《實(shí)際問題與二次函數(shù)》名師教案

PAGE38實(shí)際問題與二次函數(shù)——二次函數(shù)與銷售利潤最大問題杜星蘭一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題；2能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展合情推理．3能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題,把實(shí)際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．2．理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系．

二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)二次函數(shù)y＝a2＋b＋ca≠0的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是=；二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，圖象開口向下；2拋物線的最值問題：（1）若a>0，則當(dāng)=時(shí)，=；（2）若a<0，則當(dāng)=時(shí)，=預(yù)習(xí)自測1已知二次函數(shù)，當(dāng)=______時(shí)，取得最_______值為_______；【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)求最值【解題過程】配方，得，∴當(dāng)=1時(shí)，取得最大值為2【思路點(diǎn)撥】將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)最值【答案】1、大、22已知二次函數(shù)，2≤≦5，則當(dāng)=______時(shí)，取得最大值為_______；=______時(shí)，取得最小值為_______?！局R(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)區(qū)間求最值【解題過程】配方，得，∵2≤≤5在對(duì)稱軸的右邊,且拋物線開口向下，∴當(dāng)2≤≤5時(shí)，y隨的增大而減小，∴當(dāng)=2時(shí)，取得最大值為1；當(dāng)=5時(shí)，取得最小值為-14【思路點(diǎn)撥】將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)的取值范圍并結(jié)合圖象，求二次函數(shù)的區(qū)間最值【答案】2，1；5，-143某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件元（20≤≤30，且為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣）件．若使利潤最大，每件售價(jià)應(yīng)為____元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【思路點(diǎn)撥】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【解題過程】解：設(shè)最大利潤為w元，則w=（﹣20）（30﹣）=，∵20≤≤30，∴當(dāng)=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，【答案】254某超市購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)，如果超市將籃球售價(jià)定為元>50，每月銷售這種籃球獲利y元．1求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；2超市計(jì)劃下月銷售這種籃球獲利8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種籃球的售價(jià)為多少元【知識(shí)點(diǎn)】銷售問題中的數(shù)量關(guān)系，二次函數(shù)求最值【解題過程】解：1y＝－102＋1400－4000050<<100．2由題意得：－102＋1400－40000＝8000，化簡得2－140＋4800＝0，∴1＝60，2＝80∵要吸引更多的顧客，∴售價(jià)應(yīng)定為60元．【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即先建立二次函數(shù)關(guān)系，然后再利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答．二課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）營銷問題的基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．（2）拋物線的最值問題：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①若a>0，則當(dāng)=時(shí)，=；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若a<0，則當(dāng)=時(shí)，=2問題探究探究一銷售問題中的利潤最大問題（★▲）●活動(dòng)1回顧舊知，回憶銷售問題中常見概念和公式師問：銷售問題中一般都會(huì)涉及哪些名詞它們之間的數(shù)量關(guān)系是什么學(xué)生搶答：成本價(jià)；定價(jià)；售價(jià)；利潤；銷量；利潤率；定價(jià)；利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊●活動(dòng)2整合舊知，探究利潤最大問題創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課師問：在講課之前，我對(duì)咱班的學(xué)生先做一個(gè)小小的調(diào)查。你們的父母中有做生意的舉手示意一下（師清點(diǎn)人數(shù)），在外務(wù)工的舉手示意一下，（好的，謝謝?。?。那么我想問一下，務(wù)工也好，做生意也好，目的都是干什么生答：“掙錢”師：“不僅掙錢而且都想掙更多的錢，一是靠我們辛勤的勞動(dòng)，二是靠我們的智慧和科學(xué)文化知識(shí)”我們班的小紅的爸爸?jǐn)?shù)學(xué)不好，他有一個(gè)問題想請(qǐng)大家?guī)蛶兔Γㄒ隼?）例1小紅的爸爸出售一批襯衣，這批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元每件，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大師問：1問題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤會(huì)一樣嗎2．如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)3．以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮的取值范圍．1若設(shè)每件襯衣漲價(jià)元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為_______元，每件利潤為_______________元，每星期少賣________件，實(shí)際賣出________件．所以利潤y=___________________________；2若設(shè)每件襯衣降價(jià)元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為__________元，每件利潤為___________元，每星期多賣_________件，實(shí)際賣出____________件．所以利潤y=_________________________，（3）何時(shí)有最大利潤，最大利潤為多少元生答：（1）60，,10，，；，，，，；根據(jù)兩種定價(jià)可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計(jì)算各自的最大利潤；老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過程，教師與學(xué)生共同評(píng)析．解：（1）組

當(dāng)=5時(shí)，取得最大值為6250元。（2）組

當(dāng)=時(shí)，取得最大值為6125元得出結(jié)論，當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)，取得的最大值為6250元練習(xí)．小紅的爸爸是個(gè)服裝店老板，將進(jìn)價(jià)為100元的服裝按元出售，每天可銷售200－件，若想獲得最大利潤，則應(yīng)定為學(xué)生舉手搶答A．150元B．160元C．170元D．180元【知識(shí)點(diǎn)】總利潤=單件利潤數(shù)量，單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)【解題過程】最大利潤y=－100200－=--15022500,當(dāng)=150時(shí)，取得最大值【思路點(diǎn)撥】列出最大利潤的關(guān)系式是本題關(guān)鍵【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】從最簡單的題讓學(xué)生清楚利潤最大問題最常用的等量關(guān)系?！窕顒?dòng)3探究復(fù)雜問題中的利潤最大問題例2．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件每件售價(jià)不能高于65元．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元為正整數(shù)，每個(gè)月的銷售利潤為y元．1求y與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍．2每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲月利潤最大，最大月利潤是多少元3每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤恰好是2200元根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，月利潤不低于2200元【知識(shí)點(diǎn)】銷售利潤最大問題【解題過程】解：（1）y=（210-10（50-40）=-1021102100（0<≤15且為整數(shù)）；

（2）y=-10（）2，

∵a=-10<0，

∴當(dāng)=時(shí)，y有最大值，

∵0<≤15，且為整數(shù)，

當(dāng)=5時(shí)，50=55，y=2400（元），

當(dāng)=6時(shí)，50=56，y=2400（元），

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-1021102100=2200，解得1=1，2=10，

∴當(dāng)=1時(shí)，50=51，

當(dāng)=10時(shí)，50=60，

∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為2200元，

當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)利潤=每件利潤×銷售量，列出表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)最值，注意自變量取整數(shù)；（3）列方程求解【答案】（1）y=-1021102100（0<≤15且為整數(shù)）；

（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，最大的月利潤是2400元；

（3）當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為2200元；當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)習(xí)利潤范圍問題練習(xí)：將進(jìn)貨價(jià)為70元/件的某種商品按零售價(jià)100元/件出售時(shí)每天能賣出20件，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1件．為了獲得最大利潤決定降價(jià)元，則單件的利潤為元，每日的銷售量為__件，每日的利潤y＝，所以每件降價(jià)____元時(shí)，每日獲得的利潤最大為____元．【知識(shí)點(diǎn)】單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；總利潤=單件利潤數(shù)量；數(shù)量=20【答案】30-;20;2030-;5;625【思路點(diǎn)撥】能用未知數(shù)表示清楚銷售問題中的各種關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】從最簡單的題讓學(xué)生清楚利潤最大問題最常用的等量關(guān)系探究二銷售問題中的利潤最大問題綜合訓(xùn)練●活動(dòng)1基礎(chǔ)性例題例1．某經(jīng)銷店代銷一種材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元．1當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；2求出y與的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫出的取值范圍3該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元4王強(qiáng)說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎請(qǐng)說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】總利潤=單件利潤數(shù)量，單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)【解題過程】解：145＋eq\f260－240,10×＝60噸；2y＝－10045＋eq\f260－,10×，化簡，得y＝－eq\f3,42＋315－24000；3y＝－eq\f3,42＋315－24000＝－eq\f3,4－2102＋9075此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．4我認(rèn)為，王強(qiáng)說得不對(duì)．理由：當(dāng)月利潤最大時(shí)，為210元，而月銷售額W＝45＋eq\f260－,10×＝－eq\f3,4－1602＋19200，當(dāng)為160元時(shí)，月銷售額W最大，∴當(dāng)為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．∴王強(qiáng)說得不對(duì)．【思路點(diǎn)撥】列出最大利潤的關(guān)系式是本題關(guān)鍵【答案】（1）60噸；（2）y＝－eq\f3,42＋315－24000；（3）售價(jià)應(yīng)定為每噸210元；（4）王強(qiáng)說得不對(duì)理由：當(dāng)月利潤最大時(shí)，為210元，而月銷售額W＝45＋eq\f260－,10×＝－eq\f3,4－1602＋19200，當(dāng)為160元時(shí)，月銷售額W最大，∴當(dāng)為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．∴王強(qiáng)說得不對(duì)．【設(shè)計(jì)意圖】要分清每一噸的利潤、銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別．練習(xí)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件為了促俏，該店決定降價(jià)銷售，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，元，每星期的銷售量為y件（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】（1）每星期的銷售量=原來的銷售量降價(jià)銷售而多銷售的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售量×銷售單價(jià)=利潤，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問題．（3）列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W=-30-5526750的開口向下可得出當(dāng)52≤≤58時(shí)，每星期銷售利潤不低于6480元，再在y=-302100中，根據(jù)=-30＜0，y隨的增大而減小，求解即可【解題過程】解：1y=3003060-=-302100（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W=-40-302100=-3023300-84000=-30-5526750∵a=-30＜0，∴=55時(shí)，W最大值=6750（元）即每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元（3）由題意，得-30-5526750=6480解這個(gè)方程，得1=52，2=58∵拋物線W=-30-5526750的開口向下，∴當(dāng)52≤≤58時(shí)，每星期銷售利潤不低于6480元∴在y=-302100中，=-30＜0，y隨的增大而減小∴當(dāng)=58時(shí)，y最小值=-30×582100=360即每星期至少要銷售該款童裝360件【設(shè)計(jì)意圖】建立函數(shù)并運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解題是解題的關(guān)鍵【答案】1y=-302100；（2）當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，W最大值=6750元；（3）每星期至少要銷售該款童裝360件●活動(dòng)2提升型例題例2某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲1元，元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元（1）求y與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲月利潤最大，最大月利潤是多少元（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí)，每件商品的利潤率不超過80%且每個(gè)月的利潤不低于2250元【知識(shí)點(diǎn)】銷售利潤的關(guān)系式，用關(guān)系式求最值，利潤范圍問題【解題過程】（1）由題意解得：y=[100﹣2（﹣60）]（﹣40）=﹣22300﹣8800；（60≤≤110且為正整數(shù)）（2）y=﹣2（﹣75）22450，當(dāng)=75時(shí)，y有最大值為2450元；（3）當(dāng)y=2250時(shí)，﹣2（﹣75）22450=2250，解得1=65，2=85,∵a=﹣2＜0，開口向下，當(dāng)y≥2250時(shí)，65≤≤85,∵每件商品的利潤率不超過80%，則≤80%，∴≤72，故65≤≤72．答：當(dāng)售價(jià)的范圍是65≤≤72時(shí)，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個(gè)月的利潤不低于2250元．【思路點(diǎn)撥】先列出銷售利潤的關(guān)系式，用關(guān)系式求最值；當(dāng)y=2250時(shí)，﹣2（﹣75）22450=2250，解得1=65，2=85,,結(jié)合二次函數(shù)圖象∵a=﹣2＜0，開口向下，當(dāng)y≥2250時(shí)，65≤≤85，∵每件商品的利潤率不超過80%，則≤80%，則≤72，故65≤≤72．【答案】（1）y=﹣22300﹣8800（60≤≤110且為正整數(shù)）；（2）當(dāng)=75時(shí)，y有最大值為2450元；（3）65≤≤72．【設(shè)計(jì)意圖】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤數(shù)量，列出表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)最值；（3）問結(jié)合圖象特征求取值范圍。，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)=，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=2n10，要使m隨t的增大而增大，2n10≥24，即可得出n的取值范圍【解答過程】解：（1）依題意，設(shè)y=tb，將（10，100），（20，80）代入y=tb，100=10b80=20b解得∴日銷售量yg與時(shí)間t（天）的關(guān)系y=120-2t當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60∴在第30天的日銷售量為60千克（2）設(shè)日銷售利潤為W元，則W=元。由題意得m=∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，∴2n10?24，∴n?7又∵n<9，∴n的取值范圍為7?n<9【答案】（1）60千克；（2）第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；（3）7≤n＜9【設(shè)計(jì)意圖】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．●活動(dòng)3探究型例題例3一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/g，銷售單價(jià)不低于120元/g，且不高于180元/g，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．1直接寫出y與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；2當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大最大利潤是多少銷售單價(jià)元/g120130…180每天銷量yg10095…70【知識(shí)點(diǎn)】表格中讀取關(guān)系式，取值范圍內(nèi)不包含頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的最值問題【解題過程】解：1y＝－＋160120≤≤1802設(shè)銷售利潤為W元，則W＝－80－＋160＝，∵a＝－eq\f1,2<0，∴當(dāng)<200時(shí)，y隨的增大而增大，∴當(dāng)＝180時(shí)，＝＝7000，則當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【思路點(diǎn)撥】先列出銷售利潤的關(guān)系式，用關(guān)系式求最值；設(shè)銷售利潤為W元，則W＝－80－＋160＝，結(jié)合二次函數(shù)圖象和自變量取值范圍，∴當(dāng)<200時(shí)，y隨的增大而增大，∴當(dāng)＝180時(shí)，＝＝7000，【答案】：1y＝－＋160120≤≤180；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大是7000元【設(shè)計(jì)意圖】最值不是由頂點(diǎn)處取到，學(xué)會(huì)區(qū)間求最值練習(xí)某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點(diǎn)A）．

（1）當(dāng)100＜＜200時(shí)，直接寫y與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)當(dāng)100＜＜200時(shí)，y與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ab，則

∴y與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=8；

（2）當(dāng)采購量是千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，

當(dāng)0＜≤100時(shí)，W=（6-2）=4，

當(dāng)=100時(shí)，W有最大值400元，

當(dāng)100＜≤200時(shí)，

W=（y-2）

=（6）

=（-150）2450，

∵當(dāng)=150時(shí)，W有最大值為450元，

綜上所述，一次性采購量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜＜200時(shí)，y與之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0＜≤100時(shí)，當(dāng)100＜≤200時(shí)，分別求出獲利W與的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可【答案】（1）y=8；（2）當(dāng)=150時(shí)，W有最大值為450元【設(shè)計(jì)意圖】與圖象相結(jié)合的利潤最大問題3課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）拋物線的最值問題：①若a>0，則當(dāng)=時(shí)，=；②若a<0，則當(dāng)=時(shí)，=（2）利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．（3）建立函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)、思想分析解決實(shí)際問題。重難點(diǎn)歸納（1）根據(jù)題意列出實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系（2）運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題中的最值，有的是要在區(qū)間求最值（3）建立函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)、思想分析解決實(shí)際問題。

（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為y=__________．【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)解析式【解題過程】【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)讀題，便可得出相關(guān)解析式【答案】2某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí)，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)元，每天售出服裝的利潤為y元，則y與的函數(shù)關(guān)系式為（）【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)解析式【解題過程】由題意可知，其中【思路點(diǎn)撥】每件服裝的利潤為，此時(shí)的銷量為，因此可知每天的利潤為?！敬鸢浮緼3一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元出售，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，該件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為A．5元B．10元C．0元D．6元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)求最大值【解題過程】設(shè)每天的利潤為，每件需降價(jià)元時(shí)，利潤最大。由題意可知，∵，∴當(dāng)時(shí)利潤最大?！舅悸伏c(diǎn)撥】分別表示出每件衣服的利潤，再表示出銷量兩者相乘轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可?！敬鸢浮緼4．某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為_________元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)求最大利潤【解題過程】設(shè)每天的利潤為，每件定價(jià)元時(shí)，利潤最大。由題意可知，∵，∴當(dāng)時(shí)利潤最大。【思路點(diǎn)撥】分別表示出每件衣服的利潤，再表示出銷量兩者相乘轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可?！敬鸢浮?25．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣101200．（1）求出利潤S（元）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤最大最大利潤是多少元【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)解析式以及利用二次函數(shù)求最大值【解題過程】（1）由題意可知，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)利潤最大，最大為16000元?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意求出利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解。【答案】（1）（2）銷售單價(jià)為時(shí)利潤最大，最大為16000元6“低碳生活，綠色出行”，2022年1月，某公司向深圳市場新投放共享單車640輛．

（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛．請(qǐng)問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？

（2）考慮到自行車市場需求不斷增加，某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購進(jìn)A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)求最大值【解題過程】（1）設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意得：

640（1）2=1000，

解得：==25%或=（不合題意，舍去），

則四月份的銷量為：1000（125%）=1250輛，

所以，該公司4月份在深圳市新投放共享單車1250輛

（2）設(shè)購進(jìn)A型車輛，則購進(jìn)B型車100-輛，

根據(jù)題意得：5001000（100-）≤70000，

解得：≥60．

利潤W=（700-500）（1300-1000）（100-）=202200（100-）=-10030000，

∵-100＜0，

∴W隨著的增大而減?。?/p>

當(dāng)=60時(shí)，利潤最大=-100×6030000=24000，

所以，為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)60輛A型車和40輛B型車【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)平均增長率為，根據(jù)1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛列出方程，再求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A型車輛，則購進(jìn)B型車100-輛，根據(jù)不超過70000元的資金再購進(jìn)A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，列出不等式，求出的取值范圍，然后求出利潤W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【答案】（1）該公司4月份在深圳新投放共享單車1250輛；（2）為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)60輛A型車和40輛B型車

能力型師生共研7某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大最大利潤是多少【知識(shí)點(diǎn)】由圖象求解析式，利用二次函數(shù)求最值【解題過程】（1）設(shè)由圖象可知，解得

（2）∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值為200【思路點(diǎn)撥】利用圖象可求出一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)可求出最值【答案】（1）（2）時(shí)，有最大值為2008我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入萬元，可獲得利潤（萬元），當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入萬元，可獲利潤（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少

（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少【知識(shí)點(diǎn)】由圖象求解析式，利用二次函數(shù)求最值【解題過程】（1）當(dāng)=60時(shí)，P最大且為41，故五年獲利最大值是41×5=205萬元；

（2）前兩年：0≤≤50，此時(shí)因?yàn)镻隨增大而增大，所以=50時(shí)，P值最大且為40萬元，

所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元，

后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為，則外地投資額為100-，

所以表明=30時(shí)，y最大且為1065，那么三年獲利最大為1065×3=3195萬元，

故五年獲利最大值為803195-50×2=3175萬元；【思路點(diǎn)撥】（1）利用二次函數(shù)求最值（2）中是一個(gè)分段函數(shù)，所以需要分段來求解。【答案】（1）205萬；（2）3175萬元

探究型多維突破9．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（10萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

（10萬元）012…y11．51．8…（1）求y與的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費(fèi)（10萬元）函數(shù)表達(dá)式；（3）如果投入的廣告費(fèi)為10萬元～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大【知識(shí)點(diǎn)】由表格求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值【解題過程】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由表格可知，解得所以函數(shù)的解析式為（2）根據(jù)題意可知（3）

時(shí)，S隨的增大而增大，故當(dāng)年廣告費(fèi)為10—25萬元之間，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大【思路點(diǎn)撥】利用表格中的三組值來求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)求最值?！敬鸢浮浚?）;（2）（3）年廣告費(fèi)為10—25萬元之間，公司獲得的利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大10為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝－10＋5001李明在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元2設(shè)李明獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤3物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)求最大值，已知函數(shù)值求自變量的取值范圍【解題過程】1當(dāng)＝20時(shí)，y＝－10＋500＝－10×20＋500＝300∴政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為：300×12－10＝300×2＝600元2依題意，得w＝－10－10＋500＝－102＋600－5000＝－10－302＋4000∵a＝－10＜0，∴當(dāng)＝30時(shí)，w有最大值4000即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元3由題意，得－102＋600－5000＝1＝20，2＝40∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，建立直角坐標(biāo)系，并畫出y＝－102＋600－5000的函數(shù)圖象．∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤≤40時(shí)，w≥3000又∵≤25，∴當(dāng)20≤≤25時(shí)，w≥元，∴p＝12－10－10＋500＝－20＋1000∵－20＜0，p隨著的增大而減小，∴當(dāng)＝25時(shí)，p有最小值500即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元

【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)求最值，已知函數(shù)值時(shí)利用圖象法可以求解?！敬鸢浮?600元；2當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元；3政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元

自助餐1一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)解析式【解題過程】【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)讀題即可解決問題【答案】A2喜迎圣誕，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣出10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元為正整數(shù)，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與的函數(shù)關(guān)系式為A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式【解題過程】【思路點(diǎn)撥】分別表示出每件商品的利潤，再表示出銷量，兩者相乘轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可。