《實際問題與反比例函數(shù)》 教學課件

前面我們結合實際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實際問題中所起的作用，下面，我們進一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實際問題.天聞數(shù)媒

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?天聞數(shù)媒【解析】(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?天聞數(shù)媒把S=500代入,得

解得d=20

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?【解析】天聞數(shù)媒根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】天聞數(shù)媒例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系?【解析】由已知得輪船上的貨物有30×8=240（噸）所以v與t的函數(shù)解析式為天聞數(shù)媒(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?【解析】由題意知t≤5思考:還有其他方法嗎?圖象法方程法∴平均每天至少要卸48噸貨物.天聞數(shù)媒阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂天聞數(shù)媒例3如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點為支點，且OB=20cm．

（1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式；

（2）當h=80cm時，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？思考:

用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長才越省力?天聞數(shù)媒【解析】（1）F?h=8×20=160

F=（2）當h=80cm時，

F==2（牛頓）天聞數(shù)媒用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐）有如下關系：PR＝U２．這個關系也可寫為P＝，或R＝───RU２──PU２天聞數(shù)媒例4一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?U提示：巧用電學公式同時要考慮實際情況天聞數(shù)媒【解析】（1）根據(jù)電學知識，當U=220時，有P=，

即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P=．

（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越?。?/p>

把電阻的最小值R=110代入①式，

得到輸出功率的最大值P==440，

把電阻的最大值R=220代入①式，

則得到輸出功率的最小值P==220，

因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．天聞數(shù)媒1.（南充·中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是（）

(A)(B)(C)(D)【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定.即行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)成反比例函數(shù)關系，而行車的平均速度v和行車時間t均不為負數(shù)，故選B.tttt天聞數(shù)媒2.(泰州·中考)保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標，該廠從2009年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖).天聞數(shù)媒(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應的函數(shù)解析式.(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？(3)當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？天聞數(shù)媒【解析】（1）治污期間，y與x成反比例.設(1≤x≤5)，由于點（1，200）在函數(shù)圖象上，所以k=200.即治污期間，(1≤x≤5).完工后，該廠利潤每月較前一個月增加20萬元.由于5月份，該廠的利潤為y==40(萬元).所以完工后的6月份，該廠利潤為60萬元，設y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得

∴y=20x-60（x＞5）.天聞數(shù)媒(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工經(jīng)過8個月,該廠利潤達到200萬元.(