2023屆河南省豫南名校高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆河南省豫南名校高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合A，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C2．若向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，把向量的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】，.故選：A.3．已知命題，．（

）．A．p為真命題，，B．p為假命題，，C．p為真命題，，D．p為假命題，，【答案】C【分析】先根據(jù)當(dāng)時(shí)，，得到p為真命題，再把特稱命題進(jìn)行否定，變?yōu)槿Q命題即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則p為真命題，又特稱命題的否定為全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定，所以命題，的否定為，.故選：C．4．已知的垂心為M，則“M在的外部”是“鈍角三角形”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)三角形垂心與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的位置關(guān)系，判斷可得答案.【詳解】因?yàn)殇J角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M在的外部”是“為鈍角三角形”的充要條件．故選：B.5．已知，則（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】利用兩角和的正切恒等變換公式可求得=，對(duì)所求式子利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再利用弦化切即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，解?，則，故選：D.6．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，又，所以?dāng)時(shí)，取得最小值3.故選：B7．函數(shù)的大致圖像為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值、解不等式以及導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)圖像進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，故B錯(cuò)誤；由得，，同理，由得，或，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故D錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，，由有，，同理，由，解得，所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以A正確.故選：A.8．一艘船航行到點(diǎn)處時(shí)，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時(shí)的速度，沿直線向東南方向航行1小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測得燈塔在其北偏東方向，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知的值，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數(shù)據(jù)得.故選：C.9．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（

）．A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6【答案】B【分析】根據(jù)弧長之比得到半徑之比，從而求出小扇形的半徑，再根據(jù)弧長公式計(jì)算可得.【詳解】解：如圖，依題意可得弧AB的長為，弧CD的長為，則，即．因?yàn)?，所以，所以該扇形的中心角的弧度?shù)．故選：B10．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收．”《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進(jìn)步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20％，那么“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍需要經(jīng)過的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）（

）A．15天 B．17天 C．19天 D．21天【答案】B【分析】設(shè)大約用x天，根據(jù)題意得到，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】解：設(shè)大約用x天，“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍，由題意得，即，所以，故選：B11．已知向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)得，從而得到的最大值【詳解】，因?yàn)?，，所以，，所?又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為36+6.故選：A12．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出的圖象，根據(jù)并討論t研究其實(shí)根的分布情況，將問題化為在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.【詳解】如圖，畫出的圖象，設(shè)結(jié)合圖象知：當(dāng)或時(shí)有且僅有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)有2個(gè)實(shí)根；問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，從而，解得.故選：D二、填空題13．寫出一個(gè)滿足的銳角的值：______．【答案】（答案不唯一）【分析】由題可得或，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由，可得或，因?yàn)?，，，由，可得，即，由，可得或，解得，或，所以銳角的值為或或.故答案為：（答案不唯一）.14．生物學(xué)家為了了解抗生素對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進(jìn)行判斷．已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：）與時(shí)間（單位：年）近似滿足關(guān)系式，，其中為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，，把代入，構(gòu)造方程解得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得．故答案為?15．已知點(diǎn)M在函數(shù)的圖象上，且在第二象限內(nèi)，若的圖象在點(diǎn)M處的切線斜率為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】設(shè)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后由題意可得，求出，再代入原函數(shù)中可求出，從而可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)（），因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)M處的切線斜率為1，所以，，得，又，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故答案為：16．已知函數(shù)滿足，函數(shù)與圖象的交點(diǎn)分別為，，，，，則______．【答案】－5【分析】根據(jù)等式得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)的圖象也經(jīng)過得出交點(diǎn)的對(duì)稱性，最后得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象也經(jīng)過，則五個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以．故答案為：.三、解答題17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.已知.(1)求角；(2)若，且的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦的二倍角公式變形可求得角；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得，從而得三角形周長．【詳解】(1)因?yàn)椋?，因?yàn)椋?(2)因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，由余弦定理得，解得，所以的周長為.18．已知：“實(shí)數(shù)滿足”，“都有意義”.(1)已知為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）將代入，化簡，然后根據(jù)為假命題，為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果.（2）先根據(jù)條件化簡得到，然后根據(jù)是的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，即.若為真命題，則當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.故若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)對(duì)，且由（1）知，對(duì)，則或.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得.故的取值范圍是.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求得和即可；由（1）得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最值，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】(1)解：由圖可知，則.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故.(2)由（1）可知，則，，因?yàn)椋?，所以，所以，即的值域?yàn)?因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以.20．已知函數(shù)（且）．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若在上的最大值大于，求的取值范圍．【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2).【分析】（1）化簡函數(shù)得，令，討論其單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷的單調(diào)性；（2）先求在的值域，分，兩種情況討論，求出的最大值，由的最大值大于解不等式得答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，令，則，由得，所以在上單調(diào)遞減，由得，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)由（1）知，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以在上的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上的最大值為，即，解得；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，即，解得．綜上，a的取值范圍為．21．已知函數(shù)．(1)若m＝－4，求的極值．(2)是否存在非零實(shí)數(shù)m，使得直線與曲線相切？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)極小值為－27，無極大值；(2)存在；.【解析】（1）若m＝－4，則．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．故在處取得極小值，且極小值為－27，無極大值．(2)假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)m，使得直線與曲線相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)?，所以將（）代入（），得，整理得t＝0或．依題意可得t≠0，所以，代入（），得或m＝0（舍去），故存在非零實(shí)數(shù)m，使得直線與曲線相切，且．22．已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程恰有一個(gè)解，求a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，即可求出的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得存在使得，即可得到的單調(diào)性，從而求出的最小值，依題意可得，即可求出的值，從而得解.【詳解】(1)解：因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)解：顯然，又，令，，則恒