(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)20《導(dǎo)數(shù)的概念及其運算》（解析版）

考點20導(dǎo)數(shù)的概念及其運算【命題解讀】從高考對導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.【基礎(chǔ)知識回顧】1.導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0∈(a，b)，若Δx無限趨近于0時，比值eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著x的變化而變化，因而是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)．2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，過點P的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1續(xù)表基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)4.導(dǎo)數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,g2（x）)(g(x)≠0)．5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．1、下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．2、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．3、（2020·廣東肇慶市·高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．e D．2【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4、設(shè)M為曲線C：y＝2x2＋3x＋3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，則點M橫坐標(biāo)的取值范圍為(D)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))【答案】D【解析】、由題意y′＝4x＋3，切線傾斜角的范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，則切線的斜率k的范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，∴－1≤4x＋3<0，解得－1≤x<－eq\f(3,4).故選D.5、下列求導(dǎo)過程正確的選項是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))C．(xa)′＝axa－1D．(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝－eq\f(1,x2)，A錯誤；對于B，(eq\r(x))′＝SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)×SKIPIF1<0＝eq\f(1,2\r(x))，B正確；對于C，(xa)′＝axa－1，C正確；對于D，(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)，D正確；則B，C，D正確．6、（江蘇省南通市西亭高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研）若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為-1，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為:-2.7、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點（1，SKIPIF1<0）處的切線為l，則l在y軸上的截距為________.【答案】1【解析】函數(shù)f(x)=ax?lnx,可得SKIPIF1<0,切線的斜率為：SKIPIF1<0，切點坐標(biāo)(1,a),切線方程l為：y?a=(a?1)(x?1)，l在y軸上的截距為：a+(a?1)(?1)=1.故答案為1.考向一基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0．【解析】(1)∵y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，∴SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0eq\f(lnx′x2＋1－lnxx2＋1′,x2＋12)＝eq\f(\f(1,x)x2＋1－2xlnx,x2＋12)＝eq\f(x2＋1－2x2lnx,xx2＋12)；(6)SKIPIF1<0.變式1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex).【解析】、(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))′＝(lnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x2).(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,ex)))′＝eq\f(cosx′ex－cosxex′,ex2)＝－eq\f(sinx＋cosx,ex).變式2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝eq\f(x2＋x,ex)；(2)f(x)＝eq\f(x3＋2x－x2lnx－1,x2)；(3)y＝xsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))).【解析】、(1)f′(x)＝eq\f(（2x＋1）ex－（x2＋x）ex,（ex）2)＝eq\f(1＋x－x2,ex).(2)由已知f(x)＝x－lnx＋eq\f(2,x)－eq\f(1,x2).∴f′(x)＝1－eq\f(1,x)－eq\f(2,x2)＋eq\f(2,x3)＝eq\f(x3－x2－2x＋2,x3).(3)∵y＝xsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝eq\f(1,2)xsin(4x＋π)＝－eq\f(1,2)xsin4x，∴y′＝－eq\f(1,2)sin4x－eq\f(1,2)x·4cos4x＝－eq\f(1,2)sin4x－2xcos4x.方法總結(jié)：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導(dǎo)．注意以下幾點：連乘形式則先展開化為多項式形式，再求導(dǎo)；三角形式，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；分式形式，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元考向二求導(dǎo)數(shù)的切線方程例2、(1)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程為__________．(2)函數(shù)f(x)＝lnx＋ax的圖象存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)【答案】(1)x－y－3＝0(2)B【解析】(1)f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，則f′(1)＝1，故該切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.（2）函數(shù)f(x)＝lnx＋ax的圖象存在與直線2x－y＝0平行的切線，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解．所以f′(x)＝eq\f(1,x)＋a＝2在(0，＋∞)上有解，則a＝2－eq\f(1,x).因為x>0，所以2－eq\f(1,x)<2，所以a的取值范圍是(－∞，2)．變式1、(1)已知曲線S：y＝－eq\f(2,3)x3＋x2＋4x及點P(0，0)，那么過點P的曲線S的切線方程為____．(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，過點A(－eq\f(1,e2)，0)作函數(shù)y＝f(x)圖像的切線，那么切線的方程為____．【答案】（1）y＝4x或y＝eq\f(35,8)x（2）x＋y＋eq\f(1,e2)＝0【解析】(1)設(shè)過點P的切線與曲線S切于點Q(x0，y0)，則過點Q的曲線S的切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x0＝－2xeq\o\al(2,0)＋2x0＋4，又當(dāng)x0≠0時，kPQ＝eq\f(y0,x0)，∴－2xeq\o\al(2,0)＋2x0＋4＝eq\f(y0,x0).①∵點Q在曲線S上，∴y0＝－eq\f(2,3)xeq\o\al(3,0)＋xeq\o\al(2,0)＋4x0.②將②代入①得－2xeq\o\al(2,0)＋2x0＋4＝eq\f(－\f(2,3)xeq\o\al(3,0)＋xeq\o\al(2,0)＋4x0,x0)，化簡，得eq\f(4,3)xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)＝0，∴x0＝eq\f(3,4)或x0＝0，當(dāng)x0＝eq\f(3,4)時，則k＝eq\f(35,8)，過點P的切線方程為y＝eq\f(35,8)x.當(dāng)x0＝0時，則k＝4，過點P的切線方程為y＝4x，故過點P的曲線S的切線方程為y＝4x或y＝eq\f(35,8)x.(2)設(shè)切點為T(x0，y0)，則kAT＝f′(x0)，∴eq\f(x0lnx0,x0＋\f(1,e2))＝lnx0＋1，即e2x0＋lnx0＋1＝0.設(shè)h(x)＝e2x＋lnx＋1，則h′(x)＝e2＋eq\f(1,x)，當(dāng)x>0時，h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴h(x)＝0最多只有一個根.又heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))＝e2×eq\f(1,e2)＋lneq\f(1,e2)＋1＝0，∴x0＝eq\f(1,e2).由f′(x0)＝－1得切線方程是x＋y＋eq\f(1,e2)＝0.變式2、已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；(2)若直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切點坐標(biāo)與切線方程．【解析】(1)由函數(shù)f(x)的解析式可知點(2，－6)在曲線y＝f(x)上，∴f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13，∴切線的方程為y－(－6)＝13(x－2)，即y＝13x－32.(2)(方法1)設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，∴直線l的方程為y＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16.又∵直線l過點(0，0)，∴0＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，整理得xeq\o\al(3,0)＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，f′(－2)＝3×(－2)2＋1＝13，故直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)．(方法2)設(shè)直線l的方程為y＝kx，切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則k＝eq\f(y0－0,x0－0)＝eq\f(xeq\o\al(3,0)＋x0－16,x0).又∵k＝f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，∴eq\f(xeq\o\al(3,0)＋x0－16,x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，解得x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13，∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)．(3)∵曲線f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(x,4)＋3垂直，∴該切線的斜率k＝4.設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1＝4，∴x0＝±1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝－14))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－1，,y0＝－18.))故切線方程為y－(－14)＝4(x－1)或y－(－18)＝4(x＋1)，即y＝4x－18或y＝4x－14.方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下三點：(1)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點坐標(biāo)．(2)切點既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點．(3)曲線y＝f(x)“在”點P(x0，y0)處的切線與“過”點P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指點P為切點，若切線斜率存在，切線斜率為k＝f′(x0)，是唯一的一條切線；曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．考向三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例3、已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)是否存在SKIPIF1<0，使直線SKIPIF1<0既是曲線SKIPIF1<0的切線，又是曲線SKIPIF1<0的切線？如果存在，求出SKIPIF1<0的值；如果不存在，請說明理由．【解析】：(1)由已知得f′(x)＝3ax2＋6x－6a，∵f′(－1)＝0，∴3a－6－6a＝0，∴a＝－2.(2)存在．由已知得，直線m恒過定點(0,9)，若直線m是曲線y＝g(x)的切線，則設(shè)切點為(x0,3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋12)．∵g′(x0)＝6x0＋6，∴切線方程為y－(3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，將(0,9)代入切線方程，解得x0＝±1.當(dāng)x0＝－1時，切線方程為y＝9；當(dāng)x0＝1時，切線方程為y＝12x＋9.由(1)知f(x)＝－2x3＋3x2＋12x－11，①由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，解得x＝－1或x＝2.在x＝－1處，y＝f(x)的切線方程為y＝－18；在x＝2處，y＝f(x)的切線方程為y＝9，∴y＝f(x)與y＝g(x)的公切線是y＝9.②由f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，解得x＝0或x＝1.在x＝0處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11；在x＝1處，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10；∴y＝f(x)與y＝g(x)的公切線不是y＝12x＋9.綜上所述，y＝f(x)與y＝g(x)的公切線是y＝9，此時k＝0.變式1、已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0的切線方程為__________________．變式2：若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為________．【答案】：(1)3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0(2)－e【解析】：(1)由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，則a＝f′(eq\f(π,4))＝3－2sineq\f(π,2)＋2coseq\f(π,2)＝1.由y＝x3得y′＝3x2，當(dāng)P點為切點時，切線的斜率k＝3a2＝3×12＝3.又b＝a3，則b＝1，所以切點P的坐標(biāo)為(1,1)．故過曲線y＝x3上的點P的切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.當(dāng)P點不是切點時，設(shè)切點為(x0，xeq\o\al(3,0))，∴切線方程為y－xeq\o\al(3,0)＝3xeq\o\al(2,0)(x－x0)，∵P(a，b)在曲線y＝x3上，且a＝1，∴b＝1.∴1－xeq\o\al(3,0)＝3xeq\o\al(2,0)(1－x0)，∴2xeq\o\al(3,0)－3xeq\o\al(2,0)＋1＝0，∴2xeq\o\al(3,0)－2xeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)＋1＝0，∴(x0－1)2(2x0＋1)＝0，∴切點為SKIPIF1<0，∴此時的切線方程為SKIPIF1<0，綜上，滿足題意的切線方程為3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0.(2)設(shè)切點為(x0，x0lnx0)，由y′＝(xlnx)′＝lnx＋x·eq\f(1,x)＝lnx＋1，得切線的斜率k＝lnx0＋1，故切線方程為y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，整理得y＝(lnx0＋1)x－x0，與y＝2x＋m比較得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx0＋1＝2，,－x0＝m，))解得x0＝e，故m＝－e.變式3、(2019常州期末）若直線kx－y－k＝0與曲線y＝ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))相切，則實數(shù)k＝________．【答案】、e2【解析】、設(shè)切點A(x0，ex0)，由(ex)′＝ex，得切線方程為y－ex0＝ex0(x－x0)，即y＝ex0x＋(1－x0)ex0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝ex0，,－k＝（1－x0）ex0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝2，,k＝e2.))方法總結(jié)：1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進而求出參數(shù)的值或取值范圍．2．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時應(yīng)注意的兩點(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹記切點既在切線上又在曲線上．1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在點SKIPIF1<0處的切線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，所求切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B．2、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知曲線SKIPIF1<0在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．SKIPIF1<0 B．a(chǎn)=e，b=1C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0∴切線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選D．3、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a?1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y?f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x.故選D.4、【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0所以切線的斜率SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<05、【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】?3【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以a=?3.6、【江蘇省南通市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期初】給出下列三個函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)不能作為函數(shù)_______的圖象的切線（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號）．【答案】①【解析】直線SKIPIF1<0的斜率為k＝SKIPIF1<0，對于①SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，對于任意x≠0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0無解，所以，直線SKIPIF1<0不能作為切線；對于②SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0有解，可得滿足題意；對于③SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0有解，可得滿足題意；故答案為：①7、【江蘇省南通市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測】已知函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______.【答案】3e【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又曲線SKIPIF1<0在點