廣東省梅州市矮車中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省梅州市矮車中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略2.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C3.對于每一個整數(shù)n，拋物線與軸交于兩點表示該兩點間的距離，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D6.在中，已知是邊上的一點，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.圓：與圓：的位置關系是（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．相離參考答案：B8.實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．9.曲線x2+y2=1與直線x+y﹣1=0交于P，Q兩點，M為PQ中點，則kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到M的坐標，代入斜率公式得答案．【解答】解：聯(lián)立，得，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則=，，∴M坐標為（，2﹣），則kOM=．故選：D．10.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復數(shù)的虛部是.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及其復數(shù)的概念，注意復數(shù)的虛部是，不是，這是復數(shù)概念中的易錯題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望

參考答案：略12.在長方體中，，，點，分別為,的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

13.設實數(shù)滿足則的最大值為____________.參考答案：略14.在的展開式中，含x5項的系數(shù)是________參考答案：20715.用紅、黃、藍三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點，要求相鄰頂點的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點有2種顏色可供選擇，對頂點顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎題.16.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．17.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當即時，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調遞增區(qū)間為：

…………12分

略19.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.表1：生產能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618

①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)

圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖

—————6分圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小．

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A類工人生產能力的平均數(shù)，B類工人生產能力的平均數(shù)以及全廠工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.

—————12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因為，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．設BC=1，在Rt△BQN中，則，，故．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…解法2：因為．所以PB⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角．因為．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…21.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點．（1）求橢圓的方程；（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，，求當內切圓的面積最大時內切圓圓心的坐標；（3）若直線：與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上．參考答案：（1）設橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內切圓圓心的坐標為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設直線與橢圓的交點，．由韋達定理得，．直線的方程為，它與直線的交點坐標為，同理可求得直線與直線的交點坐標為．下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等．∵，∴因此結論成立．綜上可知直線與直線的交點住直線