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估計(jì)的基本概念估計(jì)量之性質(zhì)估計(jì)之方法 區(qū)間估計(jì)之基本概念平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)樣本大小1估計(jì)的基本概念1

兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì) 比例值之區(qū)間估計(jì)兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)容差界限 結(jié)論2兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)29.1估計(jì)的基本概念9.2估計(jì)量之性質(zhì)

(一)不偏性(unbiased)

(1)為之點(diǎn)估計(jì)量(2)為之不偏估計(jì)量

(二)有效性(efficiency)

(1)絕對有效性(absoluteefficiency)(2)相對有效性(relativeefficiency)

(三)一致性(consistency)(四)充分性(sufficiency)39.1估計(jì)的基本概念39.1估計(jì)的基本概念以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)母體參數(shù)的兩種方式：

(一)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)利用樣本資料求得一個樣本統(tǒng)計(jì)量來推估母體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。若母體參數(shù)以表示，則以表示用來估計(jì)母體參數(shù)之樣本統(tǒng)計(jì)量，此樣本統(tǒng)計(jì)量稱為的點(diǎn)估計(jì)量。

(二)區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)

利用點(diǎn)估計(jì)量建構(gòu)一區(qū)間來推估母體參數(shù)，使得包含於為一特定之機(jī)率值，如95%、90%等。49.1估計(jì)的基本概念以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)母體參數(shù)的兩種方式：9.2估計(jì)量之性質(zhì)(1/6)(一)不偏性(unbiased)

所謂不偏性即的長期預(yù)期結(jié)果（期望值）為，即，此時(shí)稱為之不偏估計(jì)量(unbiasedestimator）。

(1)若為之點(diǎn)估計(jì)量，則稱之為之偏誤(bias)。(2)若為之不偏估計(jì)量，則更進(jìn)一步地，若為之不偏估計(jì)量則。參見例9.159.2估計(jì)量之性質(zhì)(1/6)(一)不偏性(unbiased例題9.1

一母體具有平均數(shù)，從中隨機(jī)抽取一組樣本，且令，請問以估計(jì)平均數(shù)時(shí)，何者具有不偏性？【解】

因此，具有不偏性，而不具不偏性。9.2估計(jì)量之性質(zhì)(2/6)6例題9.19.2估計(jì)量之性質(zhì)(2/6)69.2估計(jì)量之性質(zhì)(3/6)(二)有效性(efficiency)

(1)絕對有效性(absoluteefficiency)：在母體參數(shù)的所有估計(jì)量中，具有最小均方差之估計(jì)量稱為之絕對有效性估計(jì)量。

(2)相對有效性(relativeefficiency)：若、均為之估計(jì)量且，則稱比具有相對有效性。

參見例9.479.2估計(jì)量之性質(zhì)(3/6)(二)有效性(efficie例題9.4承例9.2，及何者較具有效性？

【解】

因?yàn)榫鶠橹黄烙?jì)量，所以

所以，比具相對有效性。

9.2估計(jì)量之性質(zhì)(4/6)8例題9.49.2估計(jì)量之性質(zhì)(4/6)89.2估計(jì)量之性質(zhì)(5/6)(三)一致性(consistency)

若，則稱為之一致估計(jì)量。99.2估計(jì)量之性質(zhì)(5/6)(三)一致性(consist9.2估計(jì)量之性質(zhì)(6/6)(四)充分性(sufficiency)

若為之點(diǎn)估計(jì)量，且能充分利用樣本資料的訊息，則稱為之充分估計(jì)量。例如，為樣本平均數(shù)，因此充分利用樣本中的每一個資料，故估計(jì)時(shí)具有充分性。109.2估計(jì)量之性質(zhì)(6/6)(四)充分性(suffici9.3.1最大概似法

(一)概似函數(shù)(likelihoodfunction)(二)最大概似估計(jì)量(maximumlikelihoodestimator）9.3.2動差法

9.3估計(jì)之方法119.3.1最大概似法9.3估計(jì)之方法119.3.1最大概似法(1/2)

(一)概似函數(shù)(likelihoodfunction)

若為取自於具有機(jī)率函數(shù)(或機(jī)率密度函數(shù))之母體之隨機(jī)樣本，其中為此機(jī)率函數(shù)之一參數(shù)，則稱之為之概似函數(shù)。

(二)最大概似估計(jì)量(maximumlikelihoodestimator)

參數(shù)之最大概似估計(jì)量為使其概似函數(shù)最大之值，即

參見例9.5129.3.1最大概似法(1/2)參見例9.5129.3.1最大概似法(2/2)例題9.5若取自於具有卜松分配之母體，請問參數(shù)之最大概似估計(jì)量為何？【解】

同取ln

使最大時(shí)，即

139.3.1最大概似法(2/2)例題9.5同取ln使9.3.2動差法(1/2)

動差法估計(jì)量

若取自於具有機(jī)率函數(shù)(或機(jī)率密度函數(shù))之母體之隨機(jī)樣本，其中為個待估計(jì)之母體參數(shù)。令

則上式個聯(lián)立方程式之解即為之動差法估計(jì)量(momentestimator)。

參見例9.6149.3.2動差法(1/2)參見例9.614例題9.6

若取自於具有卜松分配之母體，請問之動差法估計(jì)量為何?

【解】

之樣本平均數(shù)為之動差法估計(jì)量

9.3.2動差法(2/2)15例題9.69.3.2動差法(2/2)159.4區(qū)間估計(jì)之基本概念以一點(diǎn)估計(jì)量為中心，再依據(jù)之抽樣分配建構(gòu)一個估計(jì)之區(qū)間，使其包含母體參數(shù)為一特定之機(jī)率值。

信賴區(qū)間以估計(jì)母體參數(shù)，若則稱為參數(shù)之之信賴區(qū)間。169.4區(qū)間估計(jì)之基本概念以一點(diǎn)估計(jì)量為中心，再依據(jù)之抽9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(一)常態(tài)母體且已知

(1)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間(2)估計(jì)誤差(二)常態(tài)母體且未知(三)大樣本、已知(1)中央極限定理(2)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間(四)大樣本、未知

(1)中央極限定理(2)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間179.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(一)常態(tài)母體且已知179.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(1/9)以母體的型態(tài)及已知與否分別探討平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)。(一)常態(tài)母體且已知

(1)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間：由變異數(shù)之常態(tài)母體隨機(jī)抽取一組樣本個數(shù)為之樣本，令為其樣本平均數(shù)，則母體平均數(shù)之信賴區(qū)間為

189.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(1/9)以母體的型態(tài)及已知與否9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(2/9)(2)估計(jì)誤差：由變異數(shù)之常態(tài)母體隨機(jī)抽取一組樣本個數(shù)為之樣本，令為其樣本平均數(shù)，則當(dāng)我們以估計(jì)母體平均數(shù)時(shí)，在的信賴水準(zhǔn)下，其抽樣誤差不超過。參見例9.8199.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(2/9)(2)估計(jì)誤差：由變異數(shù)例題9.8產(chǎn)品重量的標(biāo)準(zhǔn)差為5公克，隨機(jī)抽取16件產(chǎn)品，其平均重量為60公克。此產(chǎn)品平均重量之95%及99%信賴區(qū)間為何？且以樣本平均數(shù)估計(jì)母體平均數(shù)之最大誤差為何?

【解】

9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(3/9)(1)95%信賴區(qū)間為

估計(jì)之最大誤差為

(2)99%信賴區(qū)間為

估計(jì)之最大誤差為

20例題9.89.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(3/9)(1)95%信9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(4/9)(二)常態(tài)母體且未知

母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)：若由一未知變異數(shù)之常態(tài)母體隨機(jī)抽取一組樣本個數(shù)為n之樣本，令、分別為其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，則母體平均數(shù)之信賴區(qū)間為參見例9.9219.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(4/9)(二)常態(tài)母體且未知例題9.9隨機(jī)抽取9瓶飲料作檢查，其內(nèi)容量分別為98、101、102、104、99、98、100、102及96公克，請問飲料平均內(nèi)容量之信賴區(qū)間為何？且以樣本平均數(shù)估計(jì)母體平均數(shù)之最大誤差為何？【解】

9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(5/9)95%信賴區(qū)間為以估計(jì)之最大誤差為

22例題9.99.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(5/9)95%信賴區(qū)間9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(6/9)(三)大樣本、已知

(1)中央極限定理：(2)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間：若由一已知變異數(shù)之母體隨機(jī)抽取一組樣本個數(shù)為之樣本，令為其樣本平均數(shù)，則當(dāng)時(shí)，母體平均數(shù)之信賴區(qū)間為參見例9.10239.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(6/9)(三)大樣本、例題9.10

樣本平均數(shù)為50，母體變異數(shù)為100，樣本個數(shù)為64。問其母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間為何？【解】

樣本個數(shù)64為大樣本，因此之抽樣分配近似於常態(tài)分配。由此可知，其母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間為

9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(7/9)24例題9.109.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(7/9)249.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(8/9)(四)大樣本、未知

(1)中央極限定理：(2)母體平均數(shù)之信賴區(qū)間：若由一未知變異數(shù)之母體隨機(jī)抽取一組樣本個數(shù)為n之樣本，令、分別為其樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，則當(dāng)時(shí)，母體平均數(shù)之信賴區(qū)間為參見例9.11259.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(8/9)(四)大樣本、未知例題9.11已知某隨機(jī)樣本之樣本平均數(shù)為30、樣本變異數(shù)為25。(1)若此樣本之樣本個數(shù)為49，求其母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間。(2)若此樣本之樣本個數(shù)為100，求其母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間?！窘狻?/p>

9.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(9/9)(1)母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間為

(2)母體平均數(shù)之95%信賴區(qū)間為

26例題9.119.5平均數(shù)之區(qū)間估計(jì)(9/9)(1)母體平9.6樣本大小(1/3)(一)已知

以大樣本考量，根據(jù)中央極限定理，因此即或。(二)未知

在大樣本條件下，可以樣本變異數(shù)取代母體變異數(shù)，當(dāng)樣本個數(shù)時(shí)，我們具有95%之信心水準(zhǔn)(或機(jī)率)使得。參見例9.13參見例9.12279.6樣本大小(1/3)(一)已知參見例9例題9.12若某公司產(chǎn)品重量之標(biāo)準(zhǔn)差為6公克，請問要取多少樣本數(shù)方能使樣本平均數(shù)與母體平均數(shù)之差的絕對值小於或等於1公克的機(jī)率達(dá)95%?【解】

9.6樣本大小(2/3)因此至少需139個。

28例題9.129.6樣本大小(2/3)因此至少需139個。例題9.13若某保險(xiǎn)公司欲知全體保險(xiǎn)人之平均年齡，今隨機(jī)抽取36位投保人得平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。請問需再抽取多少樣本數(shù)才使得樣本平均數(shù)與母體平均數(shù)差不超過1歲之機(jī)率大於或等於95%？【解】

共需97個樣本，然而已抽取36個樣本，因此仍需97－36＝

61個樣本。9.6樣本大小(3/3)29例題9.139.6樣本大小(3/3)299.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(一)獨(dú)立樣本(independentsample)

(1)常態(tài)母體且、已知(2)常態(tài)母體且或未知(3)大樣本(二)成對樣本(pairedsample)(1)若母體為常態(tài)、已知(2)若母體為常態(tài)、未知(3)若樣本為大樣本、已知(4)若樣本為大樣本、未知

309.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(一)獨(dú)立樣9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(1/10)兩樣本平均數(shù)差抽樣分配可以獨(dú)立樣本與成對樣本來探討:(一)獨(dú)立樣本(independentsample)

將受測之資料分成兩群，然後再分別獨(dú)立地由此不同的兩個群體抽取不同的樣本。以下就兩母體是否為常態(tài)及其變異數(shù)已知與否加以探討：

(1)常態(tài)母體且、已知：若、分別為取自於已知變異數(shù)、之兩常態(tài)母體之獨(dú)立樣本之平均數(shù)(樣本大小分別為、)，則兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間為

參見例9.14319.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(1/10)兩樣本平均數(shù)差例題9.14工廠兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品長度近常態(tài)，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為6公分及5公分。由第一條生產(chǎn)線抽取產(chǎn)品30件，第二條抽取產(chǎn)品20件，得平均長度為165及163公分。請問此兩條生產(chǎn)線之產(chǎn)品平均長度差之95%信賴區(qū)間為何？且以樣本平均數(shù)差估計(jì)兩母體平均數(shù)差之最大誤差為何?【解】

之95%信賴區(qū)間為估計(jì)之最大誤差為9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(2/10)32例題9.149.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(2/10)9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(3/10)(2)常態(tài)母體且或未知：

時(shí)：若、、、分別為取自於未知變異數(shù)之兩常態(tài)母體之獨(dú)立樣本之平均數(shù)與變異數(shù)(樣本大小分別為、)，且已知變異數(shù)，則兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間為

其中

。339.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(3/10)(2)常態(tài)母體9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(4/10)時(shí)：若、、、分別為取自於未知變異數(shù)之兩常態(tài)母體之獨(dú)立樣本之平均數(shù)與變異數(shù)(樣本大小分別為、)，則兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間為

其中

參見例9.15349.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(4/10)例題9.15隨機(jī)抽取A、B兩種產(chǎn)品各15件得其平均重量分別為26及25公克，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為4及3公克，分別考慮兩母體變異數(shù)相等及兩母體變異數(shù)不相等來計(jì)算此兩種產(chǎn)品平均重量差之95%信賴區(qū)間。

【解】

9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(5/10)

其95%信賴區(qū)間為(2)

其95%信賴區(qū)間為35例題9.159.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(5/10)9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(6/10)(3)大樣本：若、、、分別為取自於兩不同母體之獨(dú)立樣本之平均數(shù)與變異數(shù)(樣本大小分別為、)，且兩樣本均為大樣本(即)，則當(dāng)、已知時(shí)，兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間為

當(dāng)、未知時(shí):兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間為、參見例9.16369.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(6/10)(3)大樣本：例題9.16調(diào)查大學(xué)學(xué)歷與碩士學(xué)歷之社會新鮮人之薪資所得之差異，隨機(jī)抽取有大學(xué)學(xué)歷與碩士學(xué)歷之社會新鮮人各100人做調(diào)查，得其平均薪資所得分別為30000及35000元、標(biāo)準(zhǔn)差分別為3000及2000元，請問以此估計(jì)兩者平均薪資所得之結(jié)果為何？(考慮95%信賴水準(zhǔn))【解】

9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(7/10)95%信賴水準(zhǔn)下，其平均薪資所得差為5000元，誤差元其95%信賴區(qū)間為37例題9.169.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(7/10)9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(8/10)(二)成對樣本(pairedsample)

將受測之資料分成兩群，每次資料的抽取均分別由此兩個不同之群體之相同對象各抽取一個。令為一組成對樣本，且、分別表樣本資料差之平均數(shù)與變異數(shù)，則兩母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間如下：

(1)若母體為常態(tài)、已知：(2)若母體為常態(tài)、未知：(3)若樣本為大樣本、已知：(4)若樣本為大樣本、未知：參見例9.17389.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(8/10)(二)成對樣9.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(9/10)例題9.17

某瘦身公司想瞭解其顧客瘦身的效果，於是隨機(jī)抽出15位該公司瘦身者做測量，發(fā)現(xiàn)其三個月瘦身前後之體重如下：假設(shè)瘦身前後體重差具有常態(tài)分配，求此公司顧客平均瘦身重量之95%信賴區(qū)間。前707082766676626872546092586574後686272704866584254625760626564399.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(9/10)前70709.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(10/10)承上頁，【解】

令表第個資料瘦身後減去瘦身前之體重差，則

其95%信賴區(qū)間為在95%信賴水準(zhǔn)下，此瘦身公司之顧客三個月平均可瘦身3~15公斤。

409.7兩個母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì)(10/10)承上頁，409.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(一)母體變異數(shù)之信賴區(qū)間(二)母體標(biāo)準(zhǔn)差之信賴區(qū)間419.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(一)母體變異數(shù)之信賴區(qū)間419.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(1/3)利用抽樣分配來建立之信賴區(qū)間：

(一)母體變異數(shù)之信賴區(qū)間

若為取自於一常態(tài)母體之樣本變異數(shù)且其樣本個數(shù)為，則其母體變異數(shù)之信賴區(qū)間為

(二)母體標(biāo)準(zhǔn)差之信賴區(qū)間若為取自於一常態(tài)母體之樣本變異數(shù)且其樣本個數(shù)為，則其母體標(biāo)準(zhǔn)差之信賴區(qū)間為參見例9.19參見例9.18429.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(1/3)利用抽樣分配來建立之信賴區(qū)9.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(2/3)例題9.18若某公司想估計(jì)產(chǎn)品之變異數(shù)，隨機(jī)抽取該公司所生產(chǎn)之產(chǎn)品20件，發(fā)現(xiàn)此20個產(chǎn)品之平均重量為70公克，標(biāo)準(zhǔn)差5公克。假設(shè)此公司生產(chǎn)之產(chǎn)品重量具有常態(tài)分配，問此公司產(chǎn)品重量變異數(shù)之90%信賴區(qū)間為何？【解】

其90%信賴區(qū)間為

439.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(2/3)例題9.18439.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(3/3)例題9.19承例9.18，求產(chǎn)品重量標(biāo)準(zhǔn)差之90%信賴區(qū)間。

【解】

由例9.18得之90%信賴區(qū)間為[15.76,46.95]，因此其標(biāo)準(zhǔn)差之90%信賴區(qū)間為

在90%信心水準(zhǔn)下，其標(biāo)準(zhǔn)差介於3.97公克至6.85公克之間。449.8變異數(shù)之區(qū)間估計(jì)(3/3)例題9.19449.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)9.10比例值之區(qū)間估計(jì)

(一)母體比例值之信賴區(qū)間(二)母體比例值估計(jì)之誤差(三)母體比例值估計(jì)之樣本個數(shù)9.11兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)9.12容差界限9.13結(jié)論459.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)459.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)(1/2)兩母體變異數(shù)比之信賴區(qū)間

當(dāng)兩組獨(dú)立之隨機(jī)樣本取自於兩常態(tài)母體且樣本個數(shù)分別為n及m時(shí)，令、分別為其樣本變異數(shù)，則此兩母體變異數(shù)比之信賴區(qū)間為參見例9.20469.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)(1/2)兩母體變異數(shù)比9.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)(2/2)例題9.20某公司欲比較二條不同生產(chǎn)線之產(chǎn)品穩(wěn)定性，今隨機(jī)抽取第一條生產(chǎn)線25件及第二條生產(chǎn)線16件產(chǎn)品檢查，發(fā)現(xiàn)第一條生產(chǎn)線生產(chǎn)之25件產(chǎn)品重量之變異數(shù)為36，第二條生產(chǎn)線之16件產(chǎn)品重量之變異數(shù)為30。問此兩條生產(chǎn)線變異數(shù)比之90%信賴區(qū)間為何？在90%信心水準(zhǔn)下，兩母體變異數(shù)是否有顯著地差異?(假設(shè)兩生產(chǎn)線相互獨(dú)立且所生產(chǎn)之產(chǎn)品重量均具有常態(tài)分配)【解】

其90%信賴區(qū)間為可能為1，無法看出兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品重量之變異數(shù)有顯著差異。

479.9兩母體變異數(shù)比之區(qū)間估計(jì)(2/2)例題9.20479.10比例值之區(qū)間估計(jì)(1/5)

(一)母體比例值之信賴區(qū)間

若表次二項(xiàng)試驗(yàn)中事件成功之比例值，當(dāng)時(shí)，則其母體比例值之信賴區(qū)間為(二)母體比例值估計(jì)之誤差若表次二項(xiàng)試驗(yàn)中事件成功之比例值，則當(dāng)我們以來估計(jì)其母體比例值時(shí)，我們有之信賴水準(zhǔn)使得估計(jì)誤差不超過

參見例9.21參見例9.22489.10比例值之區(qū)間估計(jì)(1/5)(一)母體比例值之信賴9.10比例值之區(qū)間估計(jì)(2/5)例題9.21某民意調(diào)查機(jī)構(gòu)欲瞭解某次選舉各候選人之支持度，隨機(jī)抽取300位選民作調(diào)查，發(fā)現(xiàn)支持林市長者有75位，問實(shí)際支持林市長之比例值之95%信賴區(qū)間為何?【解】

林市長實(shí)際支持度之95%信賴區(qū)間為

即在95%之信心水準(zhǔn)下，林市長之民意支持度為25%，誤差為499.10比例值之區(qū)間估計(jì)(2/5)例題9.21499.10比例值之區(qū)間估計(jì)(3/5)例題9.22某公司欲估計(jì)其生產(chǎn)線產(chǎn)品之不良率，今隨機(jī)抽取50個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有5個不良品，請問需再抽取幾個產(chǎn)品作檢查，方可使得估計(jì)誤差不超過0.05？(在95%之信賴水準(zhǔn)條件下)【解】

樣本個數(shù)至少要需

因此總抽樣個數(shù)至少需139，即需再抽樣139－50＝89個。

509.10比例值之區(qū)間估計(jì)(3/5)例題9.22509.10比例值之區(qū)間估計(jì)(4/5)(三)母體比例值估計(jì)之樣本個數(shù)

在信心水準(zhǔn)下，以估計(jì)時(shí)，最大誤差不超過所需樣本個數(shù)的計(jì)算方式有下列兩種方式：

(1)取。(2)採二階段抽樣，第一階段先隨機(jī)抽較少數(shù)的樣本(至少30個樣本)，並計(jì)算樣本比例值(表第一階段抽樣之成功個數(shù))，再計(jì)算總共所需樣本

則即為第二階段所需樣本。參見例9.23519.10比例值之區(qū)間估計(jì)(4/5)(三)母體比例值估計(jì)之樣9.10比例值之區(qū)間估計(jì)(5/5)例題9.23在一次市政府之滿意度調(diào)查中，若想以樣本比例值來估計(jì)市政府之滿意度，請問在95%信心水準(zhǔn)下，欲使誤差在之內(nèi)，至少需抽取多少位市民作調(diào)查?【解】

可代得樣本個數(shù)

即需調(diào)查1068位市民。

529.10比例值之區(qū)間估計(jì)(5/5)例題9.23529.11兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)(1/2)兩母體比例值差之信賴區(qū)間若及分別為兩個母體比例值之點(diǎn)估計(jì)量且其樣本個數(shù)分別為、，則兩母體比例值差之信賴區(qū)間為參見例9.24539.11兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)(1/2)兩母體比例值差之9.11兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)(2/2)例題9.24承例9.21，若在另外之獨(dú)立樣本中得蔡市長候選人在300位受訪者中有72位表示支持，請問林市長與蔡市長候選人實(shí)際支持度差之95%信賴區(qū)間為何？【解】

由已知條件得知兩者實(shí)際支持度差之95%信賴區(qū)間為在95%信心水準(zhǔn)下，兩者實(shí)際支持度並無顯著差異。549.11兩母體比例值差之區(qū)間估計(jì)(2/2)例題9.2459.12容差界限(1/2)若及分別為取自於一未知平均數(shù)與變異數(shù)之常態(tài)母體之一組隨機(jī)樣本之平均數(shù)與變異數(shù)(樣本大小為)，則我們有