四章節(jié)統(tǒng)計推斷課件

第四章統(tǒng)計推斷

§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法

§4.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

§4.4參數(shù)估計

濰輸庸棵彌慮扭見鍵銻蓬霧話蠻拌凜路件東甸怨廉落翠琺陶瓢往攫齡惺俱四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷第四章統(tǒng)計推斷

§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法二、假設(shè)檢驗(yàn)的方法、步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理宣芹凸泡澄箔鏟波潤擒場遷唁扛奴繞攢兆棱芒靖頸評湊甘攢函活狙危壹袋四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法二、假設(shè)檢驗(yàn)的方法、步驟一、一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理在生物學(xué)試驗(yàn)和研究中,要檢驗(yàn)?zāi)撤N試驗(yàn)方法的效果、某個品種的優(yōu)劣、某種藥品的療效等,所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往存在著一定的差異.這種差異是由隨機(jī)誤差引起的,還是由試驗(yàn)處理的效應(yīng)造成的呢?例如在相同飼養(yǎng)條件下喂養(yǎng)兩個品系的肉雞各20只,在二月齡時測得甲品系的平均體重1.5kg,乙品系的平均體重1.4kg,兩者相差0.1kg,該差值是因?yàn)榧?、乙兩品系不同造成?還是由于抽樣時的隨機(jī)誤差造成的呢?這個問題必須進(jìn)行一番分析才能給出答案。余干拔索空猴扇難瑞豹伏佃將閣運(yùn)錠燈貨瘁沛犧廣鈾氟骯立骸析潘初渾佐四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理在生物學(xué)試驗(yàn)和研究中,如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.因?yàn)樵谠囼?yàn)結(jié)果中往往是處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差混在一起，從表面上看不易區(qū)分開。因此必須通過概率計算，采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，才能作出正確的推斷。例4.1用某種動物作試驗(yàn)材料,要求動物的平均體重=10g,若<10g需要再飼養(yǎng);若>10g則應(yīng)淘汰。又知動物體重服從正態(tài)分布,且由以往經(jīng)驗(yàn)知=0.15g,現(xiàn)從一批待試驗(yàn)的動物中,隨機(jī)抽取10只,翰怪景贊氈右價惕蕩寇被街盲薛婚圍怪膳場闌斗館輾椅酵育漣庚亦部金頸四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?下面結(jié)合實(shí)例來說明第一步:對所研究的總體提出一個假設(shè)

稱得體重(g)為:9.939.8910.1510.109.969.8710.2210.089.9810.09,問這批動物能否供試驗(yàn)用?解:用X表示這批動物的體重，顯然,其中未知。于是問題歸結(jié)為:如何推斷=10g,還是10g。：=或：原假設(shè)或零假設(shè):

本例重點(diǎn)考查的內(nèi)容是：該批動物能否供實(shí)驗(yàn)用.因此原假設(shè)是實(shí)驗(yàn)動物可供實(shí)驗(yàn)用,或者說該批動物的總體平均數(shù)等于實(shí)驗(yàn)所要求的總體平均數(shù)Why?錯占炭洗樣位口菊叉析摻郴哪煽是滯藻拜戊醉幌疼浪歧皿失慫識瓦狹宋派四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷第一步:對所研究的總體提出一個假設(shè)稱得體本例選統(tǒng)計量:

第二步:在上述假設(shè)下,選擇一個樣本統(tǒng)計量又稱檢驗(yàn)統(tǒng)計量,用以作為檢驗(yàn)的工具,并考查該統(tǒng)計量的分布。

由樣本觀測值可以算出該檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值愚侍救洞潑艘喀藹童頤緝藝椎莉埔卒釀輕螢滾恢創(chuàng)淪習(xí)彬碴體馮烯卯敖喪四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷本例選統(tǒng)計量:第二步:在上述假設(shè)下,選擇一個樣本統(tǒng)計量又稱何謂“合理”？第三步:確定原假設(shè)的拒絕域

“小概率原則”是指小概率事件在一次觀測或試驗(yàn)中一般是不會發(fā)生的。如果在一次觀測中，小概率事件居然發(fā)生了，我們就有理由認(rèn)為這個現(xiàn)象是不合適的。算出的U值不合理,就表明我們所做的原假設(shè)是不合適的,故這時我們就應(yīng)該拒絕或否定原假設(shè).否則,就不能拒絕或否定原假設(shè),這時我們稱原假設(shè)是相容的。

所謂的“合理”與“不合理”的依據(jù)，是人們在實(shí)踐中廣泛采用的“小概率原則”。

旨哭卿瞎汪日端應(yīng)恤央熙纖搽垣稗俄旨色饞惰稱繭血不湘澎社帥鎳請朽憨四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷何謂“合理”？第三步:確定原假設(shè)的拒絕域“小概第四步:對原假設(shè)進(jìn)行推斷

“小概率”事件不等于絕不發(fā)生。一旦發(fā)生就會導(dǎo)致“以真為假”或“棄真”的第一類錯誤;與此相應(yīng)的,當(dāng)不相容,即為真時,統(tǒng)計推斷的結(jié)果卻不能否定,這時接受就犯了“以假為真”或“納偽”的第二類錯誤。檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值U=0.6325是否落入了拒絕域。是,則拒絕原假設(shè)否,則接受原假設(shè)值得指出的兩類錯誤:絕霸驢篙扎蟲總茨糧銹碌碴孰與泉渣咋蜒欠雖汕溢墑蝎轉(zhuǎn)髓銘漂曳余遼表四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷第四步:對原假設(shè)進(jìn)行推斷“小概率”事件不等于絕不發(fā)生。

=0.05時否定原假設(shè),稱差異性是顯著的通常我們總是控制犯第一類錯誤的概率為小概率。即令

為小概率(一般取=0.05或0.01)，然后借助于適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量的分布來確定的拒絕域。通常稱為顯著性水平，簡稱為水平。

顯著性檢驗(yàn)

=0.01時否定原假設(shè),稱差異性是極顯著的早磊翅熙戚綽臍勃汪虎村帕杉尾楔問酞儡沼檻假酵接期剿梧飄床甫蛛照澄四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷=0.05時否定原假設(shè),稱差異性是顯著的通常我們總是1提出假設(shè)：根據(jù)問題的實(shí)際意義或重點(diǎn)考查的內(nèi)容,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),寫明其具體內(nèi)容。二、假設(shè)檢驗(yàn)的方法、步驟2選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計量，并確定其分布。

3確定拒絕域：在給定的水平(0<<1)下,查所選統(tǒng)計量服從的分布表,求出臨界值;并根據(jù)小概率原則確定的拒絕域。4作出判斷：由樣本觀測值計算出檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值,若其值落入拒絕域,就拒絕;否則,就認(rèn)為是相容的。天求需遵通寺驅(qū)賽哇己疵兜茸拳鉸漲刀常謀攏污艙笨醚假膊君桌贍憾雕悄四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷1提出假設(shè)：根據(jù)問題的實(shí)際意義或重點(diǎn)考查的內(nèi)容,提出§4.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一.單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)二.單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)—檢驗(yàn)

三.兩個正態(tài)總體參數(shù)和的差異顯著性檢驗(yàn)

禱嘎宰輪督南悔痘唱繡肩帛瑰楷苑陰貶靈喘孺迪飽攣玻庚單別撐撫床仿述四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷§4.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一.單個正態(tài)總體均值的1．方差已知,總體均值的檢驗(yàn)—U

檢驗(yàn)一.單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1).提出原假設(shè)：=備擇假設(shè)可區(qū)分為以下三種類型：(1)：>(已知不可能小于)(2)：<(已知不可能大于)(3)：(包括>和<)2).確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量～N(0,1)3).對于給定的顯著性水平(0<<1),求出的拒絕域(與第二步中的三種不同類型相對).鄰鄰菲幅莽軟獺髓誓增愁頁趣扭比崎循銳彼秧諧泣購實(shí)苛捻羚洶畏篆耶淵四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷1．方差已知,總體均值的檢驗(yàn)—U檢驗(yàn)一(1)(2)(3)4).把檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值計算出來,視其是否落入拒絕域,作出拒絕或接納的結(jié)論,并給出生物學(xué)的解釋。例4.2

已知豌豆籽粒重量X服從正態(tài)分N(37.72，)(單位:g);在改善栽培條件后，隨機(jī)抽取9粒,測得平均重量=37.92.若標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.33,問改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量?念自款痰農(nóng)歹后至究梳棗建饑躊騾謅晃寥嘩閻杉宦腎緊惠我玫蛾嚙好亡物四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷(1)(2)(3)4).把檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值計算出來,2．方差未知時總體均值的t

檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的方法步驟與U檢驗(yàn)基本一樣,不同之處在于統(tǒng)計量的變化:進(jìn)而導(dǎo)致拒絕域的變化。理繪捉虱汐螞冊篩妨晚娛掃竭娜炸站鷹脯脂摹需肪巳圓表二叢嫁凍烤細(xì)蜂四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷2．方差未知時總體均值的t檢驗(yàn)例4.3正常人的脈搏平均每分鐘72次，某醫(yī)生測得10例四乙基鉛中毒患者的脈搏數(shù)(次/分)如下:54676878706667706569已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布。試問四乙基鉛中毒患者和正常人的脈搏有無顯著差異?(=0.05)在顯著水平下的拒絕域檢驗(yàn)類型方差已知方差未知雙側(cè)單側(cè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)表:

鄧汝烈不茅糙曼燎蝕攆丈錠殲閱煙唁氖共頰媽俏逼墩揭嗎搜葵遭揮麻柔粒四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷例4.3正常人的脈搏平均每分鐘72次，某醫(yī)生測得10例四二.單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)—檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的方法步驟與U檢驗(yàn)相同，我們只討論均值未知，方差的假設(shè)檢驗(yàn)問題。我們選擇作為檢驗(yàn)的統(tǒng)計量。例4.4一個混雜的小麥品種,株高標(biāo)準(zhǔn)差=14(cm),經(jīng)提純后隨機(jī)抽取10株,株高為:90，105，101，95，100，100，101，105，93，97(單位:cm),考查提純后的群體是否比原來群體整齊?棟浴卵滬唁矮搶盔屠楷怔房橢砧統(tǒng)剛鋪滌鑷萄莫鍍撇詫刑撬舀系重乎埔架四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷二.單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)—

未知時，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)表在顯著性水平下的拒絕域氖努否令閏窮響險毛蘸辱訟樹砌薯政嫌熒聲甥辮瑤名漣秀撈釬版挺潞謊鵝四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷未知時，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)表在顯著性水平三.兩個正態(tài)總體參數(shù)和的差異顯著性檢驗(yàn)

前面討論了單個正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，它是把樣本統(tǒng)計量的觀測值與原假設(shè)所提供的總體參量做比較。這種檢驗(yàn)要求我們事先能提出合理的參數(shù)假設(shè)值，并對參數(shù)有某種意義的備擇值。但在實(shí)際工作中很難做到這步。因而限制了這種方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。為了避開這個問題,在實(shí)際應(yīng)用時，常常選擇兩個樣本,一個作為處理,一個作為對照，在兩個樣本間進(jìn)行比較。如比較兩種分析方法、兩種處理之間的差異，比較兩種試驗(yàn)方法或兩種藥物的療效等等。判斷它們之間是否存在足夠顯著的差異。或者說,判斷它們之間的差異能否用偶然性解釋。當(dāng)其間的差異不能用偶然性解釋時，則認(rèn)為它們之間存在足夠顯著的差異，從而推斷兩個樣本來自不同總體。再哺贓栽漫跪這般悶躇牢厘寞咀媚恃牽攙員函像柏攜肖辯蕭賴渴房頑煥波四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷三.兩個正態(tài)總體參數(shù)和的差異顯著性檢1.兩個總體方差相等(齊性)的假設(shè)檢驗(yàn)—檢驗(yàn)

因?yàn)閷蓚€正態(tài)總體均值的差異性做檢驗(yàn)時,與和是否相等有關(guān);但在對方差的差異性檢驗(yàn)時與,無關(guān)。因此先講關(guān)于方差相等（或稱齊性）的檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)步驟如下：

1）假定從兩個正態(tài)總體,中，獨(dú)立地抽取容量分別為和的兩個樣本和,計算出和?？傮w平均數(shù)和可以相等，也可以不等。間貨森暇爹墩妙悅究沛汝趁紹素裂宜削邯陰厲痔撾差致爛葵芯糜撒湖臉役四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷1.兩個總體方差相等(齊性)的假設(shè)檢驗(yàn)—檢驗(yàn)2）檢驗(yàn)假設(shè)：=備擇假設(shè)可以有三種不同情況:(1)：>(2)：<(3)：3）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量熾握祈盟在襲壁堿世法歹賞鈴蔓扇描黔纜睬腺淫渤帕蘑仁僵半牟布搭揭形四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷2）檢驗(yàn)假設(shè)：=備擇假設(shè)可以有三種不同情況:(4）對于給定的顯著性水平查F分布表，確定拒絕域當(dāng)時拒絕(1)對于：>，

當(dāng)時拒絕(2)對于：<，

對：,應(yīng)做雙側(cè)檢驗(yàn),當(dāng)或時拒絕鮑緒沿寫篇寶揪檔祖行慨命冕閃勁淮駿萄甚黃枷紡匝險尺剔梢栗蕊憐仗言四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷4）對于給定的顯著性水平查F分布表，確定拒絕域當(dāng)5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值是否落入拒絕域作出拒絕或接納的判斷，并給出生物學(xué)解釋。

例4.5測定20位青年男子和20位老年男子的血壓值(收縮壓mm,Hg).經(jīng)計算得=193.4，而=937.7，取=0.05，問老年人血壓個體間波動是否顯著高于青年人?來碩蒂況喚匠腿郁愿肄杯協(xié)擾具禽曼敖監(jiān)晰亞已旺首董瞥祝樟院空孺轟駕四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值是否落入拒絕域作出拒絕或接納的兩個正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)表,未知時，在水平下的拒絕域衙飛闖蝶浪涎禮樓傅稱噬鞭郡淮僵動法唇挎澳并任破矣癡膜腎著接報曾壤四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷兩個正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)表,未2．方差已知時，兩個正態(tài)總體均值間差異顯著性的檢驗(yàn)—檢驗(yàn)現(xiàn)在,已知,要來檢驗(yàn)假設(shè)：=，而備擇假設(shè)可按以下三種情況進(jìn)行討論：(1)：>(2)：<(3)：因?yàn)閮蓚€樣本是從兩個正態(tài)總體中獨(dú)立抽取的，故卉祭童飾鎬捷顏除風(fēng)搓騙嘔熾纂所廬攔輻騁哮嬰仰搶崎力穎蓄委矗梗奉瞎四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷2．方差已知時，兩個正態(tài)總體均值間差異顯著現(xiàn)在所以，這就化成了一個檢驗(yàn)問題。相應(yīng)于上述(1),(2),(3)的備擇假設(shè)的拒絕域分別為：(1)(2)(3)最后，根據(jù)統(tǒng)計量的觀測值作出推斷，并給予生物學(xué)的解釋

所以，當(dāng)：=成立的條件下耽捧根喂拋覆閹摘桿敬撐挽傻婚稽豪抵慚餡羞失剖薔節(jié)艦若頓挎繪糊繩種四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷所以，這就化成了一個檢驗(yàn)問題。相應(yīng)于上述(1),(2例4.6根據(jù)歷史資料知道某品種小麥的每平方米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，且=0.4(kg)，今從該品種的兩塊地上抽樣調(diào)查，甲地取容量為12的樣本，得產(chǎn)量平均數(shù)=1.2kg／m2；乙地取容量為8的樣本，得產(chǎn)量平均數(shù)=1.4kg／m2。試比較甲乙兩塊地的產(chǎn)量是否有顯著差異。襟焙咳稼殊牛呀咕俞闌久隊(duì)犢功巾班待淬駭棍烴雇裁渣檸貸漆符萄處犯伙四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷例4.6根據(jù)歷史資料知道某品種小麥的每平方米的產(chǎn)量服從正

3．方差未知，但=時，兩均值間差異顯著性的檢驗(yàn)—成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計量其中

在：=下變成筍責(zé)芬表孿頗滇馬梁拍胎慈席卒直吞糖洗力淆越魔搭癬奔慎條弟托玻嘔鴉四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷3．方差未知，但=時，備擇假設(shè)及其相應(yīng)的拒絕域分別為：(1)：>；時，拒絕(2)：<；時，拒絕(3)：；時，拒絕例4.7用兩種不同的配方生產(chǎn)同一種材料，對第一種配方生產(chǎn)的材料進(jìn)行7次試驗(yàn)，測得材料的平均強(qiáng)度kg／cm2，標(biāo)準(zhǔn)差kg／cm2；對第二種配方生產(chǎn)的材料進(jìn)行8次試驗(yàn)，測得材料的平均強(qiáng)度kg／cm2，標(biāo)準(zhǔn)差kg／cm2。已知兩種工藝生產(chǎn)的材料強(qiáng)度均服從正態(tài)分布。在的水平下，能否認(rèn)為第一種配方生產(chǎn)的材料強(qiáng)度低于第二種配方生產(chǎn)的材料強(qiáng)度？毫嘗透傳午故塊澡腳札尉秸乓蚤翅掉雹俄戮隙妥屋吞夾射戀纖鍋耙玫嬌皚四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷備擇假設(shè)及其相應(yīng)的拒絕域分別為：(2)：§4.4參數(shù)估計

一點(diǎn)估計

二正態(tài)總體均值的區(qū)間估計

三兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計

壤磕醛唬揉共漆穴蓋的鍋簇蔚軒閻尤漆逼纏佑狼全甫靠似左份燕鬼繞宦筏四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷§4.4參數(shù)估計一點(diǎn)估計二正態(tài)總體均值

現(xiàn)在我們來介紹一類重要的統(tǒng)計推斷問題

參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).參數(shù)估計估計新生兒的平均重量估計某地年平均降雨量項(xiàng)沈噬凹內(nèi)逐件俱淹故泣滾衣陡轎功鋼寂裂屎褲樂她徑劉旗磋馬卿凹鴻證四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷

現(xiàn)在我們來介紹一類重要的統(tǒng)計推斷問題一是點(diǎn)估計：就是以某個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量的觀測值作為未知參數(shù)的估計值；參數(shù)估計通常分為兩類：二是區(qū)間估計：就是用兩個統(tǒng)計量的觀測值所確定的區(qū)間來估計未知參數(shù)的大致范圍。

估計燈泡平均壽命……爵社它嚎懸豺凄閣謗猩允賬承袖哪佰兔胳舉鋪確愛藤滾鉚豢鐘戴氈時墩猩四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷一是點(diǎn)估計：就是以某個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量的觀測值作為未知參數(shù)的估計一.點(diǎn)估計

點(diǎn)估計即用某個統(tǒng)計量的觀測值，對總體的未知參數(shù)所做的估計.用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量又叫估計量。，來估計總體均值可用樣本方差

也可用來估計總體方差。

如:質(zhì)蕩氯鈉苛嗅嶺蝸乎該翅食夯冶張戶雷飯盲璃若召腿茂臘院剿膠硒粘屏漫四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷一.點(diǎn)估計點(diǎn)估計即用某個統(tǒng)計量的觀測值，對總體的未那么如何求點(diǎn)估計量呢？

1.點(diǎn)估計量的求法求點(diǎn)估計量的常用方法:矩估計法和最大似然估計法。1）矩估計法其具體做法是：以樣本矩去估計總體相應(yīng)的矩，以樣本矩的函數(shù)去估計總體矩的函數(shù)。

設(shè)總體的分布函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，而為抽自總體的樣本

若令方程組解為：

若用作為的估計量，這種估計量稱為矩估計量,這種求估計量的方法叫矩估計法

叉厚認(rèn)暗廬緯艇嘛香侮芒望棍迷掣暮六擰鈍砒滇脅水陪陋框沁膜敖肉資闖四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷那么如何求點(diǎn)估計量呢？1.點(diǎn)估計量的求法求點(diǎn)估計量的常用方例4.13設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其分布密度為其中。樣本為，試求的矩估計量。例4.14設(shè)總體服從正態(tài)分布，為抽自總體的樣本，試求未知參數(shù)和的矩估計量。上塢奶稅額呻吩憨儈楚逸碎列嘴嘴鍺欺懦垮貳藍(lán)髓卞煙幣即凱峻玄勁嘛毒四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷例4.13設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其分2）最大似然估計法

前面矩估計法的優(yōu)點(diǎn)在于并不需要知道總體的分布形式，適用范圍廣。然而，當(dāng)總體的分布類型已知時，如果我們?nèi)杂镁毓烙嫹?，那將浪費(fèi)很多已知的信息，顯然是不可取的。因此，有必要尋找能更充分地利用已知信息的估計方法。最大似然估計法便應(yīng)運(yùn)而生了，它充分利用了分布類型已知的條件，所得估計量一般都具有較優(yōu)良的性質(zhì)。似然函數(shù)總體為連續(xù)型隨機(jī)變量該式為分布密度

總體為離散型隨機(jī)變量該式為分布率欲棺拽剔權(quán)欺征外視型配簧涸顆頸咆材咬暮滿修冉棋瀕灌進(jìn)扳媳孰際絲簧四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷2）最大似然估計法前面矩估計法的優(yōu)點(diǎn)在于并不需要知若時，似然函數(shù)達(dá)到最大值，即則稱為參數(shù)的最大似然估計值，稱

為的最大似然估計量?；?yàn)樗迫环匠?。?）求似然函數(shù)（2）求出似然方程

（3）解似然方程得到最大似然估計值

（4）最后得到最大似然估計量量的一般步驟為求最大似然估計琵浦側(cè)菲豺?qū)俅幽系嵫偾萌崂惆Y合靜巫肺閻銘耶瀕側(cè)臻詹汾鰓啦置和隸四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷若時，似然函數(shù)達(dá)到最大值，即或例4.15設(shè)某車間生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其次品率為，今從中抽取件,發(fā)現(xiàn)其中有件次品。試用最大似然估計法估計其次品率。例4.16設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其分布密度為樣本觀測值。求的最大似然估計量。例4.17設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，求未知參數(shù)和的最大似然估計量。例4.18設(shè)是在區(qū)間[0，]上服從均勻分布的總體的樣本，試求未知參數(shù)的最大似然估計量。斃妖匡喂藝萊段芽函智滾詞留貨馳賒嫌喇鍬強(qiáng)儉嬌坷蹬顴閩詞蠅顆判乞陡四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷例4.15設(shè)某車間生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其次品率為，今從中例２估計量優(yōu)劣的評判標(biāo)準(zhǔn)從前一節(jié)可以看到,對于同一個參數(shù),用不同的估計方法求出的估計量可能不相同,那么那一個估計量好？好壞的標(biāo)準(zhǔn)是什么?（1）無偏性

下面介紹幾個常用標(biāo)準(zhǔn).若一個統(tǒng)計量的理論平均值，即其數(shù)學(xué)期望等于總體的參數(shù)，則稱這個統(tǒng)計量為無偏估計量。（2）有效性一般地，若，都是參數(shù)的無偏估計量,且，則稱比有效。前鎳辜勁手夫褪戒儒喜波肩慶二磐饑捻朋經(jīng)淋勵炮厘更曳馱爍孜議繳綽貌四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷２估計量優(yōu)劣的評判標(biāo)準(zhǔn)從前一節(jié)可以看到,（3）一致性設(shè)是參數(shù)的估計量，對任意給定的，均有則稱是參數(shù)的一致估計量。翰絕鈾疚化萎柒今淺禱丸脊眩百稀摩晾蕉凈財庸河蔑職料養(yǎng)復(fù)卵藥丑羚嘶四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷（3）一致性設(shè)是參數(shù)的估計量，對任意給定二正態(tài)總體均值的區(qū)間估計

對參數(shù)進(jìn)行估計的另一種方式是區(qū)間估計，一般做法是，確定一個區(qū)間，并給出該區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。的區(qū)間估計依已知和未知有所不同，下面通過介紹這兩種情況，給出區(qū)間估計的原理和方法。攝痰將鎂墊刻藐曉柴督蹲葉語凈煩汁泣雨存芯耙咸玄癌吉兇橋處椅窖緯帶四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷二正態(tài)總體均值的區(qū)間估計對參數(shù)進(jìn)行正態(tài)總體中，抽取容量為的樣本，

樣本的均值標(biāo)準(zhǔn)化的樣本均值落入?yún)^(qū)間的概率通過查表得到

瞎右印涌癟惠嚇荔瀉蜘顆票繹哲拷祈莉蘇次附肝佩懲惶蔡宋福排啼勝卜早四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷正態(tài)總體中，抽取容量為的樣本，樣本的均值標(biāo)準(zhǔn)化的樣本均值落即或上式理解為：區(qū)間包含的概率為0.95晃棍筍俠策陰翼撐鋪氣權(quán)悄技夷邪裹齊臨孤蔚寺勒遁鵬珊泌她蕩擇瞧啄聶四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷即或上式理解為：區(qū)間包含的概率為0.95晃棍筍俠策陰翼撐這個0.95表示區(qū)間包含稱為置信水平。顯然，置信水平等于，故在已知的條件下，的的置信區(qū)間由下式的可靠程度，確定：故的置信水平為的置信區(qū)間為：

劉澗課凍肆構(gòu)剩灌吸臥僳蛔識棠蚊訃巖垂紀(jì)寞椿岳腕企慎桑牲疙氰喇詳量四章節(jié)統(tǒng)計推斷四章節(jié)統(tǒng)計推斷這個0.95表示區(qū)間包含稱為置信水平。顯然，置信水平等于，故2．未知未知時，可用其無偏估計量代替，變量服從自由度為的分布，由可以得到的的置信區(qū)間為

代垃渣凈淪燎鐵殃暑勿灘黍澆試裁糾沿鴿律洲潑匹澎摧攢滿必薩頰腺柬俯四章節(jié)