《探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式》 全省一等獎(jiǎng) 教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路。2.理解彈性勢(shì)能的概念,會(huì)分析決定彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素。3.體會(huì)探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。4.領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法。一、彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有_____的相互作用而具有的勢(shì)能。彈力二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式1.猜想:(1)彈性勢(shì)能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度有關(guān),同一個(gè)彈簧,拉伸的長(zhǎng)度_____,彈簧的彈性勢(shì)能也越大。(2)彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),在拉伸長(zhǎng)度l相同時(shí),勁度系數(shù)k_____,彈性勢(shì)能越大。越大越大2.探究思想:_____做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系同_____做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系相似:彈力重力減少增加-ΔEp3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉?W總=F1Δl1+F2Δl2+…+_____。4.“F-l”圖像面積的意義:表示______的值。FnΔlnF做功【自我思悟】“蹦床”是小朋友們都愛玩的活動(dòng),如圖所示,在某小朋友從空中落至蹦床上到再次被彈起過程中,蹦床對(duì)該小朋友做什么功,蹦床的彈性勢(shì)能是怎么變化的?提示:整個(gè)過程蹦床對(duì)小朋友的彈力豎直向上,故在小朋友下落時(shí),彈力對(duì)他做負(fù)功,蹦床的彈性勢(shì)能增大;小朋友被彈回時(shí),彈力對(duì)他做正功,蹦床的彈性勢(shì)能減少。一、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的比較

物理量?jī)?nèi)容彈性勢(shì)能重力勢(shì)能定義發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能物體由于被舉高而具有的勢(shì)能表達(dá)式Ep=kx2Ep=mgh相對(duì)性彈性勢(shì)能與零勢(shì)能位置的選取有關(guān),通常選自然長(zhǎng)度時(shí)勢(shì)能為零,表達(dá)式最為簡(jiǎn)潔重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān),但變化量與零勢(shì)能面的選取無關(guān)

物理量?jī)?nèi)容彈性勢(shì)能重力勢(shì)能系統(tǒng)性發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)共同具有的能量地球附近的物體與地球所共有的能量聯(lián)系兩種勢(shì)能分別以彈力、重力的存在為前提,又由物體的初、末位置來決定。同屬機(jī)械能的范疇,在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化【微思考】(1)對(duì)同一個(gè)彈簧,它的長(zhǎng)度越長(zhǎng)是否就說明它的彈性勢(shì)能就越大?(沒超出彈性限度)提示:不一定,彈簧被壓縮時(shí),長(zhǎng)度越短,彈性勢(shì)能越大;伸長(zhǎng)時(shí),長(zhǎng)度越長(zhǎng),彈性勢(shì)能越大。

(2)彈弓是一種兒童玩具,由兩根橡皮條和木叉制成。為使石子以較大的速度飛出,就應(yīng)該把橡皮條拉長(zhǎng)些,從能量角度分析這是為什么呢?提示:橡皮條拉得越長(zhǎng),儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能越大,射出石子時(shí)石子的動(dòng)能就越大,射得就越遠(yuǎn)?！绢}組通關(guān)】【示范題】勁度系數(shù)分別為kA=200N/m和kB=300N/m的彈簧A和B連接在一起,拉長(zhǎng)后將兩端固定,如圖所示,彈性勢(shì)能EpA、EpB的關(guān)系是(

)A.EpA=EpB

B.EpA>EpBC.EpA<EpB D.無法比較EpA、EpB的大小【解題探究】(1)A、B彈簧的彈力大小相等嗎?提示:根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相等。(2)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的_________和_______有關(guān)。勁度系數(shù)形變量【規(guī)范解答】選B。根據(jù)牛頓第三定律,A、B彈簧的彈力大小相等。由于F=kl,Ep=kl2,所以彈性勢(shì)能Ep=kl2=。又由于kA<kB,所以EpA>EpB,B正確?！就P(guān)1+1】1.(2014·江陰高一檢測(cè))如圖所示,小明玩蹦蹦桿,在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中,小明的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能的變化是(

)A.重力勢(shì)能減少,彈性勢(shì)能增大B.重力勢(shì)能增大,彈性勢(shì)能減少C.重力勢(shì)能減少,彈性勢(shì)能減少D.重力勢(shì)能不變,彈性勢(shì)能增大【解析】選A。彈簧向下壓縮的過程中,彈簧壓縮量增大,彈性勢(shì)能增大;重力做正功,重力勢(shì)能減少,故A正確。2.(多選)在探究彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí),下面猜想有一定道理的是(

)A.重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的長(zhǎng)度有關(guān)B.重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)C.重力勢(shì)能與物體所受的重力mg大小有關(guān),所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)D.重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量有關(guān),所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān)【解析】選B、C。物體的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能相對(duì)應(yīng),所以物體被舉高的高度與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng),物體的重力與彈簧的彈力相對(duì)應(yīng),物體的質(zhì)量與彈簧的勁度系數(shù)相對(duì)應(yīng),所以彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān),與彈簧的長(zhǎng)度、質(zhì)量等因素?zé)o關(guān),故B、C正確,A、D錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能,下列說法正確的是(

)A.發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能B.只有彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)才具有彈性勢(shì)能C.彈性勢(shì)能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化D.彈性勢(shì)能在國(guó)際單位制中的單位是焦耳【解析】選A、C、D。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用,都具有彈性勢(shì)能,A正確,B錯(cuò)誤;彈性勢(shì)能跟重力勢(shì)能一樣,可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化,C正確;所有能的單位都跟功的單位相同,在國(guó)際單位制中的單位是焦耳,D正確。2.一豎直彈簧下端固定于水平地面上,小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端,如圖所示,經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處,則(

)A.h越大,彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大B.彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無關(guān)C.h越大,最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能越大D.小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大【解析】選B。最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí),小球受自身重力與彈簧的彈力相等,故由彈力公式得mg=kx,即可得出彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x=,與下落時(shí)的高度h無關(guān),A錯(cuò),B對(duì)。對(duì)同一彈簧,它的彈性勢(shì)能大小僅與彈簧的形變量有關(guān),小球靜止在A點(diǎn)或經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能相同,C、D錯(cuò)。3.(2013·綿陽高一檢測(cè))如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,物體彈性勢(shì)能增加的是(

)A.如圖甲,跳高運(yùn)動(dòng)員從壓桿到桿伸直的過程中,桿的彈性勢(shì)能B.如圖乙,人拉長(zhǎng)彈簧過程中彈簧的彈性勢(shì)能C.如圖丙,模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中,橡皮筋的彈性勢(shì)能D.如圖丁,小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能【解析】選B。形變量變大,彈性勢(shì)能變大,形變量變小,彈性勢(shì)能變小。圖甲中桿的形變先變大后變小,圖丙和圖丁中橡皮筋和彈簧的形變量減小,形變量變大的只有圖乙,故選項(xiàng)B正確?！舅仞B(yǎng)升華】彈性勢(shì)能理解時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)彈簧的彈性勢(shì)能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長(zhǎng)度)共同決定,勁度系數(shù)越大,形變量越大,彈簧的彈性勢(shì)能越大。(2)彈性勢(shì)能具有相對(duì)性,但其變化量具有絕對(duì)性,因此,在判斷彈性勢(shì)能的變化時(shí)不必考慮零勢(shì)能的位置。

二、彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系

1.彈力做正功、負(fù)功的理解:如圖所示,O為彈簧的原長(zhǎng)處:(1)彈力做負(fù)功:當(dāng)物體由O向A運(yùn)動(dòng)(壓縮)或者由O向A′運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng))時(shí),彈簧的形變量變大,彈力對(duì)外做功,習(xí)慣叫作彈力做負(fù)功。此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能增大,其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。(2)彈力做正功:當(dāng)物體由A向O運(yùn)動(dòng),或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧的形變量減小,彈力對(duì)內(nèi)做功,習(xí)慣叫作彈力做正功。此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能減小,彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值,表達(dá)式:W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范圍:在彈簧的彈性限度之內(nèi),該式總是成立的,與系統(tǒng)所受其他力的情況無關(guān),與系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。4.與重力勢(shì)能對(duì)比:彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系,重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系遵從同樣的規(guī)律,這一規(guī)律對(duì)于其他形式的勢(shì)能也是適用的?！疚⑺伎肌俊氨臉O”是一種富有刺激性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,某人身系彈性繩自高空點(diǎn)自由下落,如圖所示,a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置,c點(diǎn)是人所到達(dá)的最低點(diǎn),b點(diǎn)是人靜止時(shí)的平衡位置,不計(jì)空氣阻力。(1)該人從下落至b到再次上升經(jīng)過b時(shí),彈性繩的彈力做功為多少?提示:彈性繩的彈力做功與重力做功特點(diǎn)一樣,也是與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān),故從下落至b到再次上升經(jīng)過b時(shí),彈性繩的彈力做功為零。(2)人運(yùn)動(dòng)至哪一位置時(shí),彈性繩的彈性勢(shì)能最大?提示:人運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)時(shí),彈性繩的彈力做功最多,彈性勢(shì)能最大?！绢}組通關(guān)】【示范題】在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧,彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的木塊相連,若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F,使木塊緩慢向下移動(dòng)0.10m,力F做功2.5J。此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài),力F的大小為50N,如圖所示,求:(1)在木塊下移0.10m的過程中彈性勢(shì)能的增加量;(2)彈簧的勁度系數(shù)。【解題探究】(1)彈性勢(shì)能的增加量等于彈力___________。(2)木塊緩慢向下移動(dòng)隱含著什么物理?xiàng)l件?提示:緩慢移動(dòng)表明木塊時(shí)刻處于平衡狀態(tài),彈簧的彈力始終等于木塊的重力與壓力F之和。做功的負(fù)值【規(guī)范解答】(1)木塊下移0.10m過程中,F與重力的合力等于彈簧彈力,所以力F和重力做的功等于克服彈簧彈力做的功,故彈簧彈性勢(shì)能的增加量為:ΔEp=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5J。(2)由平衡條件得,木塊再次處于平衡時(shí)F=kh,所以勁度系數(shù)答案:(1)4.5J

(2)500N/m

【通關(guān)1+1】1.如圖所示,將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的彈力和彈性勢(shì)能的變化情況是(

)A.彈力變大,彈性勢(shì)能變小B.彈力變小,彈性勢(shì)能變大C.彈力和彈性勢(shì)能都變小D.彈力和彈性勢(shì)能都變大【解析】選D。將彈簧拉力器用力拉開的過程中,彈簧的伸長(zhǎng)量變大,彈簧的彈力變大,彈性勢(shì)能變大。故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。2.(多選)如圖所示,一輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,讓它從彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速地釋放,不計(jì)空氣阻力,在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(

)A.重力勢(shì)能減少,彈性勢(shì)能減少B.重力勢(shì)能減少,彈性勢(shì)能增加C.若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后,重力做正功,彈力不做功D.若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后,重力做功不變,彈力不做功【解析】選B、C。小球下擺時(shí),重力做正功,彈簧要伸長(zhǎng),彈力做負(fù)功,因此重力勢(shì)能減少,彈性勢(shì)能增加,A錯(cuò),B對(duì)。用細(xì)繩代替彈簧向下擺動(dòng),彈力由于始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直而不做功,重力仍然做正功,C對(duì),D錯(cuò)?！咀兪接?xùn)練】1.(多選)關(guān)于彈力做功與彈性勢(shì)能的說法正確的是(

)A.彈力對(duì)物體所做的功等于物體所具有的彈性勢(shì)能B.物體克服彈力所做的功等于物體所具有的彈性勢(shì)能C.彈力對(duì)物體所做的功等于物體彈性勢(shì)能的減少D.物體克服彈力所做的功等于物體彈性勢(shì)能的增加【解析】選C、D。彈力做功的過程是物體彈性勢(shì)能變化的過程,彈力做多少功,表明彈性勢(shì)能變化了多少,與物體含有多少?gòu)椥詣?shì)能無關(guān),A、B錯(cuò)。彈力對(duì)物體做正功,物體的彈性勢(shì)能減少,做負(fù)功則物體的彈性勢(shì)能增加,C、D對(duì)。2.如圖所示,在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)撤去力F后,物體將向右運(yùn)動(dòng),在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是(

)A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小B.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大再減小D.彈簧的彈性勢(shì)能先減小再增大【解析】選D。開始時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去F后物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中,彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功,故彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)先減小后增大。3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜止在地面上,物體上面連著一個(gè)輕彈簧,用手拉住彈簧上端上移H,將物體緩緩提高h(yuǎn),拉力F做功WF,不計(jì)彈簧的質(zhì)量,則下列說法正確的是(

)A.重力做功-mgh,重力勢(shì)能減少mghB.彈力做功-WF,彈性勢(shì)能增加WFC.重力勢(shì)能增加mgh,彈性勢(shì)能增加FHD.重力勢(shì)能增加mgh,彈性勢(shì)能增加WF-mgh【解析】選D?？蓪⒄麄€(gè)過程分為兩個(gè)階段:一是彈簧伸長(zhǎng)到m剛要離開地面階段,拉力克服彈力做功WF1=-W彈,等于彈性勢(shì)能的增加;二是彈簧長(zhǎng)度不變,物體上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力勢(shì)能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C錯(cuò),D對(duì)?！舅仞B(yǎng)升華】理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化關(guān)系應(yīng)注意的問題(1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān),彈力對(duì)其他物體做了多少功,彈性勢(shì)能就減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?彈性勢(shì)能就增加多少。(2)彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān),彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增大,反之則減小。彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值。(3)彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。

【資源平臺(tái)】備選角度:彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能綜合問題【示范題】2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)上黃珊汕獲蹦床個(gè)人亞軍。在比賽中,如果她受到蹦床對(duì)她的彈力的變化規(guī)律如圖乙所示。試分析黃珊汕在t4～t5段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能怎樣變化?t5～t6段時(shí)間內(nèi)又如何變化?【標(biāo)準(zhǔn)解答】t4～t5段時(shí)間內(nèi)在空中,不受彈力作用,彈性勢(shì)能為零,重力勢(shì)能先變大再變小。t5～t6段時(shí)間內(nèi)與蹦床接觸,是先下落又上升的過程。彈性勢(shì)能先變大再變小,重力勢(shì)能先變小再變大。答案:t4～t5段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能為零,重力勢(shì)能先變大再變小;t5～t6段時(shí)間內(nèi)彈性勢(shì)能先變大再變小、重力勢(shì)能先變小再變大。彈簧彈力做功的求法【案例剖析】一根彈簧的彈力—位移圖像如圖所示,那么彈簧由伸長(zhǎng)量8cm到伸長(zhǎng)量4cm的過程中,彈力做功和彈性勢(shì)能的變化量為(

)A.3.6J,-3.6J

B.-3.6J,3.6JC.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J【精講精析】選C。彈簧在拉伸狀態(tài)下變短時(shí),彈力做正功,且做的功等于F-x圖像與x坐標(biāo)軸圍成的面積,故W=×(30+60)×0.04J=1.8J,據(jù)W=-ΔEp知,彈簧彈性勢(shì)能的變化量ΔEp=-1.8J,C項(xiàng)正確?！久麕熤附颉坑?jì)算彈簧彈力做功的兩種方法1.平均值法:當(dāng)彈簧被拉長(zhǎng)l時(shí),彈簧的彈力大小為F=kl,即彈簧的彈力大小與它的伸長(zhǎng)量l成線性關(guān)系,該過程中彈簧的彈力大小的平均值故由W=l知彈力做功2.圖像法:當(dāng)彈簧被拉長(zhǎng)l時(shí),若題中已給出,或者可以作出彈簧的彈力F與它的伸長(zhǎng)量l之間的關(guān)系圖像(即F-l圖像),則F-l圖像與橫坐標(biāo)軸所圍的