《拋物線》 市賽獲獎(jiǎng) 市一等獎(jiǎng) 教學(xué)課件

方法技巧1．重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的相互轉(zhuǎn)化；注意確定四種標(biāo)準(zhǔn)方程的條件，明確拋物線的焦距、通徑與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)的關(guān)系；方法感悟2．復(fù)習(xí)中應(yīng)緊抓拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線，可設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，此時(shí)a不具有p的幾何意義．(2)拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化．(3)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法，為避免開口不確定而分成y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)兩種情況求解的麻煩，可以設(shè)成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m>0，開口向右．若m＜0，開口向左．m有兩解，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)．3．直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，直線Ax＋By＋C＝0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0，(1)若m≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)．(2)若m＝0，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行．失誤防范1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程易與二次函數(shù)的解析式混淆，如拋物線y2＝ax，二次函數(shù)y＝ax2.2．直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)于直線與拋物線的對(duì)稱軸平行這一情況易遺忘．考向瞭望?把脈高考命題預(yù)測江蘇考綱對(duì)拋物線有關(guān)知識(shí)在公共題部分界定為A級(jí)，在附加題部分界定為B級(jí)，因此預(yù)測在2013年江蘇高考在本部分主要以填空題為主，考查形式主要有兩種：一種是求拋物線的方程，另一種是研究拋物線的性質(zhì)，難度不會(huì)太大，但以拋物線為載體研究向量、直線、圓等相關(guān)性質(zhì)的命題趨勢也給予關(guān)注．規(guī)范解答

(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．例(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，設(shè)D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．【解】

(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px.(p>0)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p＝1.因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.4分【得分技巧】本題前2小題難度較小，第3小題思路也較清晰但對(duì)運(yùn)算能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵在于：(1)明確拋物線相關(guān)概念能正確利用代點(diǎn)法求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)能根據(jù)已知條件正確求出直線斜率進(jìn)而求出直線方程；(3)能正確