廣東省惠州市黃埠中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市黃埠中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式,設其前n項和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D2.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由等比數(shù)列的性質列舉出這10個數(shù)，并找出小8的數(shù)的個數(shù)，由此能求出結果．【解答】解：現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴這10個數(shù)依次為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，這10個數(shù)中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7個，∴從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率p=．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．3.已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關于x的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2參考答案：C4.的展開式中，項的系數(shù)為，則實數(shù)的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D5.“”是“曲線關于y軸對稱”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當月評價分數(shù)（正常情況，且教職工平均月評價分數(shù)在50分左右，若有突出貢獻可以高于100分）計算當月績效工資元。要求績效工資不低于500元，不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少。則下列函數(shù)最符合要求的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.若，且a與b的夾角為，當取得最小值時，實數(shù)x的值為

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C略8.cos等于（）A．B． C．D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡，將角度變形后利用誘導公式化簡，計算即可得到結果．【解答】解：cos=cos（3π﹣）=cos（π﹣）=﹣cos=﹣．故選：C．9.已知，則的值是

（

）參考答案：A略10.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為(

)．A.0

B.

C.1

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時，z最大由可得C（4，2），此時z=6故答案為612.（5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是；參考答案：132【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．13.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為______、_______、________.參考答案：15

10

2014.函數(shù)在內單調遞減，則實數(shù)a的范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因為函數(shù)的導數(shù)為，所以.【思路點撥】導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，我們直接確定a的取值范圍.15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略16.秦九韶是我國古代的數(shù)學家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：0【分析】利用霍納算法依次計算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結果.【詳解】由霍納算法可知，當時，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查算法思想的應用，解題的關鍵就是利用題中的算法逐一計算，考查計算能力，屬于中等題.17.已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是某數(shù)學老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因為兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對應的回歸估計值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA1=3，點E在棱B1B上運動．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱錐B1﹣A1D1E的體積為時，求異面直線AD，D1E所成的角．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）首先，連結BD，可以首先，證明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角，然后，根據(jù)，求解得到，∠A1D1E=60°．解答： 解：（Ⅰ）如下圖所示：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E?平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．

（Ⅱ）∵，EB1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角．在Rt△EB1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴異面直線AD，D1E所成的角為60°．點評：本題重點考查了線面垂直、線線垂直的判定與性質、異面直線所成的角等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，前項和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，若對任意，都有，求的取值范圍；（3）當時，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對．參考答案：（1）當時，由解得，當時，，所以，即，又因為，綜上，有，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．

4分（2）當時，，此時為等差數(shù)列；當時，為單調遞增數(shù)列，且對任意，恒成立，不合題意；6分當時，為單調遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得．綜上的取值范圍是．

10分（3）因為，，所以，由題設知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對是．

16分（或通過的前3項成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進行證明）21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導數(shù)，令導數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時，用導數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調性有影響，故對其分類討論，【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當a＞0時，令導數(shù)為0解得x=，當x＞時，導數(shù)為負，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當x＜時，導數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論知當[1，2]?[，+∞）時，即a≥1時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當[1，2]?（0，]時，即0＜a＜時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當∈[1，2]時，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}【點評】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性的關系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導數(shù)符號得出單調性，一類是由單調性得出導數(shù)的符號，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導致導數(shù)的符號不定，故需要對參數(shù)的取值范圍進行討論，以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值．22.在矩陣A的變換下，坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變．（1）求矩陣A及A﹣1；（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換