圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明_第1頁(yè)
圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明_第2頁(yè)
圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明_第3頁(yè)
圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明_第4頁(yè)
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束，剩余1頁(yè)可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

V:1.0精細(xì)整理，僅供參考圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明日期：20xx年X月圓內(nèi)接四邊形判定定理之證明龔飛濤DD1.四邊形分為兩種：凸四邊形和凹四邊形。如圖：DDCCCCBABABABAD若凸四邊形ABCD內(nèi)，內(nèi)對(duì)角：，則凸四邊形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓。DC證明：作輔助線如圖所示，其中O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)。CO在Rt?ABC中，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，O得：OB=OC=OABA又∵在Rt?ADC中，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，BA得：OD=OC=OA∴OB=OC=OA=OD∴A、B、C、D在⊙O上即：A、B、C、D四點(diǎn)共圓D3.若凹四邊形ABCD內(nèi)，且CB=CD，則凹四邊形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)共圓且C為圓心。D證明：作輔助線如圖所示。C∵GFEBACB=CD，CF⊥BDCGFEBA∴BCF=DCF=且FB=FD∵且∴BCF+∴BCE+∵FDG+∴BCE=FDG∵四邊形BECF內(nèi)接于圓（由2中定理可得）∴BCE=BFE∴BFE=FDG∴EF∥AD又∵FB=FD=∴EA=EB=（由三角形中位線定理可得）∵CE⊥AB∴CA=CB又∵CB=CD∴CA=CB=CD∴A、B、D在⊙C上即：A、B、D三點(diǎn)共圓且C為圓心FD4.若凸四邊形ABCD內(nèi)，內(nèi)對(duì)角：，則凸四邊形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓。FDECBA證明：作輔助線如圖所示，其中FC=FD,EC=EBECBAO∵，O∴∵FC=FD=,OF⊥CD∴?COD是等腰三角形∴同理可得：∴即：∵∴∴A、B、D在⊙O上（由3中定理可得）∴OA=OB=OD∵?COD是等腰三角形∴OC=OD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在⊙O上即：A、B、C、D四點(diǎn)共圓若凸四邊形ABCD上，AB所對(duì)的兩角相等即：,則凸四邊形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓。DDCBA證明：CBA∵OO∴在?BOC與?AOD中又∵∴?BOC∽?AOD∴∴?COD∽?BOA∴即：又∵?

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論