安順市重點中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如果，那么的值為（）．A．9 B． C． D．53．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.65．若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．6．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°7．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．8．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．9．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形11．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)12．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____14．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.15．若，，則的值是_________．16．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個即可）17．如圖,已知平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；18．若，則__________三、解答題（共78分）19．（8分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供不應求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？20．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(3，1)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標．21．（8分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.22．（10分）如圖，射線平分，，求證：．23．（10分）計算：（1）（2）24．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）．25．（12分）如圖：已知直線經過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標；（3）根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．26．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖象所給數(shù)據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．2、C【分析】對分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件即可求出m的值．【詳解】∵，

∴．

故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵．3、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．4、D【分析】根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．5、B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點睛】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關鍵,注意整體代入法在解題中的應用.6、C【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．7、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.9、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．10、D【解析】試題分析：根據三角形的內角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．11、D【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．12、C【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；D、右邊不是幾個整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理的應用.14、【分析】連接CC′，根據△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．15、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.16、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據垂直關系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．17、【分析】（1）根據題意，設出并找到B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），算出AB′+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．【詳解】解：（1）設點B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，可得坐標為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【點睛】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．18、5【分析】由題意根據非負數(shù)的性質求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，熟練掌握非負數(shù)的性質即“幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【分析】首先設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x，然后根據題意列出方程即可.【詳解】設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x解得經檢驗，是方程的解；故答：第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.20、（1）見解析；（2）見解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，得出對應點位置即可得出答案；（2）分別作出點A1、B1、C1向下平移3個單位后的點，然后順次連接，且B2的坐標即為點B1縱坐標減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點睛】本題考查了根據軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接．21、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質角度運算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內角和運算即可得．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和，解題的關鍵是掌握相應的性質，并對角度進行運算．22、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義得出，再根據三角形的外角性質得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據角平分線的定義得出是解題關鍵．23、（1）3-2；（2）4.5【解析】（1）按二次根式的相關運算法則結合絕對值的意義進行計算即可；（2）按實數(shù)的相關運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式==（