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文檔簡介
2021-2022學(xué)年廣東省梅州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)一、單選題(20題)1.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或122.A.7.5B.C.6
3.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn),O為原點(diǎn),OA丄OB,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.lB.4C.8D.164.A.B.C.5.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面
6.二項(xiàng)式(x-2)7展開式中含x5的系數(shù)等于()A.-21B.21C.-84D.847.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±68.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面9.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]10.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變
B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變
D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,橫坐標(biāo)不變
11.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.212.若函數(shù)f(x-)=x2+,則f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
13.一元二次不等式x2+x-
6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)14.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,2015.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為()A.以都平行于同一個(gè)平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)17.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
18.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.119.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)20.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2D.|a|=|b|二、填空題(10題)21.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。22.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.23.24.等差數(shù)列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.25.若直線的斜率k=1,且過點(diǎn)(0,1),則直線的方程為
。26.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.27.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
。28.29.已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.30.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.三、計(jì)算題(10題)31.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.33.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.34.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。35.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.36.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.37.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.38.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。39.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.40.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。四、證明題(5題)41.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.42.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.43.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:五、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.50.六、解答題(5題)51.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,在A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,求此山的高度CD。52.53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心,如果存在,求直線l的方程;如果不存在,請說明理由.54.已知橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A,B直線MA,MB與x軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求m的取值范圍.55.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.
參考答案
1.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1,∴該圓是以(1,1)為圓心,以1為半徑的圓,∵直線3x+4y=
2.B
3.D
4.A
5.B判斷直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交,C、D不一定.
6.D
7.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以結(jié)果為。
8.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
9.C自變量x能取到2,但是不能取-2,因此答案為C。
10.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.
11.C
12.C由題可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1時(shí),函數(shù)值為2,所以正確答案為C。
13.A
14.D
15.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,D正確。
16.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。
17.D
18.C
19.A
20.D
21.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(P/2,0)。∵拋物線方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn),
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1/2,0)。
22.23.5n-1024.96,
25.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
26.基本不等式的應(yīng)用.27.(1,0)由題可知,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。28.5629.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解,該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π,一個(gè)底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
31.32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<233.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
34.
35.
36.37.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x
-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
38.
39.
40.
41.∴PD//平面ACE.
42.
43.
44.
45.46.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)
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