高考卷-15全國卷二數(shù)學(xué)卷

高考卷-15全國卷二數(shù)學(xué)卷2015全國卷二數(shù)學(xué)滿分:班級：_________

姓名：_________

考號：_________

一、單選題（共12小題）

1．已知集合，，則（

）

A．B．C．D．2．若為實數(shù)，且，則（

）

A．-4B．-3C．3D．43．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（

）

A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．已知，，則（

）

A．-1B．

0C．1D．25．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）

A．5B．7C．9D．116．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（

）

A．B．C．D．7．已知三點，則外接圓的圓心到原點的距離為（

）

A．B．C．D．8．下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，18，則輸出的為（

）

A．0B．2C．4D．149．已知等比數(shù)列滿足，，則（

）

A．B．C．D．10．已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點。若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為（

）

A．B．C．D．11．如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記，將動點到兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（

）

A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）

A．B．C．D．二、填空題（共4小題）

13.已知函數(shù)

的圖像過點，則=________。14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________。15.已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為_________。16.已知曲線在點處的切線與曲線相切，則__________。三、解答題（共8小題）

17.△ABC中D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求.18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了個用戶，根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表。B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度，（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：

估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由。19.如圖，長方體中，，，點E，F(xiàn)分別在

上，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值。20.已知橢圓

的離心率為，點在C上．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）直線不經(jīng)過原點O，且不平行于坐標軸，與C有兩個交點A，B，線段AB中點為M，證明：直線OM的斜率與直線的斜率乘積為定值。21.已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍.22.如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若AG等于圓O半徑，且

，求四邊形EDCF的面積。23.在直角坐標系中，曲線（t為參數(shù)，且

），其中，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線（Ⅰ）求與交點的直角坐標；

（Ⅱ）若與相交于點A，與相交于點B，求最大值．24.設(shè)

均為正數(shù)，且．證明：

（Ⅰ）若

，則；

（Ⅱ）是的充要條件．答案部分1.考點：集合的運算試題解析：

由題意在數(shù)軸上表示出集合與集合，如圖

所以，，選A答案：A

2.考點：復(fù)數(shù)綜合運算試題解析：

由，得，所以，選D答案：D

3.考點：變量相關(guān)試題解析：

對于選項A：從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；

對于選項B：2004﹣2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；

對于選項C：從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；

對于選項D：2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，選D答案：D

4.考點：平面向量坐標運算試題解析：，選B答案：B

5.考點：等差數(shù)列試題解析：

由題意得：，所以所以，，選A答案：A

6.考點：空間幾何體的表面積與體積試題解析：

如圖所示截面為，設(shè)邊長為，則截取部分體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，選D答案：D

7.考點：圓的標準方程與一般方程試題解析：因為外接圓的圓心在直線的垂直平分線上，即直線上，可設(shè)圓心，由得，解得，圓心坐標為所以圓心到原點的距離，選B答案：B

8.考點：算法和程序框圖試題解析：

輸入第一步成立，執(zhí)行，不成立執(zhí)行第二步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行，第三步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行第四步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行第四步成立，執(zhí)行，不成立執(zhí)行第五步不成立，輸出.選B答案：B

9.考點：等比數(shù)列試題解析：

設(shè)公比為，由題意得，解得：，所以答案：C

10.考點：空間幾何體的表面積與體積試題解析：

如圖，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時故，則球的表面積為，選C．答案：C

11.考點：函數(shù)模型及其應(yīng)用試題解析：由已知得，當(dāng)點在邊上運動時，即時，；

當(dāng)點在邊上運動時，即時，，當(dāng)時，；

當(dāng)點在邊上運動時，即時，，從點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線性，選B答案：B

12.考點：函數(shù)綜合試題解析：

當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，所以，，即，平方得解得，所求x的取值范圍是．選A．答案：A

13.考點：函數(shù)及其表示試題解析：

把代入得：

答案：-2

14.考點：線性規(guī)劃試題解析：

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即將代入目標函數(shù)，得即的最大值為．答案：8

15.考點：雙曲線試題解析：

設(shè)雙曲線方程為，把點代入，可得，所以所以雙曲線的標準方程是．故答案為：．答案：

16.考點：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：

因為，所以在處的切線斜率為，則曲線在處的切線方程為，即．由于切線與曲線相切，聯(lián)立得，又兩線相切有一切點，所以有，解得．故答案為：．答案：8

17.考點：三角函數(shù)綜合試題解析：（Ⅰ）如圖，由正弦定理得：

，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；

（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

18.考點：頻率分布表與直方圖試題解析：

（Ⅰ）

通過兩個地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，B地區(qū)的用戶滿意度評分的比較集中，而A地區(qū)的用戶滿意度評分的比較分散．（Ⅱ）A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，由直方圖得P（）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

19.考點：立體幾何綜合試題解析：

（Ⅰ）交線圍成的正方形EFGH如圖所示；

（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因為EFGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為．答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

20.考點：圓錐曲線綜合試題解析：

（1）橢圓C：，（）的離心率，點（2，）在C上，可得，解得，，所求橢圓C方程為：

（2）設(shè)直線：，，A，B，M，把直線代入可得，故=，=，于是在的斜率為：==，即．∴直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

21.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用試題解析：（Ⅰ）的定義域為，所以，若，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)時，在上無最大值；

當(dāng)時，在取得最大值，最大值為，∵,∴，令，∵在單調(diào)遞增，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的取值范圍為答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（0，1）

22.考點：圓試題解析：

（Ⅰ）如圖所示，連接，則即.因為，所以，所以，即.因為，所以.因為是等腰三角形，所以，所以，所以.（Ⅱ）設(shè)的半徑為，.在中，.，解得.在中，.，，，是等邊三角形.連接，，，.在，..在中，.四邊形的面積為.答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

23.考點：曲線參數(shù)方程試題解析：

（Ⅰ）將曲線化為直角坐標系方程,.聯(lián)立解得.所以交點坐標為，.（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中

.因此的極坐標為，的極坐標為.所以.當(dāng)時，取得最大值，最大值為.答案：（Ⅰ），（Ⅱ）4

24.考點：不等式證明試題解析：

（Ⅰ）由題意可得，，而，，即.（Ⅱ）

答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，