不確定性及風險課件

第8講不確定條件下的選擇平狄克教材第5章及其擴展1Chapter1第8講不確定條件下的選擇1Chapter1本章討論的主題風險描述風險偏好降低風險對風險資產(chǎn)的需求2Chapter1本章討論的主題風險描述2Chapter17.1風險描述不確定性與風險以前所學的消費者選擇是在確定條件下討論的，但在許多情況下消費者面臨著不確定性。所謂不確定性是指以一個事件可能有多種結(jié)果發(fā)生，但我們不知道哪一種結(jié)果確定要發(fā)生。面對不確定性我們并非完全無能為力，我們可以用概率分析來作出判斷，這就是風險問題，風險就是行動結(jié)果總是置于一定概率分布之下的“不確定性”。為了計量風險，我們必須知道: 1) 所有可能的結(jié)果 2) 每一種結(jié)果發(fā)生的可能性3Chapter17.1風險描述不確定性與風險3Chapter17.1風險描述概率（Probability）概率是指每一種結(jié)果發(fā)生的可能性。概率的大小依賴于不確定事件本身的性質(zhì)和人們的主觀判斷。即客觀概率和主觀概率?？陀^概率：概率的一個較為客觀的衡量來源于以往同類事件發(fā)生的可能性。投擲硬幣：正，反，概率p=0.54Chapter17.1風險描述概率（Probability）4Chapt7.1風險描述主觀概率：若無客觀經(jīng)驗可循，概率的形成取決于主觀性的判斷，即依據(jù)直覺進行判斷。這種直覺可以是基于一個人的判斷力或經(jīng)驗。不同的信息或者對于同一信息的不同處理能力使得不同個體形成的主觀性概率有所區(qū)別。買股票：對同一只股票走勢的判斷；天氣：是否下雨的判斷；美國-伊朗戰(zhàn)爭的可能性。5Chapter17.1風險描述主觀概率：若無客觀經(jīng)驗可循，概率的形成取決7.1風險描述期望值（ExpectedValue）期望值是對不確定事件的所有可能性結(jié)果的一個加權(quán)平均。

權(quán)數(shù)是每一種可能性結(jié)果發(fā)生的概率。期望值衡量的是總體趨勢，即平均結(jié)果。6Chapter17.1風險描述期望值（ExpectedValue）6C7.1風險描述例如投資海底石油開采項目:有兩種可能結(jié)果：成功–股價從30美元升至40美元失敗–股價從30美元跌至20美元7Chapter17.1風險描述例如7Chapter17.1風險描述客觀性概率（歷史數(shù)據(jù)）：100次開采，有25次成功，75次失敗。用Pr表示概率，那么，Pr（成功）=1/4；Pr（失?。?3/4；8Chapter17.1風險描述客觀性概率（歷史數(shù)據(jù)）：8Chapter7.1風險描述股價的期望值=Pr(成功)?(40美元/股)+Pr(失敗)?(20美元/股)=1/4?40+3/4?20=25美元/股9Chapter17.1風險描述股價的期望值9Chapter17.1風險描述期望值（ExpectedValue）的公式：假設(shè)Pr1，Pr2……Prn分別表示每一種可能性結(jié)果的概率，而X1，X2……Xn分別代表每一種可能性結(jié)果的值，那么，期望值的公式為：10Chapter17.1風險描述期望值（ExpectedValue）的公7.1風險描述方差例子：假設(shè)你面臨著兩份推銷員兼職工作的選擇，第一份工作是傭金制，第二份是固定薪水制。這兩份工作的期望值是一樣的，你該如何選擇？11Chapter17.1風險描述方差11Chapter1推銷員工作的收入工作1:

傭金制 0.5 2000 0.5 1000 1500工作2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500

收入的

概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 結(jié)果1 結(jié)果27.1風險描述12Chapter1推銷員工作的收入工作1:傭工作1的期望值工作2的期望值7.1風險描述13Chapter1工作1的期望值工作2的期望值7.1風險描述13Chapt這兩份工作的期望值雖然一樣，但是波動程度不同。波動程度越大，也就意味著風險越大。

1）離差（Deviation）離差是用于度量實際值與期望值之間的差，顯示風險程度的大小。7.1風險描述14Chapter1這兩份工作的期望值雖然一樣，但是波動程度不同。波動程度越大，與期望收入之間的離差工作1 2,000 500 1,000 -500工作2 1,510 10 510 -900 結(jié)果1 離差 結(jié)果2 離差7.1風險描述15Chapter1與期望收入之間的離差工作1 2,007.1風險描述工作1的平均離差：平均離差=0.5?(500)+0.5?(500)=500美元工作2的平均離差：平均離差=0.99?(10)+0.01?(990)=19.80美元因此，工作1的平均離差高于工作2，可以認為，工作1的風險要遠高于工作2。16Chapter17.1風險描述工作1的平均離差：16Chapter12）方差：方差的公式方差=Pr1?[X1-E(x)]2+Pr2?[X2-E(x)]23）標準差（standarddeviation）衡量的是每一個結(jié)果與期望值之間的離差的平方的平均值（即方差）的平方根。

即方差的平方根。7.1風險描述17Chapter12）方差：方差的公式7.1風險描述17Chapter1計算方差工作1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00工作2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50

離差的 離差的

結(jié)果1 平方 結(jié)果2 平方

方差 標準差7.1風險描述18Chapter1計算方差7.1風險描述兩份工作的標準差計算：*標準差越大，意味著風險也越大。19Chapter17.1風險描述兩份工作的標準差計算：*標準差越大，意味著7.1風險描述方差的概念同樣適用于存在多種可能性結(jié)果的場合。例如，工作1的可能性收入為1000，1100，1200，1300……2000，每一種可能性結(jié)果的概率同為1/11。工作2的可能性收入為1300，1400，1500，1600，1700，每一種可能性結(jié)果的概率同為1/5。20Chapter17.1風險描述方差的概念同樣適用于存在多種可能性結(jié)果的場兩種工作收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2工作1工作2工作1的收入分布的離散程度較高：標準差也大，風險也更大。概率21Chapter1兩種工作收入的概率分布收入0.1$1007.1風險描述不等概率收入分布的情況工作1:分散程度更高，風險也越大收入呈凸狀分布:獲得中間收入的可能性大，而獲得兩端收入的可能性小。22Chapter17.1風險描述不等概率收入分布的情況22Chapter不同概率分布的情形工作1工作2與工作2相比，工作1的收入分布較離散，標準差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率23Chapter1不同概率分布的情形工作1工作2與工作2相比，7.1風險描述決策（Decisionmaking）在上個例子中，一個風險回避者將選擇工作2：因為兩份工作的期望值相同，但工作1的風險較高。假設(shè)另一種情形：工作1的每一種結(jié)果下的收入都增加100美元，期望值變?yōu)?600。該如何選擇？24Chapter17.1風險描述決策（Decisionmaking）24收入調(diào)整后的方差

工作1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500工作2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50

離差的 離差的 收入的

工作1 平方 工作2 平方 期望值 標準差25Chapter1收入調(diào)整后的方差工作1 2,1007.1風險描述工作1:收入期望值為1,600美元，標準差為500美元。工作2:收入期望值為1,500美元，標準差為99.50美元。如何選擇?這取決于個人的偏好——對待風險的態(tài)度。26Chapter17.1風險描述工作1:收入期望值為1,600美元，標準7.2風險的偏好對不同風險的選擇假設(shè)消費單一商品消費者知道所有的概率分布以效用來衡量有關(guān)的結(jié)果效用函數(shù)是既定的27Chapter17.2風險的偏好對不同風險的選擇27Chapter1馮.諾依曼—摩根斯坦(VNM)效用函數(shù):期望效用函數(shù)一個事件g有n個可能發(fā)生的結(jié)果：a1,a2,a3,……an;概率分布為：p1,p2,p3,……pn則VNM效用函數(shù)為：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)28Chapter1馮.諾依曼—摩根斯坦(VNM)效用函數(shù):28Chapter7.2風險的偏好某人現(xiàn)在的收入是15000美元，效用為13。現(xiàn)在，她考慮從事一項新的、有風險的工作。

從事這項新的工作，她的收入達到30000美元的概率是0.5(效用18），而收入降低到10000美元的概率也為0.5(效用10）。她必須通過計算她的期望收入（或期望效用）來評價新的工作。例子29Chapter17.2風險的偏好某人現(xiàn)在的收入是15000美元，效用為17.2風險的偏好期望效用（expectedutility）是與各種可能收入相對應的效用的加權(quán)平均，其權(quán)數(shù)為獲得各種可能收入的概率。新工作的期望效用為：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =1430Chapter17.2風險的偏好期望效用（expectedutilit7.2風險的偏好新工作的預期收入為20000美元，預期效用E(u)為14，但新工作有風險。現(xiàn)有工作的確定收入為15000美元，確定的效用為13，沒有風險。如果消費者希望增加其預期效用，就會選擇新工作。31Chapter17.2風險的偏好新工作的預期收入為20000美元，預期效7.2風險的偏好不同的風險偏好人們對風險的偏好可分為三種類型：風險規(guī)避型（riskaverse）風險中性型（riskneutral）風險愛好型（riskloving）32Chapter17.2風險的偏好不同的風險偏好32Chapter17.2風險的偏好風險規(guī)避者（RiskAverse）:風險規(guī)避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意選擇確定性收入的工作的人。

如果一個人是風險規(guī)避者，其收入的邊際效用往往遞減。人們通過購買保險的方式來規(guī)避風險。33Chapter17.2風險的偏好風險規(guī)避者（RiskAverse）:7.2風險的偏好例如，某女士現(xiàn)在擁有一份確定收入為20000美元，其確定的效用為16。她也可以選擇一份有0.5概率為30000美元、0.5概率為10000美元的收入的工作。該工作的預期收入為20000美元，預期效用為E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14風險規(guī)避者34Chapter17.2風險的偏好例如，風險規(guī)避者34Chapter17.2風險的偏好因此，兩份工作的預期收入是相同的，但是，現(xiàn)有的確定收入給她帶來的效用是16，而新的、有風險的預期收入給她帶來的效用是14，所以，她會選擇前者，即確定收入的工作。所以，該消費者是風險規(guī)避者。風險規(guī)避者35Chapter17.2風險的偏好因此，兩份工作的預期收入是相同的，但是，收入效用該消費者是風險規(guī)避型的，因為她寧可選擇一份確定收入為20000美元的工作，而不選擇另一份有0.5可能為10000美元，0.5可能為30000美元的工作。。E101015201314161801630ABCD風險規(guī)避者7.2風險的偏好36Chapter1收入效用該消費者是風險規(guī)避型的，因為E101015201317.2風險的偏好如果一個人對于具有同一期望收入的不確定性工作與確定性工作的偏好相同時，那么，他就是風險中性者（riskneutral）。風險中性者37Chapter17.2風險的偏好如果一個人對于具有同一期望收入的不確定性收入1020效用0306AEC1218該消費者是風險中性的，她對于期望收入相等的確定收入工作與不確定收入工作之間沒有特別的偏好。7.2風險的偏好風險中性者38Chapter1收入1020效用0306AEC1218該消費者是風險中性的，7.2風險的偏好如果消費者在期望收入相同的確定性工作與不確定性工作中選擇了后者，那么，該消費者就是風險愛好者（riskloving）。例如：賭博、一些犯罪活動風險愛好者39Chapter17.2風險的偏好如果消費者在期望收入相同的確定性工作與不收入效用03102030AEC818該消費者寧可去接受有風險的工作，而不選擇確定收入的工作，因此，她是風險愛好型的。7.2風險的偏好風險愛好者40Chapter1收入效用03102030AEC818該消費者寧可去接受有風險小結(jié)：不同風險偏好的比較1)風險規(guī)避型（riskaverse）期望值的效用大于期望效用；U(E(g))>U(g)>0,<02)風險中性型（riskneutral）期望值的效用等于期望效用；U(E(g))=U(g)=常數(shù),=03)風險愛好型（riskloving）期望值的效用小于期望效用；U(E(g))<U(g)>0,>041Chapter1小結(jié)：不同風險偏好的比較1)風險規(guī)避型（riskavers風險規(guī)避程度的數(shù)學刻畫絕對風險規(guī)避系數(shù)，Ra越大風險規(guī)避程度越大。1)若Ra>0,風險規(guī)避型（riskaverse）2)若Ra=0,風險中性型（riskneutral）3)若Ra<0,風險愛好型（riskloving）42Chapter1風險規(guī)避程度的數(shù)學刻畫絕對風險規(guī)避系數(shù)，Ra越大風險規(guī)避程度7.2風險的偏好風險貼水（riskpremium）是指風險規(guī)避者為了規(guī)避風險而愿意付出的代價，它是能夠給一個人帶來相同效用的風險性工作與確定性工作之間的收入差額。

這份等價的確定性工作稱之為確定性等值。已知效用函數(shù)u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示確定性等值，u(g)表示期望效用，P表示風險貼水，則有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可計算出CE,所以P=E(g)-CE;確定性等值與風險貼水43Chapter17.2風險的偏好風險貼水（riskpremium）是指44Chapter144Chapter1收入效用0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F風險貼水P=E(g)-CE7.2風險的偏好45Chapter1收入效用0g1=10CE=161018g2=304020147.2風險的偏好例如一個消費者有一份有0.5可能為30000美元，有0.5可能為10000美元的工作（預期收入為20000美元）。u(10000)=10,u(30000)=18這種預期收入產(chǎn)生的預期效用為:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根據(jù)效用函數(shù)這個消費者確定性收入為16的效用也是14，u(16000)=14由于確定性收入為16000與期望值為20000的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，20000-16000=4000就是風險貼水,16000就是這份工作的確定性等值。確定性等值與風險貼水46Chapter17.2風險的偏好例如確定性等值與風險貼水46Chapte收入效用01016由于確定性收入為16與期望值為20的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，4就是風險貼水。101830402014ACEG20F風險貼水7.2風險的偏好47Chapter1收入效用01016由于確定性收入為16與期望值10183047.2風險的偏好預期收入的波動程度越大，風險貼水也就越高。例如:有一份工作，獲得40000美元收入（效用為20）的可能性為0.5，收入為0（效用為0）的可能性為0.5。48Chapter17.2風險的偏好預期收入的波動程度越大，風險貼水也就越高7.2風險的偏好在此例中，預期收入仍為20000美元，但預期效用下降至10。預期效用=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10預期收入為20000美元的不確定性工作所帶來的預期效用僅為10。事實上，確定性收入為10000美元時，其效用也為10。因此，在此例中，風險貼水為10000美元（即預期收入20000美元減去確定性收入10000美元）。

49Chapter17.2風險的偏好在此例中，49Chapter17.3降低風險消費降低風險的措施主要有三種: 1)多樣化 2)購買保險 3)獲取更多的信息50Chapter17.3降低風險消費降低風險的措施主要有三種:50Chap7.3降低風險多樣化假設(shè)一個廠商可以選擇只銷售空調(diào)、或加熱器，或者兩者兼而有之。假設(shè)熱天與冷天的概率均為0.5。廠商通過多樣化經(jīng)營可以減少風險。51Chapter17.3降低風險多樣化51Chapter17.3降低風險銷售空調(diào) 30,000 12,000銷售加熱器 12,000 30,000*熱天或冷天的概率均為0.5

熱天 冷天

銷售空調(diào)或加熱氣的收入52Chapter17.3降低風險銷售空調(diào) 30,000 12,000 熱7.3降低風險如果廠商只銷售空調(diào)，或只銷售加熱氣，那么，收入或為30000美元，或為12000美元。預期收入為:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多樣化53Chapter17.3降低風險如果廠商只銷售空調(diào)，或只銷售加熱氣，那么，7.3降低風險假如廠商分別將一半的時間用于銷售空調(diào)，另一半時間銷售加熱器：如果天氣炎熱，空調(diào)的銷售收入為15000，加熱器的銷售收入為6000，預期收入為21000。如果天氣較冷，空調(diào)的銷售收入為6000，加熱器的銷售收入為15000，預期收入為21000。因此，通過多樣化經(jīng)營，天氣無論炎熱或較冷，廠商均可獲得21000的預期收入（固定收入），沒有風險。多樣化54Chapter17.3降低風險假如廠商分別將一半的時間用于銷售空調(diào)，另一7.3降低風險在上例中，加熱器與空調(diào)是完全負相關(guān)的，廠商通過多樣化經(jīng)營可以消除風險。在通常的情況下，通過將投資分散在一些相關(guān)性較小的事件上，可以較大程度地消除一部分風險。多樣化55Chapter17.3降低風險在上例中，加熱器與空調(diào)是完全負相關(guān)的，廠商7.3降低風險風險規(guī)避者為了規(guī)避風險愿意付出一定的代價。如果保險的價格正好等于期望損失，風險規(guī)避者將會購買足夠的保險，以使他們?nèi)魏慰赡艿膿p失得到全額的補償。保險56Chapter17.3降低風險風險規(guī)避者為了規(guī)避風險愿意付出一定的代價。投保的決策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保險的價格是多少？如果被盜保險公司支付多少？ 被盜 安全 預期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 財富 標準差57Chapter1投保的決策不投保 $40,007.3降低風險保險的購買使得無論有無風險損失，投保人的收入總是固定的。因為保險的支出等于期望損失，因此，固定收入總是等于風險存在時的期望收入。對于一個風險規(guī)避者而言，確定收入給他帶來的效用要高于有風險的不確定收入帶來的效用。保險58Chapter17.3降低風險保險的購買使得無論有無風險損失，投保人的收7.3降低風險大數(shù)定律（thelawoflargenumber）是指盡管孤立的事件是偶發(fā)性的，或者大部分是不可預測的，但是，許多相似事件的平均結(jié)果是可預計的。

大數(shù)定律59Chapter17.3降低風險大數(shù)定律（thelawoflarge7.3降低風險假設(shè):某人家中被盜的可能性是10%，損失為10000美元。預期損失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面臨同樣的境況保險公司的收支60Chapter17.3降低風險假設(shè):保險公司的收支60Chapter17.3降低風險每人交納1000美元的保費，100人就匯集了100000美元的保險基金，用于補償損失。保險公司估計，這100個人的期望損失總計約為100000美元，有了上述的保險基金，保險公司就不必無法賠付損失了。保險公司的收支61Chapter17.3降低風險每人交納1000美元的保費，100人就匯集7.3降低風險完全信息的價值（ValueofCompleteInformation）完全信息的價值是信息完全時進行選擇的期望收益與信息不完全時進行選擇的期望收益的差額。信息的價值62Chapter17.3降低風險完全信息的價值（ValueofComp7.3降低風險假設(shè)商場經(jīng)理要決定訂多少套的秋季服裝:如果訂100套，則進價為180美元/套如果訂50套，則進價為200美元/套每套的售價是300美元如果衣服沒有賣出，可以一半的價格退貨。售出100套衣服的概率為0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的價值63Chapter17.3降低風險假設(shè)商場經(jīng)理要決定訂多少套的秋季服裝:信息

1.訂50套 5,000 5,000 5,0002.訂100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益

64Chapter11.訂50套 5,000 5,000 5,000 7.3降低風險如果沒有完全的信息:風險中性者會訂100套服裝風險規(guī)避者會訂50套服裝65Chapter17.3降低風險如果沒有完全的信息:65Chapter17.3降低風險假設(shè)信息完全，那么，訂貨數(shù)必須與銷售量相同。有兩種結(jié)果：訂50套售出50套，或者訂100套售出100套。這兩種結(jié)果的概率均為0.5。如果信息完全，作出正確的選擇，那么，預期收益為8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)如果信息不完全，訂100套的預期收益為6,750。因此，完全信息的價值就是1750（8500-6750）。66Chapter17.3降低風險假設(shè)信息完全，那么，訂貨數(shù)必須與銷售量相同本章小結(jié)面對未來的不確定性，消費者和管理者經(jīng)常要進行決策。消費者和投資者關(guān)心不確定結(jié)果的期望值與波動程度。在進行不確定選擇時，消費者追求期望效用最大化，它是各種可能結(jié)果帶來的效用的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種結(jié)果發(fā)生的概率。67Chapter1本章小結(jié)面對未來的不確定性，消費者和管理者經(jīng)常要進行決策。6本章小結(jié)人們對風險的偏好類型有三種：風險規(guī)避型、風險中性型和風險愛好型。風險規(guī)避者為避免風險而愿意付出的最大的代價稱為風險貼水。通過多樣化、購買保險以及獲得更多信息的方式可以降低風險。68Chapter1本章小結(jié)人們對風險的偏好類型有三種：風險規(guī)避型、風險中性型和習題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入。（1）王五是風險中性的，風險規(guī)避的還是風險愛好型的，請解釋。（2）假設(shè)王五現(xiàn)在的年收入為10000元，該工作是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份工作，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？（中山大學2004研）2.某人的效用函數(shù)形式為u=lnw。他有1000元錢，如果存銀行，一年后他可獲存款的1.1倍，若他買彩票，經(jīng)過同樣時間后他面臨兩種可能：有50%的機會他獲得買彩票款的0.9倍，50%的可能獲得彩票款的1.4倍。請問他該將多少錢存銀行，多少錢買彩票。（北大2006研）69Chapter1習題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為，其中練習題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入。（1）王五是風險中性的，風險規(guī)避的還是風險愛好型的，請解釋。（2）假設(shè)王五現(xiàn)在的年收入為10000元，該工作是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份工作，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？（中山大學2004研）解：（1）王五的貨幣邊際效用為

；>0

貨幣的邊際效用是遞增的，所以王五是風險愛好者。（2）王五獲得另一份工作的期望收益為期望收益和原來的年收入一樣，因為王五是風險愛好者，在期望收益相同時，王五會選擇風險更大的工作，即王五將辭掉目前的工作，而找另一份工作。注：也可以直接用效用函數(shù)來計算：U（10000）=10000000.5*U（15000）+0.5*U（5000）=1095335.370Chapter1練習題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為