高二文科12月考3

棗陽(yáng)市白水高中高二文科數(shù)學(xué)2月考試題（命題人徐傳杰）2014.2.25★祝考試順利★一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知命題，命題，則()A.命題是假命題B.命題是真命題C.命題是真命題D.命題是假命題2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.B.C.D.3．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A.B．C.D．4．已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為()A.B.C.D.6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2—4x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題,則p、g均為假命題D．命題P:“,使得x2+x+1<0”,則7．已知命題命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足.若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A.B.C.D.10．用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為A.假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1D.假設(shè)a，b，c都不小于1二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.11．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為12．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則.13．已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是.14．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=.15．命題：“，x0≤1或>4”的否定是________.16．若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為17．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，過(guò)兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則①；．②，③，④⑤其中結(jié)論正確的序號(hào)為（提示：以下解答題請(qǐng)答在第3頁(yè)答題卷上，答在本頁(yè)上無(wú)效。）三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.每小題均有幾問(wèn)，請(qǐng)看清題意，并在答題卷指定位置作答，答錯(cuò)位置按零分處理18．已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且∥（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍20．已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程：(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．21．（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）22．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；參考答案1．CABAC6CBABD11．12．13．14．15．.16．17．①②③④⑤18．（1）；（2）或（1）當(dāng)時(shí)..或.所以.（2）由若q是p的必要充分條件，即.可知.由.所以解得或.19．(Ⅰ)；（Ⅱ）三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]．(Ⅰ)∵且∥，∴由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC∵sinC≠0∴cosA=，又∵0<A<,∴A=，∴(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=∵0<C<∴<2C-<，∴<sin(2C-)≤1∴-1<sin(2C-)≤，即三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，]20．（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)（1）由得：，，從而有：又在橢圓上，故有，解得所以，橢圓的方程為：.（2）設(shè)，由（1）知：.則直線的方程為：，由得所以；同理得：.假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，即：.又在橢圓上，∴∴.代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).21．（1）m；（2）當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時(shí)，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小;（3）,.解：（1）如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（10，2），橢圓方程為+=1，將b=h－3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，l=2a=，隧道的拱寬約為m。5分（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可。由橢圓方程+=1，得+=1。因?yàn)?≥，即ab≥40，…8分所以半橢圓面積S=≥。當(dāng)S取最小值時(shí)，有==，得a=10，b=，此時(shí)l=2a=20，h=b+3=+3，故當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20