安徽省合肥市廬江縣志成學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°2．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形3．眉山市某初級中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班．經(jīng)測算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多 B．去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C．去年參加益智類的學(xué)生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多4．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．125．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°6．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．7．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或9．如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．710．計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________12．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．13．如圖，，則的度數(shù)為_________．14．若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．15．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊長分別為6m和8m，斜邊長為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是_____．16．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個外角是________度.17．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．18．已知，，代數(shù)式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由．20．（6分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．21．（6分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．22．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.23．（8分）已知：等邊中．（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長線上且，求證：．（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，滿足，求的值．24．（8分）平面內(nèi)有四個點(diǎn)A，B,C，D，用它們作頂點(diǎn)可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）25．（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．26．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．2、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對角線相等，正確，不合題意；D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，等腰梯形的對角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學(xué)生哪年多．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較．4、D【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式求出方差，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系，則答案可解．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為，則，，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個三角形是直角三角形.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，不能構(gòu)成直角三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.8、C【分析】先解分式方程,再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因?yàn)榉匠痰慕馐欠秦?fù)數(shù)所以,且所以且故選:C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關(guān)鍵.9、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式2x-y+1的值為3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值，并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，∵不等式組的解集為，∴，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．13、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.15、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離,然后乘以3即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長為:3×2=6m.

故答案為:6m.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點(diǎn)O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.16、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．18、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：18【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）∵甲組：，，，，，，，，，∴；∵乙組：，，，，，，，，，∴；；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，∵甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游∴小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.20、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．21、原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計(jì)算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式==1．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點(diǎn)有兩個位置：在線段上和的延長線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，①當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標(biāo)是②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上：作軸于點(diǎn)，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法．23、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點(diǎn)P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點(diǎn)，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得．【詳解】（1）∵為等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在與中∴∴∴（3）如下圖：過點(diǎn)P作PM∥BC交AB于M∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等邊三角形，∴∵P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)∴∴在與中∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個量轉(zhuǎn)化為同一個量是求比值的常用方法．24、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點(diǎn)共線分類，可分（1）四點(diǎn)共線；（2）三點(diǎn)共線和（3）任意三點(diǎn)不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點(diǎn)共線分類，可分為三種情形：（1）四點(diǎn)共線．四個點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點(diǎn)共線．四個點(diǎn)A、B、C、D中有且僅有三個點(diǎn)（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個三角形,分別是：△ABC，△A