2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/22.點(diǎn)A（a，5）到直線(xiàn)如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）3.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/34.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.85.A.一B.二C.三D.四

6.直線(xiàn)：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}8.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個(gè)不等于0D.a,b,c中至少有一個(gè)等于09.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-210.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線(xiàn)與他們相交成的60°角，則這條直線(xiàn)夾在兩個(gè)平面之間的線(xiàn)段長(zhǎng)為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

11.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}12.若是兩條不重合的直線(xiàn)表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.413.A.B.C.D.14.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

15.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)16.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5017.直線(xiàn)3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1218.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U19.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.220.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)二、填空題(10題)21.22.23.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.24.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.25.若直線(xiàn)6x-4x+7=0與直線(xiàn)ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.26.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.27.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.28.29.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是____.30.三、計(jì)算題(10題)31.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.32.解不等式4<|1-3x|<733.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。36.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.38.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。四、證明題(5題)41.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.42.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.43.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.44.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=五、綜合題(5題)46.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.49.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.六、解答題(5題)51.52.已知遞增等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.53.54.55.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案

1.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

2.C

3.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿(mǎn)足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

4.C

5.A

6.A直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線(xiàn)y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線(xiàn)與圓相切，

7.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

8.D

9.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

10.A

11.C

12.B若兩條不重合的直線(xiàn)表示平面，由直線(xiàn)和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

13.A

14.A

15.C

16.B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100,所以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

17.D圓的切線(xiàn)方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線(xiàn)3x+4y=

18.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

19.D

20.D21.1<a<422.5623.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.24.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.25.-3,26.2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.27.-2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.28.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.29.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時(shí)不滿(mǎn)足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.30.4531.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

45.46.47.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

48.49.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，