高中數(shù)學(xué)必修三知識點文檔

高中數(shù)學(xué)必修3知識點第一章算法初步算法的見解1、算法見解：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”平時是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必然是明確和有效的，而且可以在有限步之內(nèi)完成.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必然在有限操作今后停止，不可以是無量的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)當(dāng)是確定的而且能有效地履行且獲取確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是含糊其詞.次序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都正確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不用然是唯一的，關(guān)于一個問題可以有不相同的算法.廣泛性：好多詳細(xì)的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、早先設(shè)計好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖基本見解：（一）程序構(gòu)圖的見解：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來正確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）組成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能表示一個算法的初步和結(jié)束，是任何流程圖不起止框可少的。表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法輸入、輸出框中任何需要輸入、輸出的地點。賦值、計算，算法中辦理數(shù)據(jù)需要的算式、公辦理框式均分別寫在不相同的用以辦理數(shù)據(jù)的辦理框內(nèi)。判斷某一條件能否建立，建馬上在出口處注明判斷框“是”或“Y”；不建馬上注明“否”或“N”。1頁學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則以下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大部分流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框擁有超出一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不相同的結(jié)果。、在圖形符號內(nèi)描繪的語言要特別精練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯構(gòu)造：次序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1、次序構(gòu)造：次序構(gòu)造是最簡單的算法構(gòu)造，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的次序進(jìn)行的，它是由若干個依次履行的辦理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法構(gòu)造。次序構(gòu)造在程序框圖中的表現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連結(jié)起來，按次次履行算法步驟。如在表示圖中，A框和B框是依次履行的，A只有在履行完A框指定的操作后，才能接著履行B框所指定的操作。2、條件構(gòu)造：B條件構(gòu)造是指在算法中經(jīng)過對條件的判斷依據(jù)條件能否建立而選擇不相同流向的算法構(gòu)造。條件P能否建立而選擇履行A框或B框。不論P條件能否建立，只能履行A框或B框之一，不能能同時執(zhí)行A框和B框，也不能能A框、B框都不履行。一個判斷構(gòu)造可以有多個判斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，依據(jù)必然條件，頻頻履行某一辦理步驟的狀況，這就是循環(huán)構(gòu)造，頻頻履行的辦理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中必然包括條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，以下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P建馬上，履行A框，A框履行完成后，再判斷條件P能否建立，假如仍舊建立，再履行A框，這樣頻頻履行A框，直到某一次條件P不建立為止，此時不再履行A框，走開循環(huán)構(gòu)造。（2）、另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，以下右圖所示，它的功能是先履行，此后判斷給定的條件P能否建立，假如P仍舊不建立，則連續(xù)履行A框，直到某一次給定的條件P建立為止，此時不再履行A框，走開循環(huán)構(gòu)造。AAP建立P不建立建立不建立當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造直到型循環(huán)構(gòu)造2頁注意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個條件下停止循環(huán)，這就需要條件構(gòu)造來判斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中必然包括條件構(gòu)造，但不相贊同“死循環(huán)”。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步履行的，累加一次，計數(shù)一次。輸入、輸出語句和賦值語句、輸入語句（1）輸入語句的一般格式圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是詳細(xì)的常數(shù)，不可以是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”分開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”分開。2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式圖形計算器PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式格式Disp“提示內(nèi)容”，變量2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句圖形計算器（1）賦值語句的一般格式變量＝表達(dá)式格式表達(dá)式變量2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不相同的。賦值號的左右兩邊不可以對調(diào)，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）關(guān)于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不可以是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不可以對調(diào)。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不相同的。③不可以利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不相同。1．2．2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF

1

否知足條件？是語句1語句2

23頁解析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表告知足條件時履行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不知足條件時履行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在履行時，第一對IF后的條件進(jìn)行判斷，假如條件符合，則履行THEN后邊的語句1；若條件不符合，則履行ELSE后邊的語句2。3、IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。是IF條件THEN知足條件？語句語句ENDIF否（圖3）（圖4）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表告知足條件時履行的操作內(nèi)容，條件不知足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在履行時第一對IF后的條件進(jìn)行判斷，假如條件符合就履行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而履行其他語句。1．2．3循環(huán)語句循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句構(gòu)造。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句（1）WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是WHILE循環(huán)體條件循環(huán)體是WEND知足條件？否（2）當(dāng)計算時機(jī)到WHILE語句時，先判斷條件的真假，假如條件符合，就履行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；此后再檢查上述條件，假如條件仍符合，再次履行循環(huán)體，這個過程頻頻進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不履行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著履行WEND今后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體

循環(huán)體LOOPUNTIL條件否知足條件？是（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造解析，計算機(jī)履行該語句時，先履行一4頁次循體，此后行條件的判斷，假如條件不足，返回行循體，此后再行條件的判斷，個程頻頻行，直到某一次條件足，不再行循體，跳到LOOPUNTIL句后行其他句，是先行循體后行條件判斷的循句。解析：當(dāng)型循與直到型循的區(qū)：（先由學(xué)生再）（1）當(dāng)型循先判斷后行，直到型循先行后判斷；在WHILE句中，是當(dāng)條件足行循體，在UNTIL句中，是當(dāng)條件不足行循相除法與更相減1、相除法。也叫歐幾里德算法，用相除法求最大公數(shù)的步以下：（1）：用大的數(shù)m除以小的數(shù)n獲取一個商S0和一個余數(shù)R0；（2）：若R0＝0，nm，n的最大公數(shù)；若R0≠0，用除數(shù)n除以余數(shù)R0獲取一個商S1和一個余數(shù)R1；（3）：若R1＝0，R1m，n的最大公數(shù)；若R1≠0，用除數(shù)R0除以余數(shù)R1獲取一個商S2和一個余數(shù)R2；??依次算直至Rn＝0，此所獲取的Rn1即所求的最大公數(shù)。2、更相減我國早期也有求最大公數(shù)的算法，就是更相減。在《九章算》中有更相減求最大公數(shù)的步：可半者半之，不能半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減，求其等也，以等數(shù)之。翻：（1）：隨意出兩個正數(shù)；判斷它能否都是偶數(shù)。假如，用2；若不是，行第二步。（2）：以大的數(shù)減去小的數(shù)，接著把小的數(shù)與所得的差比，并以大數(shù)減小數(shù)。個操作，直到所得的數(shù)相等止，個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公數(shù)。例2用更相減求98與63的最大公數(shù).解析：（略）3、相除法與更相減的區(qū)：1）都是求最大公數(shù)的方法，算上相除法以除法主，更相減以減法主，算次數(shù)上相除法算次數(shù)相少，特當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)大算次數(shù)的區(qū)明。（2）從果體形式來看，相除法體果是以相除余數(shù)0獲取，而更相減以減數(shù)與差相等而獲取秦九韶算法與排序1、秦九韶算法見解：f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0求f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+?.+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+?.+a2)x+a1)x+a0=......=(...(ax+a)x+an-2)x+...+a)x+a0nn-11求多式的，第一算最內(nèi)括號內(nèi)依次多式的，即v1=anx+an-15頁此后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v=vx+an-2v=vx+a......v=vn-1x+a02132n-3n這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髇個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，今后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的地點．將該地點以及今后的元素向后推移一個地點，將讀入的新數(shù)填入空出的地點中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后邊.即第一比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.此后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的必然沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)......由于在排序過程中老是大數(shù)往前,小數(shù)今后,相當(dāng)氣泡上漲,因此叫冒泡排序.進(jìn)位制1、見解：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不相同的地點表示不相同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，平時使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。關(guān)于任何一個數(shù)，我們可以用不相同的進(jìn)位制來表示。比方：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是相同的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各樣進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計簡單隨機(jī)抽樣1．整體和樣本在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做整體．把每個研究對象叫做個體．把整體中個體的總數(shù)叫做整體容量．為了研究整體的有關(guān)性質(zhì)，一般從整體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從整體中不加任何分組、劃類、排隊等，完好隨6頁機(jī)地抽取檢查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完好獨立，相互間無必然的關(guān)系性和排擠性。簡單隨機(jī)抽樣是其他各樣抽樣形式的基礎(chǔ)。平時但是在整體單位之間差別程度較小和數(shù)量較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①整體變異狀況；②贊同誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:1）給檢查對象集體中的每一個對象編號；2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實行抽簽3）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或檢查例：請檢查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動狀況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把整體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，此后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K（抽樣距離）=N（整體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：整體中個體的排列關(guān)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量有關(guān)的規(guī)則散布?？梢栽跈z查贊同的條件下，從不相同的樣本開始抽樣，比較幾次樣本的特點。假如有顯然差別，說明樣本在整體中的散布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實質(zhì)中最為常用的抽樣方法之一。由于它對抽樣框的要求較低，實行也比較簡單。更加重要的是，假如有某種與檢查指標(biāo)有關(guān)的協(xié)助變量可供使用，整體單元按協(xié)助變量的大小次序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。分層抽樣1．分層抽樣（種類抽樣）：先將整體中的全部單位依據(jù)某種特點或標(biāo)志（性別、年紀(jì)等）區(qū)分紅若干種類或?qū)哟?，此后再在各個種類或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來組成整體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將整體區(qū)分為若干層，再依據(jù)各層在整體中的比率從各層中抽取。2．先以分層變量將整體區(qū)分為若干層，再將各層中的元素按分層的次序齊整排列，最后用系統(tǒng)抽樣7頁的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的整體分紅一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子整體，再抽取不相同的子整體中的樣本分別代表該子整體，全部的樣本進(jìn)而代表整體。分層標(biāo)準(zhǔn)：1）以檢查所要解析和研究的主要變量或有關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出整體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。3）以那些有顯然分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比率問題：1）按比率分層抽樣：依據(jù)各樣種類或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)量占整體單位數(shù)量的比重來抽取子樣本的方法。2）不按比率分層抽樣：有的層次在整體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采用該方法，主假如便于對不相同層次的子整體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。假如要用樣本資料推斷整體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)辦理，調(diào)整樣本中各層的比率，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到整體中各層實質(zhì)的比率構(gòu)造。用樣本的數(shù)字特點估計整體的數(shù)字特點x1x2xn1、本均值：xn2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2(x1x)2(x2x)2(xnx)2n3．用樣本估計整體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反應(yīng)整體的信息，但從樣本獲取的信息會有誤差。在隨機(jī)抽樣中，這種誤差是不能防備的。誠然我們用樣本數(shù)據(jù)獲取的散布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差其實不是整體的真實的散布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而但是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反應(yīng)了整體的信息。4．（1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理兩個變量的線性有關(guān)1、見解:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應(yīng)用1）描繪兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描繪兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系2）利用回歸方程進(jìn)行展望；把預(yù)告因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)告量（即因變量Y）進(jìn)8頁行估計，即可獲取個體Y值的贊同區(qū)間。（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，經(jīng)過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)獲取了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可經(jīng)過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的注意事項1）做回歸解析要有實質(zhì)意義；2）回歸解析前,最好先作出散點圖；3）回歸直線不要外延。第三章概率—隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本見解：（1）必然事件：在條件S下，必然會發(fā)生的事件，叫有關(guān)于條件S的必然事件；（2）不能能事件：在條件S下，必然不會發(fā)生的事件，叫有關(guān)于條件S的不能能事件；（3）確定事件：必然事件和不能能事件統(tǒng)稱為有關(guān)于條件S確實定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫有關(guān)于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻次：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，察看某一事件A能否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出nA現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比率fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：關(guān)于給定的隨機(jī)事件A，假如隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻次fn(A)牢固在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻次與概率的差別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻次，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值它擁有必然的牢固性，總在某個常數(shù)周邊搖動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這種搖動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻次在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

nA，概率的