河南省平頂山市2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省平頂山市2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.拋物線y4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(）A．2B．1C．4D．2

142。ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c2,b6,B120，則a等于（)A．6B．2C．3D．23.設(shè)命題P:nN,n22n，則P為（）．C．

nN,n22nnN,n22n

B．D．

nN,n22nnN,n22n4。設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a111,a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（)A．6B．7C．8D．95.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則以下不等式建立的是（）A．baB．11C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)b22babab22aab6.已知an是等比數(shù)列，a22,a514，則a1a2a2a3anan1（)A．1614n．1612n．3214nD．3212nBC337.設(shè)a,bR，則“ab”是“aabb”建立的（）A．充要不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充要也不用要條件學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8。已知點(diǎn)F1,F2是橢圓C:x2y21的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上且滿足4MF1MF223,則MF1F2的面積為（）A．3B．3C．2D．1329。設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosA3,cosB5,b3，則c513（）A．14B．7C．63D．335520201a9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒建立，則正實(shí)數(shù)a的最小10.已知不等式xyyx值為（）A．2B．4C．6D．811。已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F3,0是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N12,15,則E的方程為（)A．x2y2x2y2x2y2x2y236B．451C．63D．5411112.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD的余弦值為3，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則EM,AN所成角的余弦值等于（)3A．1B．3C．6D．13336第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13.四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1ABA1ADDAB60,A1AABAD1，則AC1．x,y014.設(shè)x,y滿足拘束條件：xy1,則zx2y的取值范圍為．xy3an1．15。數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an1,a12，則S2017=an學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16。平面內(nèi)到定點(diǎn)F0,1和定直線l:y1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C。關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出以下四個結(jié)論：①曲線C的方程為x24y；②曲線C關(guān)于y軸對稱；③若點(diǎn)Px,y在曲線C上,則y2；④若點(diǎn)P在曲線C上，則1PF4。其中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（Ⅰ)解不等式x2x60；x1（Ⅱ）設(shè)a0,b0,c0，且abc1，求證:1111118.abc18。設(shè)A,B,C為ABC的內(nèi)角，tanA,tanB是關(guān)于x的方程x23pxp10pR的兩個實(shí)根.（Ⅰ）求C的大?。á颍┤鬉B3,AC6，求p的值19。在數(shù)列an中，a12,an14an3n1,nN*.（Ⅰ）求證：數(shù)列ann是等比數(shù)列；（Ⅱ）記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn+14Sn，對任意nN*建立。20.如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90,AC23,AA13,AB2,點(diǎn)D在棱B1C1上,且B1C14B1D.（Ⅰ)求證:BDA1C;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(Ⅱ)求二面角BA1DC的大小。21。設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2y21ab0的左、右焦點(diǎn),過F1傾斜角為45的22ab直線l與E訂交于A,B兩點(diǎn),且AB4a.3(Ⅰ)求E的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P0,1滿足PAPB,求E的方程.22。已知拋物線C:y2x2，直線ykx2交C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.(Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;(Ⅱ）可否存在實(shí)數(shù)k使NANB0，若存在,求k的值；若不存在，說明原由。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試卷答案一、選擇題1-5:CDCAB6-10:CCDAB11、12：BD二、填空題13。614。3,315.101016。②③④三、解答題17.不等式可化為即。x1x2x60x2x1x30∴由上表,原不等式的解集為x2x1,或x3.(Ⅱ）∵abc1,111111abc1abc1abc1bcacab?！郺bcabcabc∵a0,b0,c0，∴由平均值不等式bc2bc,bc2bc,bc2bc。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴上面三個不等式相乘得

1111118abc18。解：（Ⅰ)∵已知方程的鑒識式24p40，∴p2或=3p41p3p2p2.3由韋達(dá)定理得tanAtanB3p,tanAtanB1p.tanAtanB3p，∴tanC3.∴tanAB31tanAtanB11p∵C為三角形的內(nèi)角，.∴C60。(Ⅱ)由正弦定理sinBACsinC6sin602。AB32ACAB，∴B為銳角，∴B45,因此,A75。∵tan75tan4530tan45tan3023,tan45tan301∴p1tanB1tan4513113。tanAtan75233319。證明:（Ⅰ)由題設(shè)an14an3n1，得an1n14ann,nN*。又a111，因此數(shù)列ann是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列.(Ⅱ）由(Ⅰ）可知ann=4n1，于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n1n。因此,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn4n1nn1。32∵Sn14n11n1n244n1nn14Sn323212n41n10。23n3n42∴不等式Sn14Sn,對任意nN*皆建立.解：（Ⅰ）∵ABCA1B1C1是直棱柱，∴AA1AB,AA1AC.又ABAC，∴AB,AC,AA1兩兩互相垂直.如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則B2,0,0,C0,23,0,A10,0,3,B12,0,3,C10,23,3.由1B1C1133,3,3。B1D,,0,得D24222∴131。BD,,3,AC0,23,32BDAC1330，∴BDA1C.（Ⅱ）∵BD13,A1B2,0,3.,,322設(shè)平面A1DB的一個法向量為mx1,y1,z1,則mA1B0,mBD0.2x13z10,,得33∴1x1z1m。3y1,,13z10.取12222又設(shè)平面A1CD的一個法向量為nx2,y2,z2，則nAC10,nCD0.而1333，AC0,23,3,CD,2,3223y23z20,3,1,1?！?33取z21，得nx2y23z20.6222ncosm,n0，∴二面角BA1DC的大小為90。n學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21。解：（Ⅰ）由題設(shè)可設(shè)l的方程為yxc,Ax1,y1,Bx2,y2.將yxc代入橢圓方程得a2b2x22a2cxa2c2b20.∴Ax1,y1,Bx2,y2滿足x1x22a2ca2c2b2。a2b2,x1x22b24a,而ABa∵AB2x2x12x1x24x1x2，23∴4a4ab222.3a2b2，即a2b∴的離心率ca2b22Ee（Ⅱ）設(shè)AB的中點(diǎn)為Nx0,y0，由（Ⅰ）知x0x1x2a2a2c2c,y0x0cc2b233∵PAPB，∴kPN1，即y011.x0代入上式得c3，從而a32，∴b3?！鄼E圓E的方程為x2y21。18922。解：（Ⅰ)如圖,設(shè)Ax1,2x12,Bx2,2x22.把∴

ykx2代入y2x2得2x2kx20，由韋達(dá)定理得x1x2k,x1x21。24k，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為k42xNxMx12x2,k8。設(shè)拋物線在點(diǎn)N處得切線l的方程為yk2mxk，84將y2x2代入上式得2x2mxmkk20，48學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵直線l與拋物線C相切,∴m22mk0，∴mk,即l//AB。248（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k