大學(xué)物理簡明教程習(xí)題解答9

12章量子物理學(xué)氦氖激光器發(fā)射波長632.8nm的激光。若激光器的功率為1.0mW射的光子數(shù)。解一個(gè)光子的能量Eh

hc，激光器功率P數(shù)值上等于每秒鐘發(fā)射光子的總能量，故每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)

NPP

3.1810151/sE hc3.00eV，試計(jì)算能使這種材料發(fā)射光電子的入射光的最大波長。hc解光子的能量E

，要使這種材料發(fā)射光電子，入射光子的能量不能小于逸出功W，hc即有

Wmin 0解得入射光的最大波長為

hc0 W

4.14107414nm從鋁中移去一個(gè)電子需要能量4.20eV200nm的光投射到鋁表面上，求：由此發(fā)射出來的最快光電子和最慢光電子的動(dòng)能；遏止電勢差；鋁的紅限波長。解（1）根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程 hE Wkm最快光電子的動(dòng)能

k

1mv22

hWhcW3.231019J2.02eV最慢光電子逸出鋁表面后不再有多余的動(dòng)能，故E 0kmin因最快光電子反抗遏止電場力所做的功應(yīng)等于光電子最大初動(dòng)能，eU E ，a kmaxE故遏止電勢差 U a

kmax2.02Ve波長為紅限波長λ0hc

hc與逸出功的關(guān)系 W0得鋁的紅限波長 0 W

2.96107m296nm在一個(gè)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中測得，能夠使鉀發(fā)射電子的紅限波長為562.0nm。求鉀的逸出功；若用波長為250.0nm解（1）λ0的光子具有恰能激發(fā)光電子的能量，即光子能量等于逸出功hc hc由 W，得鉀的逸出功 W000

3.541019J2.21eV（2）根據(jù)光電效應(yīng)方程

ch E Wkm光電子的最大初動(dòng)能為

E km 2

mv2m

hWhcW4.421019J2.76eV當(dāng)用鋰制成的發(fā)射極來做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到下列遏止電勢差波長(nm)433.9404.7365.0312.5253.5遏止電勢差Ua(V)0.5500.7301.091.672.57圖線；利用圖線求出金屬鋰的光電效應(yīng)紅限波長；從這些數(shù)據(jù)求普朗克常數(shù)。先根據(jù)c

為縱軸， a標(biāo)出五個(gè)點(diǎn)的位置，再擬合出Ua~直線，如圖：題12-5圖0c

5.601014Hz故紅限波長 0 0

5.4107mU UA，B兩點(diǎn)，得斜率k

aB4.11015Vs因eU E hW，有a

A BeΔUahΔΔU得普朗克常數(shù)

he aek6.61034JsΔ當(dāng)鈉光燈發(fā)出的黃光照射某一光電池時(shí)，為了遏止所有電子到達(dá)收集器，需要0.30V的負(fù)電壓。如果用波長400nm板材料的逸出功為多少？解光電子最大初動(dòng)能與遏止電勢的關(guān)系是 Ekm

eUa再根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程 hc

E Wkm聯(lián)立上述兩方程，得到材料的逸出功

Whc

eUa當(dāng)用波長589.3nm的鈉光燈黃光照射時(shí)遏止電勢差U 0.30V代入解得W1.81eV。0當(dāng)用波長400nm的光照射時(shí)，同樣有 hc

eUWahcW解得此時(shí)的遏止電壓

Ua

1.30VeX60散射方向上其波長的變化。h解在康普頓散射中，波長改變量 0

cos)1.2103nmmc0h 試求質(zhì)量為0.01kg、速度為10m/s的一個(gè)小球的德布羅意波長。解小球的德布羅意波長 6.61033h p mv計(jì)算下列各種射線光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。1）700nm（2）50102nm的X（3）24103nm的射線。解（1）根據(jù)愛因斯坦光子理論，對波長700nm的光子，hc能量由頻率決定 E1

h1h

2.841019J1動(dòng)量由波長決定質(zhì)量可根據(jù)質(zhì)能關(guān)系求得（2）對波長2.50102nm的光子

p 9.471028m111mE3.151036kg11 c2能量 E2

h2h

hc2

7.961015J動(dòng)量 p 2 2

2.651023m質(zhì)量 mE28.841032kg2 c2（3）對波長1.24103nm的光子能量 E3

h 3 3h

1.601013J動(dòng)量 p3 3

5.351022m質(zhì)量 m3

31.781030kgEc2E在一束電子射線中，電子動(dòng)能為200eV，求此電子的德布羅意波長（能值并不大，不必考慮相對論效應(yīng)。解因?yàn)椴槐乜紤]相對論效應(yīng)，所以由Ek

1mv2得到電子速度與動(dòng)能的關(guān)系v ，2Ek2Ekmeh h h2mEe k故電子的德布羅意波長 2mEe k

pmv

8.691011m定量與德布羅意波長的關(guān)系。解根據(jù)坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系 ΔxΔphx 4π按題意Δp

p ，又因

h，可得 Δx

h 1000h

250

79.61000 p 4πΔp 4πp πx一般顯像管中電子的速度約為v=1.0107m/s，若測量電子速度的精確度為1%（在實(shí)驗(yàn)中已很精確，試求射線束中電子位置的不確定量，并對所得結(jié)果進(jìn)行討論。x解根據(jù)坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系 ΔxΔpx

h，4π按題意Δvx

vx1%，則有 Δx4πmΔv 5.81010mhe xh由此可見，盡管電子位置的可能誤差比電子本身尺度（10-15m）大得多，但射線束在屏上的斑點(diǎn)已小到10-10m量級，對大多數(shù)觀測已足夠清晰了，故可把電子看成宏觀質(zhì)點(diǎn)，用牛頓力學(xué)討論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律顯然是可行的。如果一個(gè)原子處于某能態(tài)的壽命為小不確定量是多少？解粒子處于某能態(tài)的壽命即為粒子處在該能態(tài)的時(shí)間不確定量，即有Δt1.010-6s。根據(jù)能量和時(shí)間的不確定關(guān)系，解得 ΔE h 5.31029J3.31010eV4πΔt粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)，勢阱寬度為 a，其波函數(shù)為(x)(0<x<a)。求粒子出現(xiàn)的概率最大的各個(gè)位置。

sin3πx2aa2ax解概率密度為波函數(shù)振幅的模的平方，有(x)22sin23π

。概率密度最大值對應(yīng)的x值，a a為粒子在該處出現(xiàn)概率最大的位置。當(dāng)sin23πx

1時(shí)，概率密度最大，解得 x

aka

k0,1,2,a 3 6a a 5a又因0<x<a，故粒子出現(xiàn)概率最大的位置是 x , ,6 2 6365.0nm，試求氫的電離能。解對巴爾末系有n2，當(dāng)電子從n躍遷到n2能級時(shí)發(fā)射波長2hc

365.0nm的光子。最短波長2

的光子具有的能量是 E 2 2氫的電離能是使氫原子電離（即從n1激發(fā)到n能級）所需要的能量。hc根據(jù)玻爾理論，電離能為 ΔEE

E0(22E1

)222

13.6eV氫原子光譜的巴爾末線系中，有一光譜線的波長為434.0nm，試求：與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？EnEkk各為多少？3（）最高能級為E的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線系，共幾條譜線？請?jiān)跉湓?5能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線？解（1）波長為434.0nm的光子能量 Eh對巴爾末系，有k2

hc2.86eV由能級En躍遷到能級Ek發(fā)射光子的能量 ΔEE

E E 1

hn k n2 k2解得 n5410每一個(gè)箭頭都代表著一條譜線。

nnnn2最短波長為E5

E所發(fā)出的譜線，對應(yīng)著圖中最左側(cè)的1第一個(gè)箭頭。 題12-16圖 n112.2發(fā)射的譜線的波長。解12.2電子伏特的電子轟擊后，可能具有的最高能量為E，n因?yàn)槟芰渴睾悖视?En

E12.2eV1所以最高能量E為 En

E12.2eV13.6eV12.2eV1.4eV1根據(jù)玻爾理論，激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量關(guān)系為E

E 1

13.6eVn n2 n2EE1n13.61.4解得 n EE1n13.61.4n為正整數(shù)，故可能達(dá)到的最高能級是n3。當(dāng)原子從n33n3n1，n3n2和n2n1c原子理論h E n

E，可以計(jì)算得到khcE E3 1EE3 E E2

所發(fā)射譜線的波長所發(fā)射譜線的波長所發(fā)射譜線的波長

31 EE3 1hc 32 EE3 hc 21 EE2 1

103nm656nm122nm試計(jì)算氫原子光譜中萊曼系的最短波長和最長波長。c E解對萊曼系，有n1，根據(jù)玻爾氫原子理論h E n

E計(jì)算波長，其中E 11 n n2hc最短波長對應(yīng)于n到n1的躍遷 91.2nm最長波長對應(yīng)于n2到n1的躍遷

min

E E hc

122nmmax

EE2 1假設(shè)一個(gè)波長為300nm的動(dòng)能？解波長為300nm的光子的能量 E光

hc4.14eV第一激發(fā)態(tài)氫原子的n2，其能量為

E 1

13.6eV

3.4eV2 22 22hc E吸收光子后的總能量即發(fā)射電子的動(dòng)能 Ek

E E光 2

10.74eV22已知?dú)涔庾V的某一線系的極限波長為，其中有一譜線波長為656.5nm玻爾氫原子理論，求與該波長相應(yīng)的始態(tài)與終態(tài)能級的能量（R=1.097107/m）解線系的極限波長即最短波長，由

hcE E min

0E1k21minEhc1解得 k minEhc1E巴爾末系中譜線的終態(tài)能級的能量為 E E2 22

3.40eV該線系發(fā)射的譜線波長滿足躍遷公式

hcEE n 2將656.5nm代入上式，得始態(tài)能級能量

E hcEn

1.51eV處于n=6大？解光子的能量

EE

EEE35E

13.2eV1n 1 n2 11

36 1光子的動(dòng)量

h h E 35Ep 1光 c c 36c7.051027kgm/s在發(fā)射光子過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒 p pH 光

7.051027kgm/s故反沖氫原子的動(dòng)能

E H 1.501026J9.37108e