《拋物線》 市賽獲獎- 教學課件

考向1拋物線的定義及其應用

【典例1】（1）（2013·珠海模擬）已知動圓過定點且與直線相切，其中p>0,則動圓圓心的軌跡E的方程為__________.（2）（2012·安徽高考）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|＝3，則|BF|________.（3）已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為_____.【思路點撥】（1）利用拋物線定義，先定形狀，再求方程.（2）利用拋物線的定義求出A點坐標，建立直線AF的方程與y2=4x聯(lián)立，求出B點坐標，再利用拋物線定義求出|BF|.（3）利用拋物線的定義，將點P到準線的距離轉化為點P到焦點的距離，數(shù)形結合求解.【規(guī)范解答】（1）設M為動圓圓心，過點M作直線的垂線，垂足為N，由題意知|MF|=|MN|，即動點M到定點與定直線x=-的距離相等，由拋物線定義知：點M的軌跡為拋物線，其中為焦點，x=-為準線，所以軌跡方程為y2=2px(p>0).答案：y2=2px(p>0)（2）由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1,0)，又|AF|=3，由拋物線定義知，點A到準線x=-1的距離為3，∴點A的橫坐標為2，將x=2代入y2=4x，得y2=8,由圖知，∴∴直線AF的方程為又解得或由圖知，點B的坐標為∴答案：（3）如圖，由拋物線的定義知，點P到該拋物線的準線的距離等于點P到其焦點的距離，因此點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和即為點P到點（0，2）的距離與點P到焦點的距離之和，顯然當P在點P0（點P0與F，（0，2）三點共線）時，距離之和取得最小值，最小值等于答案：【互動探究】在本例(2)的條件下，如何求△AOB的面積？【解析】由（2）的解析知∴【拓展提升】利用拋物線的定義可解決的兩類問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線.(2)距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離、到準線的距離問題時，注意兩者之間的轉化在解題中的應用.【變式備選】設M(x0,y0)為拋物線C：x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是()(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)【解析】選C.圓心到拋物線準線的距離為p,即4.根據(jù)已知只要|FM|>4即可.根據(jù)拋物線定義，|FM|=y0+2由y0+2>4，解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,+∞).

考向2拋物線的標準方程與性質

【典例2】（1）（2013·肇慶模擬）將兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則()(A)n=0(B)n=1(C)n=2(D)n≥3（2）（2012·山東高考）已知雙曲線C1：（a>0,b>0）的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()(A)x2=y(B)x2=y(C)x2=8y(D)x2=16y【思路點撥】（1）利用拋物線的性質及正三角形的性質，數(shù)形結合求解.（2）先利用離心率為2，求出漸近線方程，再利用焦點到漸近線的距離為2構建方程求p，從而求解.【規(guī)范解答】（1）選C.根據(jù)拋物線的對稱性，正三角形的兩個頂點一定關于x軸對稱，且過焦點的兩條直線的傾斜角分別為30°和150°，這時過焦點的直線與拋物線最多只有兩個交點，如圖，所以正三角形的個數(shù)n=2.（2）選D.因為雙曲線C1：(