互相平行(或在一條直線上)對應(yīng)角相等∠B=?

,∠A=?

.∠A=?

,∠B=?

,∠C=?

.對應(yīng)圖形全等△AOB≌?

,△AOD≌△COB等.△ABC≌?

,成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.對應(yīng)點(1)點A與點?

,點B與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線均過對稱中心且被對稱中心平分.(1)點A與點?

,點B與點?

,點C與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線均過對稱中心且被對稱中心平分.∠D∠C∠A'∠B'∠C'△COD△A'B'C'CDA'B'C'圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱性質(zhì)對應(yīng)圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱區(qū)別中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.

中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.聯(lián)系

中心對稱圖形可分割為關(guān)于某點成中心對稱的兩部分;若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體,則它就是一個中心對稱圖形.圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱區(qū)別中心對稱圖形是指命題角度2圖形的平移沒有刻度的直尺和圓規(guī).[2020廣西河池]下列立體圖形中,主視圖為矩形的是 ()中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.常見的中心對稱圖形及其對稱中心中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.命題角度2由三視圖還原幾何體是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管(4)作線段的垂直平分線例2如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P為AB上一動點,Q是BC上一動點,則AQ+PQ的最小值為 ()常見的軸對稱圖形及其對稱軸(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離;直線MN即為所求作的垂線.(1)對應(yīng)點的連線或其延長線都相交于同一點(位似中心);(2)位似圖形對應(yīng)邊平行或共線,且成比例;①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;命題角度2圖形的平移(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.置如圖所示,且∠AOB=60°,在∠AOB內(nèi)有一點圖形的中心對稱考點22.常見的中心對稱圖形及其對稱中心圖形對稱中心平行四邊形?.

矩形

?

.

菱形兩條對角線的交點正方形兩條對角線的交點圓?

.

正2n邊形(n為正整數(shù)且n>1)該正多邊形的中心兩條對角線的交點兩條對角線的交點圓心命題角度2圖形的平移圖形的中心對稱考點22.常見的中心對圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi),把一個圖形沿某個方向移動一定的距離,會得到一個新圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種變換叫做平移.在平面內(nèi),把一個圖形繞著定點O轉(zhuǎn)動一個角度,得到另一個圖形,這種變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做?

,轉(zhuǎn)動的角度叫做?

.圖示

要素平移方向、?

.旋轉(zhuǎn)中心、?

、旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角平移距離旋轉(zhuǎn)方向圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi),圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(1)平移不改變圖形的大小和形狀,只改變圖形的位置,平移前后的兩圖形全等;(2)對應(yīng)點所連線段平行(或在一條直線上)且相等.(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形

;(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

旋轉(zhuǎn)角.網(wǎng)格作圖步驟(1)根據(jù)題意,確定平移的方向和平移距離;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點,得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點,得到平移后的圖形.(1)根據(jù)題意,確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.全等相等等于圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(1)平移位似圖形考點41.定義如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做

,此時的相似比又稱為

.如圖,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形.位似中心位似比位似圖形考點41.定義位似中心位似比位似圖形考點42.性質(zhì)(1)對應(yīng)點的連線或其延長線都相交于同一點(位似中心);(2)位似圖形對應(yīng)邊平行或共線,且成比例;(3)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于

,位似圖形的面積比等于

;

(4)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).位似比位似比的平方位似圖形考點42.性質(zhì)位似比位似比的平方位似圖形考點43.在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟(1)確定位似中心;(2)連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點并延長或反向延長;(3)根據(jù)位似比,確定原圖形關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的同側(cè),位似中心只有一個.溫馨提示位似圖形考點43.在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟兩個位似圖形可能位方法方法47圖形的對稱命題角度1例1[2020廣東]如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊,點B恰好落在AD邊上的B'處,則BE的長度為 ()A.1B. C. D.2D圖形的對稱命題角度1例1[2020廣東]如圖,在正方形AB圖形的對稱命題角度1解決折疊問題的一般思路1.找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系(平行或垂直)和數(shù)量關(guān)系(相等);2.一般運(yùn)用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想,設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),解方程來求得答案.當(dāng)折疊問題中涉及分類討論時,應(yīng)注意以下問題:(1)要先考慮分哪些情況,畫出各種情況所對應(yīng)的圖形,再作出適當(dāng)?shù)妮o助線,根據(jù)題中的等量關(guān)系,通過勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;(2)在分類討論時,可先畫出折疊后對應(yīng)點的軌跡,再確定滿足題干條件的情況,這樣不僅能避免遺漏答案,而且還能快速確定分類情況.提分技法圖形的對稱命題角度1解決折疊問題的一般思路提分技法圖形的平移命題角度2例2[2020浙江臺州]如圖,把△ABC先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到△DEF,則頂點C(0,-1)對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ()A.(0,0) B.(1,2)C.(1,3) D.(3,1) 【思路分析】

利用點的平移規(guī)律求解即可.D圖形的平移命題角度2例2[2020浙江臺州]如圖,把△ABC圖形的平移命題角度2解決與平移相關(guān)的問題的方法平移可結(jié)合函數(shù)圖象、幾何圖形進(jìn)行設(shè)問.1.平移前后,幾何圖形的形狀、大小不發(fā)生變化,即平移前后兩圖形是全等的,可利用全等三角形的性質(zhì)解題;2.平移后,可得到互相平行的對應(yīng)線段,故可結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;3.在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.提分技法圖形的平移命題角度2解決與平移相關(guān)的問題的方法提分技法圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度3例3[2020湖北孝感]如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,連接EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為 ()【思路分析】

第一步,求AB,BC的長;第二步,設(shè)DE=x,用含x的代數(shù)式表示出CF,CE的長;第三步,證明△ABG∽△FCE,列比例式求解即可.B圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度3例3[2020湖北孝感]如圖,點E在正方網(wǎng)格作圖命題角度4例4[2020安慶模擬]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點),已知點B的坐標(biāo)為(1,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標(biāo)(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A1,B1,C1);(2)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出點B2的坐標(biāo)(點A1,B1,C1的對應(yīng)點分別為點A2,B2,C2).網(wǎng)格作圖命題角度4例4[2020安慶模擬]如圖,在平面直角坐網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4常見的圖形變換作圖步驟1.對稱作圖(1)找出原圖形的關(guān)鍵點;(2)作出關(guān)鍵點的對稱點(關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于一點對稱,則關(guān)鍵點與其對應(yīng)點的橫坐標(biāo)之和、縱坐標(biāo)之和分別為對稱中心的橫、縱坐標(biāo)的2倍);(3)按照原圖形順次連接得到的各對稱點,得到原圖形的對稱圖形.2.平移作圖(1)確定平移的方向和平移的距離;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點,確定平移后的各對應(yīng)點,其中橫坐標(biāo)左減右加,縱坐標(biāo)上加下減;(3)按照原圖形順次連接得到的各對應(yīng)點,即可得到平移后的圖形.提分技法網(wǎng)格作圖命題角度4常見的圖形變換作圖步驟提分技法網(wǎng)格作圖命題角度43.旋轉(zhuǎn)作圖(1)確定旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)確定旋轉(zhuǎn)后的各對應(yīng)點;(4)按照原圖形順次連接得到的各對應(yīng)點,即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.4.位似作圖(1)確定位似中心;(2)確定原圖形的關(guān)鍵點;(3)確定位似比,即要將圖形放大或縮小的倍數(shù);(4)確定各對應(yīng)點;(5)按照原圖形順次連接得到的各對應(yīng)點,即可得到所求位似圖形.網(wǎng)格作圖命題角度43.旋轉(zhuǎn)作圖網(wǎng)格作圖命題角度4例5[2020阜陽潁州區(qū)模擬]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的13×12的網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB.(1)將線段AB向上平移5個單位長度,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為點A1,B1),畫出線段A1B1;連接AA1,BB1,并直接判斷四邊形ABB1A1的形狀.(2)以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將線段BA順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,畫出線段BC,并直接寫出的長.網(wǎng)格作圖命題角度4例5[2020阜陽潁州區(qū)模擬]如圖,在邊長網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖中常見的計算及其解題方法1.求角度及三角函數(shù)值構(gòu)造直角三角形或?qū)⒁蟮慕沁M(jìn)行等量代換,通常需要用到勾股定理.2.求通過旋轉(zhuǎn)形成的圖形的路徑長(或周長)或面積(1)計算在旋轉(zhuǎn)過程中某點經(jīng)過的路徑長:實質(zhì)上是求旋轉(zhuǎn)中心與該點的連線在旋轉(zhuǎn)過程中形成的扇形的弧長.首先確定旋轉(zhuǎn)中心,再確定該點與旋轉(zhuǎn)中心的距離,結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度,利用弧長公式計算即可.(2)計算在旋轉(zhuǎn)過程中某線段掃過的面積:先確定旋轉(zhuǎn)中心及該線段的長度,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度,利用扇形面積公式計算即可.3.求線段長的和的最小值及相關(guān)點坐標(biāo)一般為“將軍飲馬”問題,可通過對稱作圖進(jìn)行解答.提分技法網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖中常見的計算及其解題方法提分技法微專項微專項60利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思路線段和的最小值兩定一動模型1:點A,B為直線l一側(cè)的定點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使PA+PB的值最小.圖示:兩點之間,線段最短作任一定點關(guān)于直線l的對稱點,然后連接對稱點與另一定點,與直線l交于點P.根據(jù)兩點之間線段最短,可知此時PA+PB的值最小.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思路線段和的最小值

一定兩動

模型2:點P為∠BOA內(nèi)一點(一定),分別在OA,OB上找點C,D(兩動),使得PD+CD的值最小.圖示:垂線段最短作定點關(guān)于OB的對稱點,過該對稱點作OA的垂線,交OB于點D,垂足為點C.根據(jù)垂線段最短,可知此時PD+CD的值最小.(當(dāng)定點P在∠AOB的一條邊上時(非點O),也可用此模型)模型3:點P為∠BOA內(nèi)一點(一定),分別在OA,OB上找點C,D(兩動),使得△PCD的周長最小.圖示:兩點之間,線段最短作定點關(guān)于OA,OB的對稱點,連接這兩個對稱點,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知所連線段與OA,OB的交點即為使△PCD的周長最小的點C,D.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思路線段差的最大值兩定一動模型4:點A,B為直線l不同側(cè)的兩點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使得的值最大.圖示:三角形三邊關(guān)系作任一定點關(guān)于直線l的對稱點,連接另一定點與該對稱點,所得線段所在直線與直線l的交點即為的值最大時的點P.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6示例應(yīng)用原理基本思利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點N(3,0)在OB上,點M是ON的中點,若∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,則點P的坐標(biāo)為

.【思路分析】

點M,N為兩個定點(兩定),點P為動點(一動),利用“模型1”即可求解.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例1如圖,在平面利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例2如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P為AB上一動點,Q是BC上一動點,則AQ+PQ的最小值為 ()【思路分析】

點A為定點(一定),點P,Q分別為AB,BC上的動點(兩動),根據(jù)“模型2”即可找到使得AQ+PQ的值最小的點P,Q,據(jù)此計算即可.B利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例2如圖,在△利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例3[2020湖南永州]∠AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,且∠AOB=60°,在∠AOB內(nèi)有一點P(4,3),點M,N分別是OA,OB上的動點,連接PM,PN,MN,則△PMN周長的最小值是

.【思路分析】

點P為∠AOB內(nèi)一點(一定),點M,N分別是OA,OB上的動點(兩動),根據(jù)“模型3”即可找到△PMN的周長最小時點M,N的位置,再利用對稱的性質(zhì)、勾股定理等求解即可.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例3[2020利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,5),B(3,-1),點M在x軸上運(yùn)動,當(dāng)AM-BM的值最大時,點M的坐標(biāo)為

.【思路分析】

點A,B是x軸異側(cè)的兩個定點(兩定),點M是x軸上的動點(一動),要求AM-BM的最大值,利用“模型4”找出符合題意的點M,再求直線AM的解析式,即可求得點M的坐標(biāo).利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題微專項6例4如圖,在平第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第一節(jié)尺規(guī)作圖第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第一節(jié)尺規(guī)作圖68目錄（安徽·中考）考點考點尺規(guī)作圖方法命題角度

尺規(guī)作圖目錄（安徽·中考）考點考點尺規(guī)作圖方法命題角度考點考點70尺規(guī)作圖考點1.尺規(guī)作圖的工具沒有刻度的直尺和圓規(guī).2.五種基本的尺規(guī)作圖(1)作一條線段等于已知線段已知:線段a.求作:線段AB,使AB=a.作法:①作一條直線l;②在l上任取一點A,以點A為圓心,以線段a的長度為半徑畫弧,交直線l于點B.線段AB即為所求作的線段.圖示:尺規(guī)作圖考點1.尺規(guī)作圖的工具2.五種基本的尺規(guī)作圖已知:線沒有刻度的直尺和圓規(guī).(2)作:作各個關(guān)鍵點關(guān)于已知直線(對稱軸)的對稱點;第一節(jié)尺規(guī)作圖EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,與BC交于點G.模型1:點A,B為直線l一側(cè)的定點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使PA+PB的值最小.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管可以分清幾何體的長和寬,提供底面的形狀.中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.(4)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).∠BAD=?,[2020山東青島]如圖所示的幾何體,其俯視圖是 ()BG=3,CG=2,則CE的長為 ()成中心對稱的兩個圖形,其對應(yīng)線段互相平行(或在一條直線上)(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.根據(jù)兩點之間線段最短,可知此時PA+PB的值最小.(2)對稱軸只有一條.尺規(guī)作圖考點(2)作一個角等于已知角已知:∠AOB.求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法:①在∠AOB上以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點P,Q;②作射線EG,并以點E為圓心,OP長為半徑畫弧交EG于點D;③以點D為圓心,PQ長為半徑畫弧交第②步中所畫弧于點F;④作射線EF.∠DEF即為所求作的角.圖示:沒有刻度的直尺和圓規(guī).尺規(guī)作圖考點(2)作一個角等于已知尺規(guī)作圖考點(3)作已知角的平分線已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線OP.作法:①以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點N,M;②分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧,兩弧交于點P;③作射線OP.射線OP即為所求作的角平分線.圖示:尺規(guī)作圖考點(3)作已知角的平分線已知:∠AOB.圖示尺規(guī)作圖考點(4)作線段的垂直平分線已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線MN.作法:①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;②過點M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂直平分線.圖示:尺規(guī)作圖考點(4)作線段的垂直平分線已知:線段AB.圖尺規(guī)作圖考點(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線①經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線.已知:直線l和l上一點O.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點O.作法:ⅰ)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交直線l于A,B兩點;ⅱ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;ⅲ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示:尺規(guī)作圖考點(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線已知:直線l和尺規(guī)作圖考點②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知:直線l和l外一點M.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點M.作法:ⅰ)在直線l的另一側(cè)取點P;ⅱ)以點M為圓心,MP長為半徑畫弧,分別交直線l于A,B兩點;ⅲ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點N;ⅳ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示:尺規(guī)作圖考點②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知:直線l方法方法77尺規(guī)作圖命題角度例[2020山東濟(jì)寧]如圖,在△ABC中,AB=AC,點P在BC上.(1)求作:△PCD,使點D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD∥AB.【思路分析】

(1)根據(jù)三角形相似得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作圖即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理求證即可.尺規(guī)作圖命題角度例[2020山東濟(jì)寧]如圖,在△ABC中,A尺規(guī)作圖命題角度(1)△PCD如圖所示.(2)證明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.尺規(guī)作圖命題角度(1)△PCD如圖所示.第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第二節(jié)投影與視圖第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第二節(jié)投影與視圖80目錄（安徽·中考）考點考點1投影考點2三視圖考點3幾何體的展開與折疊方法命題角度1常見幾何體的三視圖命題角度2由三視圖還原幾何體目錄（安徽·中考）考點考點1投影方法命題角度1考點考點82在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.(2)如果兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.坐標(biāo)為(1,2).△ABC≌?,根據(jù)垂線段最短,可知此時PD+CD的值最小.(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;點B與點?.求作:線段AB的垂直平分線MN.利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題中心對稱圖形可分割為關(guān)于某點成中心對稱的兩部分;若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體,則它就是一個中心對稱圖形.由平行的光線所形成的投影.命題角度3圖形的旋轉(zhuǎn)例2如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P為AB上一動點,Q是BC上一動點,則AQ+PQ的最小值為 ()例1[2020廣東]如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分(1)根據(jù)題意,確定平移的方向和平移距離;命題角度1常見幾何體的三視圖(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.命題角度1圖形的對稱常見的軸對稱圖形及其對稱軸投影考點1一個物體放在陽光下或者燈光前,就會在地面上或者墻面上留下它的影子,這個影子稱為物體的投影.平行投影由平行的光線所形成的投影.如:物體在太陽光的照射下所形成的影子.中心投影由一點(點光源)發(fā)出的光線所形成的投影.如:物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成的影子.在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)三視圖考點21.視圖一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.2.三視圖主視圖從幾何體的前方向后投射,在正面投影面上得到的視圖左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射,在側(cè)面投影面上得到的視圖俯視圖從幾何體的上方向下投射,在水平投影面上得到的視圖三視圖考點21.視圖2.三視圖主視圖從幾何體的前方向后投射,三視圖考點23.三視圖畫法的規(guī)律主視圖與俯視圖要①,

主視圖與左視圖要②,

俯視圖與左視圖要③.

注:看得見的部分的輪廓線要畫成④,看不見的畫成⑤.長對正高平齊寬相等實線虛線三視圖考點23.三視圖畫法的規(guī)律長對正高平齊寬相等實線虛線三視圖考點24.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖

三視圖考點24.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖

三視圖考點2幾何體主視圖左視圖俯視圖三視圖考點2三視圖考點25.由三視圖確定幾何體由三視圖想象幾何體時,首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)和底面,然后綜合起來考慮整體.主視圖可以分清幾何體的長和高,提供正面的形狀.左視圖可以分清幾何體的高和寬,提供左側(cè)的形狀.俯視圖可以分清幾何體的長和寬,提供底面的形狀.三視圖考點25.由三視圖確定幾何體主視圖可以分清幾何體的長和幾何體的展開與折疊考點31.常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)6個大小相同的正方形

2個大小相同的圓和1個矩形幾何體的展開與折疊考點31.常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的幾何體的展開與折疊考點3幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)1個圓和1個扇形

2個全等的三角形和3個矩形幾何體的展開與折疊考點3幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)幾何體的展開與折疊考點32.正方體展開圖的常見類型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型(4)“三三”型3.立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形,這個平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體,展開和折疊是一個互逆的過程.幾何體的展開與折疊考點32.正方體展開圖的常見類型(1)“一方法方法92常見幾何體的三視圖命題角度11.[2020廣西河池]下列立體圖形中,主視圖為矩形的是 ()2.[2020天津]如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是 ()CD常見幾何體的三視圖命題角度11.[2020廣西河池]下列立體常見幾何體的三視圖命題角度13.[2020遼寧撫順]如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體,它的主視圖是 ()4.[2020山東青島]如圖所示的幾何體,其俯視圖是 ()CA常見幾何體的三視圖命題角度13.[2020遼寧撫順]如圖是由若將四邊形EBCF沿EF【思路分析】(1)根據(jù)三角形相似得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法作圖即可.點A,B為直線l不同側(cè)的兩點(兩定),在直線l上找一點P(一動),使得的值最大.關(guān)于一點對稱,則關(guān)鍵點與其對應(yīng)點的橫坐標(biāo)之和、縱坐標(biāo)之和分別為對稱中心的橫、縱坐標(biāo)的2倍);②分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧,兩弧交于點P;(3)按照原圖形順次連接得到的各對應(yīng)點,即可得到平移后的圖形.【思路分析】點P為∠AOB內(nèi)一點(一定),點M,N分別是OA,OB上的動點(兩動),根據(jù)“模型3”即可找到△PMN的周長最小時點M,N的位置,再利用對稱的性質(zhì)、勾股定理等求解即可.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個平行的空心管(2)對應(yīng)點所連線段平行(或在一條直線上)中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管點B與點?,①在∠AOB上以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點P,Q;常見的圖形變換作圖步驟常見的圖形變換作圖步驟(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.第一節(jié)尺規(guī)作圖作定點關(guān)于OA,OB的對稱點,連接這兩個對稱點,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知所連線段與OA,OB的交點即為使△PCD的周長最小的點C,D.(1)AB=⑥,BD=⑦.由三視圖還原幾何體命題角度25.[2020北京]如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是 ()6.[2020湖北宜昌]詩句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì),就必須從不同角度去觀察.如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況,對該物體的判斷最接近本質(zhì)的是 ()A.圓柱 B.圓錐

C.三棱柱 D.長方體A.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管B.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個平行的空心管C.是圓柱形物體,里面有兩個垂直的空心管D.是圓柱形物體,里面有兩個平行的空心管DD若將四邊形EBCF沿EF由三視圖還原幾何體命題角度25.[2第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似第七章圖形的變化安徽中考考點過關(guān)第三節(jié)圖形的對稱、平96目錄（安徽·中考）考點考點1軸對稱與軸對稱圖形考點2圖形的中心對稱考點3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點4位似圖形方法命題角度1圖形的對稱命題角度2圖形的平移命題角度3圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度4網(wǎng)格作圖目錄（安徽·中考）考點考點1軸對稱與軸對稱圖形方法考點考點98軸對稱與軸對稱圖形考點11.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做①

,這條直線就是它的②.這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形③,這條直線叫做④,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做⑤.圖示

軸對稱圖形對稱軸關(guān)于這條直線對稱對稱軸對稱點軸對稱與軸對稱圖形考點11.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形軸對軸對稱與軸對稱圖形考點1

軸對稱圖形軸對稱性質(zhì)

對應(yīng)線段相等(1)AB=⑥,BD=⑦.

(2)如果對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.(1)AB=⑧

,AC=⑨

,BC=⑩

.(2)如果兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線相交,那么交點在對稱軸上.對應(yīng)角相等∠B=?

,∠BAD=?

,∠ADB=?

.∠A=?

,∠B=?,∠C=?.

對應(yīng)圖形全等△ABD≌?

.△ABC≌?

.對應(yīng)點(1)點A與點?

,點B與點?

,點D與點?

.

(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.(1)點A與點?

,點B與點?

,點C與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.ACCDA'B'A'C'B'C'∠C∠CAD∠ADC∠A'∠B'∠C'△ACD△A'B'C'ACDA'B'C'軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱性質(zhì)對應(yīng)線段相等(軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱區(qū)別(1)軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.(2)對稱軸不一定只有一條.

(1)軸對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.(2)對稱軸只有一條.聯(lián)系

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.軸對稱與軸對稱圖形考點1軸對稱圖形軸對稱區(qū)別(1)軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形考點12.折疊的性質(zhì)(1)位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱;(2)折疊前后的兩部分圖形全等,對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段均相等,周長、面積均相等;(3)折疊前后,非重合對應(yīng)點的連線均被折痕所在直線垂直平分.軸對稱與軸對稱圖形考點12.折疊的性質(zhì)軸對稱與軸對稱圖形考點13.常見的軸對稱圖形及其對稱軸對稱軸數(shù)量對稱軸角?條

角平分線所在的直線等腰三角形?條頂角平分線所在的直線(或底邊上的高所在的直線或底邊上的中線所在的直線)等邊三角形?條三個內(nèi)角平分線所在的直線(或任一條邊上的高或中線所在的直線)矩形?條相鄰兩邊的垂直平分線正方形?條相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線正n邊形(n為正整數(shù))?條奇數(shù)邊:一個頂點和該頂點所對的邊的中點所在的直線即為對稱軸;偶數(shù)邊:一條邊的中點與圖形中心所在的直線或一個頂點與圖形中心所在的直線是對稱軸.圓?條任何一條直徑所在的直線11324n無數(shù)軸對稱與軸對稱圖形考點13.常見的軸對稱圖形及其對稱軸對稱軸軸對稱與軸對稱圖形考點14.作軸對稱圖形的一般步驟(1)找:在原圖形上找關(guān)鍵點(如線段的端點、線與線的交點等);(2)作:作各個關(guān)鍵點關(guān)于已知直線(對稱軸)的對稱點;(3)連:按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對稱點.軸對稱與軸對稱圖形考點14.作軸對稱圖形的一般步驟圖形的中心對稱考點21.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.圖示

圖形的中心對稱考點21.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱圖形中圖形的中心對稱考點2

中心對稱圖形中心對稱性質(zhì)

對應(yīng)線段相等AB=CD,AD=CB.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.成中心對稱的兩個圖形,其對應(yīng)線段互相平行(或在一條直線上)對應(yīng)角相等∠B=?

,∠A=?

.∠A=?

,∠B=?

,∠C=?

.對應(yīng)圖形全等△AOB≌?

,△AOD≌△COB等.△ABC≌?

,成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.對應(yīng)點(1)點A與點?

,點B與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線均過對稱中心且被對稱中心平分.(1)點A與點?

,點B與點?

,點C與點?

.(2)非重合對應(yīng)點的連線均過對稱中心且被對稱中心平分.∠D∠C∠A'∠B'∠C'△COD△A'B'C'CDA'B'C'圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱性質(zhì)對應(yīng)圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱區(qū)別中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.

中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.聯(lián)系

中心對稱圖形可分割為關(guān)于某點成中心對稱的兩部分;若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體,則它就是一個中心對稱圖形.圖形的中心對稱考點2中心對稱圖形中心對稱區(qū)別中心對稱圖形是指命題角度2圖形的平移沒有刻度的直尺和圓規(guī).[2020廣西河池]下列立體圖形中,主視圖為矩形的是 ()中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.常見的中心對稱圖形及其對稱中心中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系.命題角度2由三視圖還原幾何體是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管(4)作線段的垂直平分線例2如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,P為AB上一動點,Q是BC上一動點,則AQ+PQ的最小值為 ()常見的軸對稱圖形及其對稱軸(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離;直線MN即為所求作的垂線.(1)對應(yīng)點的連線或其延長線都相交于同一點(位似中心);(2)位似圖形對應(yīng)邊平行或共線,且成比例;①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;命題角度2圖形的平移(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.置如圖所示,且∠AOB=60°,在∠AOB內(nèi)有一點圖形的中心對稱考點22.常見的中心對稱圖形及其對稱中心圖形對稱中心平行四邊形?.

矩形

?

.

菱形兩條對角線的交點正方形兩條對角線的交點圓?

.

正2n邊形(n為正整數(shù)且n>1)該正多邊形的中心兩條對角線的交點兩條對角線的交點圓心命題角度2圖形的平移圖形的中心對稱考點22.常見的中心對圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi),把一個圖形沿某個方向移動一定的距離,會得到一個新圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種變換叫做平移.在平面內(nèi),把一個圖形繞著定點O轉(zhuǎn)動一個角度,得到另一個圖形,這種變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做?

,轉(zhuǎn)動的角度叫做?

.圖示

要素平移方向、?

.旋轉(zhuǎn)中心、?

、旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角平移距離旋轉(zhuǎn)方向圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi),圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(1)平移不改變圖形的大小和形狀,只改變圖形的位置,平移前后的兩圖形全等;(2)對應(yīng)點所連線段平行(或在一條直線上)且相等.(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形

;(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

旋轉(zhuǎn)角.網(wǎng)格作圖步驟(1)根據(jù)題意,確定平移的方向和平移距離;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點,得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點,得到平移后的圖形.(1)根據(jù)題意,確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形依次連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.全等相等等于圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換考點3圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(1)平移位似圖形考點41.定義如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做

,此時的相似比又稱為

.如圖,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形.位似中心位似比位似圖形考點41.定義位似中心位似比位似圖形考點42.性質(zhì)(1)對應(yīng)點的連線或其延長線都相交于同一點(位似中心);(2)位似圖形對應(yīng)邊平行或共線,且成比例;(3)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于

,位似圖形的面積比等于

;

(4)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形,具有相似圖形的一切性質(zhì).位似比位似比的平方位似圖形考點42.性質(zhì)位似比位似比的平方位似圖形考點43.在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟(1)確定位似中心;(2)連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點并延長或反向延長;(3)根據(jù)位似比,確定原圖形關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖形順次連接所作各點,得到放大或縮小的圖形.兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的同側(cè),位似中心只有一個.溫馨提示位似圖形考點43.在網(wǎng)格中作位似圖形的步驟兩個位似圖形可能位方法方法114圖形的對稱命題角度1例1[2020廣東]如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊,點B恰好落在AD邊上的B'處,則BE的長度為 ()A.1B. C. D.2D圖形的對稱命題角度1例1[2020廣東]如圖,在正方形AB圖形的對稱命題角度1解決折疊問題的一般思路1.找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系(平行或垂直)和數(shù)量關(guān)系(相等);2.一般運(yùn)用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想,設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),解方程來求得答案.當(dāng)折疊問題中涉及分類討論時,應(yīng)注意以下問題:(1)要先考慮分哪些情況,畫出各種情況所對應(yīng)的圖形,再作出適當(dāng)?shù)妮o助線,根據(jù)題中的等量關(guān)系,通過勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;(2)在分類討論時,可先畫出折疊后對應(yīng)點的軌跡,再確定滿足題干條件的情況,這樣不僅能避免遺漏答案,而且還能快速確定分類情況.提分技法圖形的對稱命題角度1解決折疊問題的一般思路提分技法圖形的平移命題角度2例2[2020浙江臺州]如圖,把△ABC先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到△DEF,則頂點C(0,-1)對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ()A.(0,0) B.(1,2)C.(1,3) D.(3,1) 【思路分析】

利用點的平移規(guī)律求解即可.D圖形的平移命題角度2例2[2020浙江臺州]如圖,把△ABC圖形的平移命題角度2解決與平移相關(guān)的問題的方法平移可結(jié)合函數(shù)圖象、幾何圖形進(jìn)行設(shè)問.1.平移前后,幾何圖形的形狀、大小不發(fā)生變化,即平移前后兩圖形是全等的,可利用全等三角形的性質(zhì)解題;2.平移后,可得到互相平行的對應(yīng)線段,故可結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;3.在平移函數(shù)圖象的過程中,圖象上所有點的平移方式是相同的,可據(jù)此求函數(shù)解析式.提分技法圖形的平移命題角度2解決與平移相關(guān)的問題的方法提分技法圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度3例3[2020湖北孝感]如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,連接EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為 ()【思路分析】

第一步,求AB,BC的長;第二步,設(shè)DE=x,用含x的代數(shù)式表示出CF,CE的長;第三步,證明△ABG∽△FCE,列比例式求解即可.B圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度3例3[2020湖北孝感]如圖,點E在正方網(wǎng)格作圖命題角度4例4[2020安慶模擬]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點),已知點B的坐標(biāo)為(1,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標(biāo)(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A1,B1,C1);(2)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出點B2的坐標(biāo)(點A1,B1,C1的對應(yīng)點分別為點A2,B2,C2).網(wǎng)格作圖命題角度4例4[2020安慶模擬]如圖,在平面直角坐網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4網(wǎng)格作圖命題角度4常見的圖形變換作圖步驟1.對稱作圖(1)找出原圖形的關(guān)鍵點;(2)作出關(guān)鍵點的對稱點(關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)相等,橫