廣東省惠州市霞涌中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省惠州市霞涌中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A.

B.

C.

D．參考答案：D2.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略3.集合的子集有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C4.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略5.已知直線經(jīng)過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

6.集合，若，則的值為（

）．A． B． C．

D．參考答案：D因為已知，集合的并集中有，，則結(jié)合集合的概念可知，．選．7.函數(shù)的定義域為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略9.已知=，則f（）的定義域為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，設D為邊BC的中點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：12.若經(jīng)過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略13.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學運算能力.14.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，

。參考答案：16.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］17.函數(shù)（且）的圖象恒過點__________。參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大??；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長為，

即防護網(wǎng)的總長度為.

………………4分（2）設，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當且僅當，即時，的面積取最小值為.………16分19.在△ABC中，角的對邊分別為，且.

（1）求角的大??；

（2）若，△ABC的面積為，求該三角形的周長.參考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因為所以，即………………4分∵,∴∴

………………6分∵

∴

………………8分（2）∵

∴

………………10分又∴

∴∴周長為6.

………………14分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是7，求的值參考答案：設,則...............2分（1）當時，，此時，在上是增函數(shù)................................4分,(舍)....................................................................6分（2）當時，，此時，在上是增函數(shù).............8分,(舍)...................9分綜上所述:.或................................................10分21.每工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最底？最底總造價是多少？參考答案：則

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600當x=y，即x=y=40時，等號成立答（略）22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為