專題04 循環(huán)規(guī)律滿分計(jì)劃-2022年中考數(shù)學(xué)之滿分專題專題訓(xùn)練【含答案】

突破04：“循環(huán)規(guī)律”滿分計(jì)劃1．如圖，矩形的兩邊分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為…以次類推，經(jīng)過(guò)2020次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．C【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，先求出2020÷4的商和余數(shù)，從而解答本題．【詳解】解：觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，

2020÷4=505，

∵點(diǎn)，矩形的周長(zhǎng)為：2（1+2）=6，

∴經(jīng)過(guò)2020次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（6×505-1，2），即（3029，2）．

故選C．本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律．2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)，作正方形；延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積為（）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到正方形的邊長(zhǎng)，然后觀察得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律，進(jìn)而表示出正方形的面積．【詳解】解：∵正方形ABCD的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）∴OA=1，OD=2，∴，，∵正方形ABCD，正方形∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△A1AB∽△ADO∴∵，∴，∴第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：，同理可得：第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：……∴第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)：，所以第2019個(gè)正方形的面積為：故B．3．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．D【分析】先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1008．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1008．故選：D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)有（）A．152 B．156 C．160 D．168C【分析】分別數(shù)出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．找出規(guī)律，按此規(guī)律即可推算出正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：8個(gè)，即8=1×8，16個(gè)，即16=2×8，24個(gè)，即24=3×8，…所以正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個(gè)數(shù)有：20×8=160個(gè)．故選：C．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）D分析：根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2018÷8=252…余2，∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（-1，1）故選D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．B【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，