第1課時 與相似三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)

3.4.2相似三角形的性質(zhì)第1課時與相似三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)要點感知1相似三角形對應(yīng)高的比等于.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2∶3，則對應(yīng)邊上的高的比等于()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4要點感知2相似三角形對應(yīng)的角平分線的比等于.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1兩個相似三角形對應(yīng)高之比為3∶1，那么它們對應(yīng)角平分線之比為()A.1∶3B.3∶1C.1∶4D.1∶8要點感知3相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1∶4，那么它們的對應(yīng)中線之比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16知識點1相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比1.已知△ABC∽△DEF，AB=1，DE=4，那么它們的對應(yīng)邊上的高的比為()A.1∶2B.3∶2C.2∶1D.1∶42.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，且AD=6，BE=9，A′D′=4，求B′E′的長.知識點2相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為1∶2，則△ABC與△DEF對應(yīng)的角平分線之比為()A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶4.如圖，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分別是△ABC，△DEF的一條角平分線，且AB=10cm，DE=5cm，AM=12cm，求DN的長.知識點3相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比5.兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1∶2，那么它們對應(yīng)中線之比為()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶86.如圖，△ABC∽△BDC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的長.7.已知△ABC∽△A′B′C′，=12，AB邊上的中線CD長4cm，則△A′B′C′的A′B′邊上的中線C′D′分別長()A.2cmB.8cmC.1cmD.16cm8.(2013·徐匯模擬)如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是2∶3，那么它們對應(yīng)高的比是.9.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，AB邊上的高為6，則A′B′邊上的高.10.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線.求證：AD·B′E′=BE·A′D′.11.如圖，要在一塊△ABC的紙片上截取正方形DEFG模型.其中，G，F(xiàn)在BC邊上，D，E分別在AB，AC邊上，AH⊥BC交DE于M，若BC=12cm，AH=8cm，求正方形DEFG的邊長.12.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC=∠ACD=90°，BM⊥AC于點M，CN⊥AD于點N，且BC=12，BM=8，CD=15.求CN的長.挑戰(zhàn)自我13.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn).已知AC=8，BC=6.(1)求的值；(2)求四邊形DECF的面積.參考答案課前預(yù)習(xí)要點感知1相似比預(yù)習(xí)練習(xí)1-1A要點感知2相似比預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B要點感知3相似比預(yù)習(xí)練習(xí)3-1B當(dāng)堂訓(xùn)練1.D2.∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，∴==，又∵AD=6，BE=9，A′D′=4，∴，∴B′E′=6.3.B4.∵△ABC∽△DEF，∴.又∵AB=10cm，DE=5cm，AM=12cm，∴，∴DN=6(cm).5.A6.∵△ABC∽△BDC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴，∴.∴DF=2.課后作業(yè)7.B8.2∶39.810.∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線.∴=，=.∴=，即AD·B′E′=BE·A′D′.11.設(shè)正方形的邊長為x，則AM=AH-HM=(8-x)cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得x=4.8.即這個正方形的邊長為4.8cm.12.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.又∵∠ABC=∠ACD=90°，∴△ABC∽△ACD.又∵BM⊥AC，CN⊥AD，∴.又∵BC=12，BM=8，CD=15，∴，∴CN=10.13.(1)∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD.在Rt△ACD和Rt△CBD中，∵∠B=∠ACD，∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴.又∵BC=6，AC=8，∴=.(2)由(1)可知，設(shè)DF=3x，則DE=4x.∴S△