正方形的性質(zhì)與判定 完整版課件

問題情景

下面的四邊形都是特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？有一組鄰邊相等有一個直角222.52.533平行四邊形情景引入

如圖是一個活動的平行四邊形，當它的邊和角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？平行四邊形正方形一組鄰邊相等一個內(nèi)角為直角

一組鄰邊相等

一個內(nèi)角為直角新知歸納

有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的定義：ABCD一組鄰邊相等一個角是直角ABCD合作交流ⅰ、正方形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？1、正方形的兩組對邊分別平行；2、正方形的兩組對邊分別相等；3、正方形的兩組對角分別相等；4、正方形的對角線互相平分。ABCDO新知探究Ⅰ、觀察正方形，回答下列問題：(1)正方形是矩形嗎？如果是，它有什么特性？矩形的四個角都是直角，對角線相等且互相平分.(2)正方形是菱形嗎？如果是，它有什么特性？菱形的四條邊相等，對角線互相垂直且平分.ABCDO合作交流ⅱ、求證：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。已知：如圖，□ABCD中，AD=AB，∠A=90°。求證：(1)∠A=B=∠C=∠D=90°；

(2)AB=BC=CD=DA。證明：∴∠A=B=∠C=∠D=90°(2)∵□ABCD中，AD=AB∴AB=BC=CD=DA(1)∵□ABCD中，∠A=90°ABCD∴四邊形ABCD是矩形∴四邊形ABCD是菱形合作交流ⅲ、求證：正方形的對角線相等，并且互相垂直平分.DABCO已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O。求證：AC=BD、AC⊥BD、

OA=OB=OC=OD。證明：∵四邊形ABCD是正方形∴四邊形ABCD是矩形、菱形和平行四邊形∴AC=BD、AC⊥BD、

OA=OB=OC=OD新知歸納正方形的特性：(1)正方形的四個角都是直角，四條邊相等；(2)正方形的對角線相等且互相垂直平分。新知探究Ⅱ、用正方形紙片折一折，回答下列問題：(1)正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？正方形是軸對稱圖形，它有四條對軸.ACDB例1、如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且，CE=CF，BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？說明理由.范例講解解：∵四邊形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCE=90°BE=DF，且BE⊥DF，理由如下：又∴CE=CF∴△BCE=△DCF延長BE交DF于點M∴BE=DFABCFDE∴∠DCF=180°-∠BCE=90°∴∠BCE=∠DCFM∵△BCE=△DCF∴∠CBE=∠CDF∴∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CEB+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF新知探究Ⅲ、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？一組鄰邊相等一個內(nèi)角是直角一個內(nèi)角是直角一組鄰邊相等鞏固練習1、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？ABCDO鞏固練習2、如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF、DF，你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明.DBCAF鞏固練習3、對角線長為2cm的正方形，邊長是多少？鞏固練習4、如圖，四邊形ABD是正方形，△CBE是等邊三角形，求AEB的度數(shù).DABCE鞏固練習5、如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上，倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC.證明兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ.鞏固練習6、在一個正方形的花壇上，欲修建兩條小路，使得兩條直的小路將花壇分成大小、形狀完