流體流動及輸送

第一章流體流動

1-0概述一學(xué)習(xí)本章的意義：1．流體存在的廣泛性。在化工廠中，管道和設(shè)備中絕大多數(shù)物質(zhì)都是流體〔包括氣體、液體或氣液混合物〕。只是到最后，有些產(chǎn)品才是固體。2．通過研究流體流動規(guī)律，可以正確設(shè)計(jì)管路和合理選擇泵、壓縮機(jī)、風(fēng)機(jī)等流體輸送設(shè)備，并且計(jì)算其所需的功率。3．流體流動是化工原理各種單元操作的根底，對強(qiáng)化傳熱、傳質(zhì)具有重要的實(shí)踐意義。因?yàn)闊崃總鬟f，質(zhì)量傳遞，以及化學(xué)反響都在流動狀態(tài)下進(jìn)行，與流體流動密切相關(guān)。所以大家要認(rèn)真學(xué)習(xí)這一章，充分打好根底。

流體流動的研究范疇

1流體定義：具有流動性的液體和氣體統(tǒng)稱為流體。2連續(xù)性介質(zhì)假定：流體是由大量的單個(gè)分子組成，而每個(gè)分子之間彼此有一定的間隙，它們將隨時(shí)都在作無規(guī)那么隨機(jī)的運(yùn)動。所以，假設(shè)把流體分子作為研究對象，那么流體將是一種不連續(xù)介質(zhì)，這將使研究非常困難。好在在化工生產(chǎn)過程中，我們對流體流動規(guī)律的研究感興趣的并非是單個(gè)分子的微觀運(yùn)動，而是流體宏觀的機(jī)械運(yùn)動。所以我們不取單個(gè)分子作為考察對象，而取比分子平均自由程大得多，比設(shè)備尺寸小得多的這樣一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為最小考察對象，質(zhì)點(diǎn)是由大量分子組成的微團(tuán)，它可以代表流體的性質(zhì)。流體可以看成是由大量微團(tuán)組成的，質(zhì)點(diǎn)間無空隙，而是充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具對流體的性質(zhì)加以描述。什么是連續(xù)性介質(zhì)假定？一個(gè)微元體考慮一個(gè)微元體積內(nèi)流體平均密度的變化情況：取包含P〔x，y，z〕點(diǎn)在內(nèi)的微元體積⊿V，其中包含流體的質(zhì)量為⊿m，那么微元流體的平均密度為⊿m/⊿V，微元流體的平均密度隨體積的變化如圖2所示。當(dāng)微元體積⊿V從非常小逐漸增大，趨向一個(gè)特定的微元體積V時(shí)，流體的平均密度逐漸趨向一個(gè)極限值，且不再隨微元體積的繼續(xù)增大而發(fā)生變化。當(dāng)微元體積⊿V比δV小時(shí)，這時(shí)微元體積內(nèi)所包含的流體分子數(shù)目是那樣少，以致流體分子由于其無規(guī)那么的熱運(yùn)動，進(jìn)入或離開微元體積的流體分子數(shù)目已足以引起該微元體積內(nèi)流體平均密度的隨機(jī)波動。只有當(dāng)微元體積大于δV后，其中所包含的流體分子數(shù)目已那樣的多，以致由流體分子的熱運(yùn)動所進(jìn)出微元體的那些流體分子數(shù)，已缺乏以引起平均密度的隨機(jī)波動，也就是說這時(shí)流體具有確定的統(tǒng)計(jì)平均密度值。所以V體積內(nèi)流體的平均密度定義為：

什么是連續(xù)性介質(zhì)假定？尺寸為δV的流體就稱為流體粒子〔fluidparticle〕。假定流體是有無數(shù)多個(gè)這樣的流體粒子所組成，它們一個(gè)緊挨一個(gè)，其間沒有空隙，認(rèn)為是一種連續(xù)的介質(zhì)，這就是流體力學(xué)中的連續(xù)介質(zhì)的假定。一些根本概念一.密度定義:單位體積流體的質(zhì)量稱為密度。公式:

式中ρ--------流體的密度，kg/m3；m--------流體的質(zhì)量，kg；V--------流體的體積，m3。

在研究流體流動時(shí)，假設(shè)壓力與溫度變化不大時(shí)，那么可認(rèn)為液體的密度為常數(shù)。密度為常數(shù)的流體稱為不可壓縮流體。

嚴(yán)格說來，真實(shí)流體都是可壓縮流體，不可壓縮流體只是在研究流體流動時(shí)，對于密度變化較小的真實(shí)流體的一種簡化。本章中如不加說明均指不可壓縮流體。二.氣體密度

一般來說氣體是可壓縮的，稱為可壓縮流體。但是，在壓力和溫度變化率很小的情況下，也可將氣體當(dāng)作不可壓縮流體來處理。當(dāng)氣體的壓力不太高，溫度又不太低時(shí)，可近似按理想氣體狀態(tài)方程來計(jì)算密度。由p--------氣體的絕對壓強(qiáng)，kPa或kN/m2；M--------氣體的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；T--------氣體的絕對溫度，K；R--------氣體常數(shù)，8.314kJ/(kmolK)。三.混合物密度〔1〕液體混合物各組分的濃度常用質(zhì)量分率來表示。假設(shè)混合前后各組分體積不變，那么1kg混合液的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和?；旌弦后w的平均密度ρm為：

式中ρ1、ρ2、ρn液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；xm1、xm2、xmn液體混合物中各組分的

質(zhì)量分率。氣體混合物各組分的濃度常用體積分率來表示。假設(shè)混合前后各組分的質(zhì)量不變，那么1m3混合氣體的質(zhì)量等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的質(zhì)量之和?；旌蠚怏w的平均密度ρm為：式中ρ1、ρ2、ρn氣體混合物中各純組分的密度，kg/m3；xv1、xv2、xvn氣體混合物中各組分的體積分率。流體的靜壓強(qiáng)

一.靜壓強(qiáng)流體垂直作用于單位面積上的力，稱為壓強(qiáng)，或稱為靜壓強(qiáng)。其表達(dá)式為

式中p流體的靜壓強(qiáng)，Pa；FV垂直作用于流體外表上的力，N；A作用面的面積，m2。

靜壓強(qiáng)的單位1．

按壓強(qiáng)的定義，壓強(qiáng)是單位面積上的壓力，其單位應(yīng)為Pa，也稱為帕斯卡。其105倍稱為巴〔bar〕，

即1bar=105Pa。常用單位有：Pa、KPa、Mpa。2．

直接以液柱高表示：mH2O、cmCCl4、mmHg等。3.以大氣壓強(qiáng)表示：atm〔物理大氣壓〕、at〔工程大氣壓〕

1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg

1at=9.81×104Pa=10mH2O=735mmHg(工程大氣壓現(xiàn)用時(shí)較少)靜壓強(qiáng)的表示方法絕對壓強(qiáng)〔ata〕：以絕對真空為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)；表壓強(qiáng)〔atg〕：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)量得的壓強(qiáng)。表壓強(qiáng)以大氣壓為起點(diǎn)計(jì)算，所以有正負(fù)，負(fù)表壓強(qiáng)就稱為真空度，其相互關(guān)系如以下圖所示。

atm--------物理大氣壓

ata--------絕對壓強(qiáng)

atg--------

表壓強(qiáng)

真空度=當(dāng)時(shí)大氣壓-絕對壓力流體靜力學(xué)根本方程流體靜力學(xué)根本方程是描述靜止流體內(nèi)部，流體在壓力和重力作用下的平衡規(guī)律。當(dāng)流體質(zhì)量一定時(shí)，其重力可認(rèn)為不變，而壓力會隨高度變化而變化。所以實(shí)質(zhì)上是描述靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。流體靜力學(xué)方程的推導(dǎo)圖

如圖1所示，從靜止流體內(nèi)部任意取一小方塊流體，其底面積為A，將這小方塊放大為圖2；從小方塊中任取一厚度為dZ的薄層，對其受力情況進(jìn)行分析：向上的力：pA向下的力：(p+dp)Amg=ρgAdZ流體靜止時(shí)三力之和為零，所以pA-(p+dp)A-ρgAdZ=0即dp+ρgdZ=0(1)

對于同一流體，ρ為常數(shù)，對上式進(jìn)行不定積分得：常數(shù)假設(shè)積分限取距離基準(zhǔn)水平面高度為Z1和Z2的兩個(gè)平面，且作用于這兩個(gè)平面上的壓強(qiáng)分別為p1和p2，那么得(p2-p1)/ρg=Z1-Z2即p2=p1+ρg(Z1-Z2)(2)對上式進(jìn)行適當(dāng)變換，即將小方塊流體的上底面取在圖1中的液面，設(shè)液面上方壓強(qiáng)為p0，下底面取在距液面任意距離h處，作用于其上的壓強(qiáng)為p，那么p1=p0，p2=p，Z1-Z2=h，于是上式可改寫為：p=p0+ρgh(3)

式(1),(2),(3)均稱為流體靜力學(xué)根本方程。重點(diǎn)討論：1.方程應(yīng)用條件：靜止，連續(xù)，同一流體。靜止---受力平衡連續(xù)---能夠積分同一流體---密度一定2.

當(dāng)p0一定時(shí)，靜止流體中任一點(diǎn)的壓力與流體密度ρ和所處高度h有關(guān)。所以同一高度處靜壓力相等。3.當(dāng)外表壓強(qiáng)p0變化時(shí)，內(nèi)部壓強(qiáng)p也發(fā)生同樣大小的變化。4.

由p=p0+ρgh可得：h=P表/ρg這就是用流體高度表示壓強(qiáng)單位的計(jì)量依據(jù)。從公式可知，密度ρ會有影響，因此必須注明流體的名稱。5.考察公式常數(shù)中各項(xiàng)的單位：

所以gz項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是單位質(zhì)量流體所具有的位能，p/ρ項(xiàng)相應(yīng)的就是單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能。上式說明靜止流體存在著兩種形式的勢能------位能和靜壓能，處于不同位置的流體的位能和靜壓能各不相同，但其總勢能那么保持不變。假設(shè)以符號Ep/ρ表示單位質(zhì)量流體的總勢能，那么上式可改寫

稱Ep為一種虛擬的壓強(qiáng)，其單位與壓強(qiáng)單位相同。6.一般液體的密度可視為常數(shù)，而氣體密度那么隨壓力而改變。但考慮到氣體密度隨容器上下變化甚微，一般也可視為常數(shù)，故靜力學(xué)根本方程亦適用于氣體。常數(shù)流體靜力學(xué)根本方程的應(yīng)用

靜力學(xué)根本方程主要應(yīng)用于壓強(qiáng)，壓強(qiáng)差，液面等方面的測量。測量方法很多，這里只介紹應(yīng)用靜力學(xué)原理的測量儀表。一.壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測量1.簡單測壓管

最簡單的測壓管如圖1所示。A點(diǎn)為測壓口測壓口與一玻璃管連接，玻璃管的另一端與大氣相通

玻璃管中液面高度為R根據(jù)流體靜力學(xué)方程得

pA=pa+ρgR

A點(diǎn)的表壓強(qiáng)為：pA-pa=ρgR顯然，這樣的簡單裝置只適用于對高于大氣壓的液體壓強(qiáng)的測定，不適用于氣體。如被測壓強(qiáng)pA很大，讀數(shù)R也將很大，測壓很不方便。反之，如被測壓強(qiáng)與大氣壓過于接近，讀數(shù)R將很小，使測量誤差增大。2.U型測壓管表示用U型測壓管測量容器中A點(diǎn)的壓強(qiáng)，在U型管內(nèi)放有某種液體作為指示液，指示液必須與被測流體不發(fā)生化學(xué)反響且不互溶，其密度ρi大于被測流體的密度ρ。根據(jù)流體靜力學(xué)原理可知圖2中1，2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)p1=p2，而p1，p2可用下兩式計(jì)算

p1=pA+ρgh1

p2=pa+ρigR

由此得A點(diǎn)的壓強(qiáng)為：pA=pa+ρigR-ρgh1

A點(diǎn)的表壓為：pA-pa=ρigR-ρgh1

假設(shè)容器內(nèi)為氣體，那么由氣柱h1造成的壓強(qiáng)可忽略，得pA-pa=ρigR此時(shí)U型測壓管的指示液讀數(shù)表示A點(diǎn)壓強(qiáng)與大氣壓之差，讀數(shù)R表示A點(diǎn)的表壓。3.U型壓差計(jì)

如果U型測壓管的兩端分別與兩個(gè)測壓口相連，那么可以測得兩測壓點(diǎn)之間的壓差，故稱為壓差計(jì)圖3表示用U型壓差計(jì)測量A，B兩點(diǎn)的壓差，因U型管內(nèi)的指示液處于靜止?fàn)顟B(tài)，故位于同上水平面1，2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，即p1=p2p1=pA+ρgh1

p2=pB+ρg(h2-R)+ρigR

固有:pA-pB=(ρi-ρ)gR-ρg(ZA-ZB)只有當(dāng)兩測壓口處于等高面上，ZA=ZB〔即被測管道水平放置〕時(shí)，U型壓差計(jì)才能直接測得兩點(diǎn)的壓差pA-pB=(ρi-ρ)gR同樣的壓差，用U型壓差計(jì)測量的讀數(shù)R與密度差〔ρi-ρ〕有關(guān)故應(yīng)妥善選擇指示液的密度ρi，使讀數(shù)R在適宜的范圍內(nèi)。4.微差壓差計(jì)

假設(shè)所測量的壓強(qiáng)差很小U型壓差計(jì)的讀數(shù)R也就很小為把讀數(shù)R放大除了在選用指示液時(shí)盡可能使其密度與被測流體的密度相接近外還可采用如圖4所示的微差壓差計(jì)其特點(diǎn)是：〔1〕壓差計(jì)內(nèi)裝有兩種密度相接近且不互溶的指示液A和C，而指示液C與被測流體B亦不互溶?！?〕為了讀數(shù)方便，U形管的兩側(cè)臂頂端裝有擴(kuò)大室。擴(kuò)大室內(nèi)徑與U形管內(nèi)徑之比應(yīng)大于10。這樣，擴(kuò)大室的截面積比U形管的截面積大很多，即使U形管內(nèi)指示液A的液面差R很大，兩擴(kuò)大室內(nèi)的指示液C的液面變化仍很微小，可以認(rèn)為維持等高。于是壓強(qiáng)差p1-p2便可用下式計(jì)算，即p1-p2=〔ρA-ρB〕gR注意：上式的〔ρA-ρB〕是兩種指示液的密度差，不是指示液與被測流體的密度差。二.液面的測量生產(chǎn)中經(jīng)常要了解容器里液體的貯存量或要控制液面，因此要進(jìn)行液面測量。大多數(shù)的液面計(jì)均利用靜力學(xué)的原理設(shè)計(jì)的。

1.玻璃管液面計(jì)這種液面計(jì)是在容器底部器壁及液面器壁處各開一個(gè)小孔，兩孔間用短管，管件及玻璃管相連。玻璃管內(nèi)液面高度即為容器內(nèi)的液面高度。玻璃管液面計(jì)由于結(jié)構(gòu)簡單使用比較普遍，但有易于破損，不便遠(yuǎn)處觀測等缺點(diǎn)。

2.遠(yuǎn)距離控制液面計(jì)

假設(shè)容器離操作點(diǎn)較遠(yuǎn)或埋在地下要測量其液位可采用如圖5所示的裝置

控制調(diào)節(jié)閥使壓縮空氣

〔假設(shè)容器內(nèi)液體為易燃易爆液體那么用壓縮氮?dú)狻尘徛毓呐萃ㄟ^觀察瓶通入容器

通氣管距容器底面為h

因通氣管內(nèi)壓縮空氣流速很小

可以認(rèn)為在容器內(nèi)通氣管出口1-1面的壓強(qiáng)

與通氣管上的U型壓差計(jì)2-2面的壓強(qiáng)相等

p1=pa+ρgHp2=pa+ρigR由于p1=p2，pa為大氣壓強(qiáng)，那么

三.液封高度確實(shí)定在化工生產(chǎn)中常遇到設(shè)備的液封問題。例如，乙炔發(fā)生爐需維持一定壓強(qiáng)，爐外裝有平安液封；混合冷凝器為了維持操作的真空度以防止外界空氣進(jìn)入器內(nèi)，在排出管〔又稱氣壓管〕出口裝有液封等等。設(shè)備內(nèi)操作條件不同，采用液封的目的也就不同，但其液封的高度那么都是根據(jù)靜力學(xué)方程確定的。

如圖6a所示的液封裝置，液封高度為h，設(shè)備1內(nèi)的壓強(qiáng)為p1，液封管口截面為0-0'。取0-0'面上液封管口1點(diǎn)及0-0'面上另一點(diǎn)2，那么1，2兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等。1點(diǎn)壓強(qiáng)為設(shè)備1內(nèi)的壓強(qiáng)p1；p2為2點(diǎn)壓強(qiáng)，根據(jù)靜力學(xué)方程p2=pa+ρgh〔ρ為液封槽內(nèi)液體的密度〕那么同樣，對于圖6b所示進(jìn)行計(jì)算，因混合冷凝器內(nèi)為負(fù)壓，那么液封槽內(nèi)的液體進(jìn)入氣壓管內(nèi)，設(shè)冷凝器內(nèi)絕對壓強(qiáng)為p，那么流量及流速

引言

化工生產(chǎn)中的流體極大多數(shù)在密閉的管道或設(shè)備中流動，本節(jié)主要討論流體在管內(nèi)流動的規(guī)律，即討論流體在流動過程中，流體所具有的位能、靜壓能和動能是如何變化的規(guī)律。從而為解決流體流動這一單元操作中出現(xiàn)的工程問題打下根底。

流體流動應(yīng)服從一般的守恒原理：質(zhì)量守恒和能量守恒。從這些守恒原理可得到反映流體流動規(guī)律的根本方程式連續(xù)性方程式〔質(zhì)量守恒〕柏努利方程式〔能量守恒〕這是兩個(gè)非常重要的方程式，請大家注意。

一.流量

單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體量稱為流量。假設(shè)流體量用體積來計(jì)算，稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s；假設(shè)流體量用質(zhì)量來計(jì)算，那么稱為質(zhì)量流量，以qm表示，其單位為kg/s。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為qm=qvρ式中ρ流體的密度，kg/m3。注意，流量是一種瞬時(shí)的特性，不是一段時(shí)間的累計(jì)量。二.流速

單位時(shí)間內(nèi)流體在流動方向上所流經(jīng)的距離稱為流速。以u表示，其單位為m/s。

流體流過管路時(shí)，在管路任一截面上各點(diǎn)的流速沿管徑而變化，即在管截面中心處流速最大，越靠近管壁流速就越小，在管壁處的流速為零。流體在管截面上各點(diǎn)的流速分布規(guī)律較為復(fù)雜，在工程中為簡便起見，流速通常采用整個(gè)管截面上的平均流速，即用流量相等的原那么來計(jì)算平均流速。其表達(dá)式為：

式中A與流動方向相垂直的管路截面積，m2。

流量與流速的關(guān)系為：qm=qvρ=uAρ由于氣體的體積流量隨溫度和壓強(qiáng)而變化，因而氣體的流速亦隨之變。因此采用質(zhì)量流速就較為方便。質(zhì)量流速即單位時(shí)間內(nèi)流體流過管路截面積的質(zhì)量，以G表示，其表達(dá)式為：式中G質(zhì)量流速，亦稱質(zhì)量通量；kg/m2s。

必須指出，任何平均值不能全面代表一個(gè)物理量的分布。前述平均流速在流量方面與速度分布是等效的，但在其它方面那么并不等效。穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動

流體流動時(shí)流速等有關(guān)參數(shù)只隨空間位置的變化而變化，而不隨時(shí)間的變化而變化，稱之為穩(wěn)定流動〔亦稱定常流動〕。以u為例，那么u=f〔x，y，z〕流體流動時(shí)，有關(guān)參數(shù)不僅與空間位置有關(guān)，而且隨時(shí)間的變化也發(fā)生變化，那么稱為不穩(wěn)定流動〔亦稱非定常流動〕。以u為例，那么u=f〔x，y，z，θ〕式中x，y，z--------空間坐標(biāo)；θ-------時(shí)間。如右圖所示，水箱4中不斷有水從進(jìn)水管3注入，而從排水管5不斷排出。進(jìn)水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位維持恒定。在此流動系統(tǒng)中任一截面上的流速及壓強(qiáng)不隨時(shí)間變化，故屬穩(wěn)定流動。假設(shè)將進(jìn)水管閥門2關(guān)閉，水仍由排水管排出，那么水箱水位逐漸下降，各截面上水的流速與壓強(qiáng)同時(shí)也隨之降低，這種流動屬不穩(wěn)定流動。連續(xù)性方程

設(shè)流體在管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動，從截面2—2流出，假設(shè)在管道兩截面之間流體無漏損，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面1—1進(jìn)入的流體質(zhì)量流量qv1應(yīng)等于從2—2截面流出的流體質(zhì)量流量qv2，即qv1=qv2

因?yàn)閝v=uAρ，所以u1A1ρ1=u2A2ρ2此關(guān)系可推廣到管道的任一截面，即qv=u1A1ρ1=u2A2ρ2=uAρ=常數(shù)上式稱為連續(xù)性方程。假設(shè)流體不可壓縮，ρ=常數(shù)，那么上式可簡化為qv=u1A1=u2A2=uA=常數(shù)由此可知，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比，截面積越大流速越小，反之亦然。管道截面大多為圓形，故連續(xù)性方程又可改寫為

由上式可知，管內(nèi)不同截面流速之比與其相應(yīng)管徑的平方成反比。下面通過流體流動系統(tǒng)總能量衡算的方法進(jìn)行推導(dǎo)。流體本身所具有的能量有以下幾種形式：

1.

位能相當(dāng)于質(zhì)量為m的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度Z所作的功，即位能=mgZ位能的單位[mgZ]=kgm=Nm=J

2．動能質(zhì)量為m、流速為u的流體所具有的動能為動能=動能的單位3．靜壓能設(shè)質(zhì)量為m、體積為V1的流體通過如下圖的1-1截面時(shí)，把該流體推進(jìn)此截面所流經(jīng)的距離為V1/A1，那么流體帶進(jìn)系統(tǒng)的靜壓能為：輸入靜壓能=p1A1V1/A1=p1V1靜壓能的單位4．內(nèi)能單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，質(zhì)量為m的流體所具有的內(nèi)能為：內(nèi)能=mU內(nèi)能的單位流體從1--1截面流入，從2--2截面流出。在圖所示的穩(wěn)定流動系統(tǒng)中除此之外，能量也可以其它途徑進(jìn)入流體，它們是

〔1〕熱單位質(zhì)量流體通過時(shí)吸熱或放熱，以Qe表示，質(zhì)量為m的流體吸收或放出的熱量為：熱量=mQe熱量的單位〔2〕功單位質(zhì)量流體獲得的能量以We表示，質(zhì)量為m的流體接受的功為：功=mWe功的單位流體接受外功為正，向外界作功那么為負(fù)。流體通過截面1--1輸入的總能量用下標(biāo)1標(biāo)明，經(jīng)過截面2--2輸出的總能量用下標(biāo)2標(biāo)明，那么對此流動系統(tǒng)的總能量衡算為：流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算內(nèi)能的增量等于其所獲得的熱量減去流體被加熱而引起的體積膨脹所消耗的功,即；實(shí)際上換熱器參加的熱量及能量損失兩局部組成,即由數(shù)學(xué)可知將上式的每一項(xiàng)除以m，其中V/m=v比容，那么得到以單位質(zhì)量流體設(shè)流體是不可壓縮的，上式中的v1=v2=v=1/ρ；流動系統(tǒng)中無換熱設(shè)備，式中Qe=0；流體溫度不變，那么U1=U2。流體在流動時(shí)，為克服流動阻力而消耗一局部機(jī)械能，這局部能量轉(zhuǎn)變成熱，致使流體的溫度略微升高，而不能直接用于流體的輸送。從實(shí)用上說，這局部機(jī)械能是損失掉了，因此常稱為能量損失。設(shè)單位質(zhì)量流體在流動時(shí)因克服流動阻力而損失的能量為∑hf，其單位為J/kg。于是上式成為

假設(shè)流體流動時(shí)不產(chǎn)生流動阻力，那么流體的能量損失∑hf=0，這種流體稱為理想流體。實(shí)際上這種流體并不存在。但這種設(shè)想可以使流體流動問題的處理變得簡單，對于理想流體流動，又沒有外功參加，即∑hf=0，We=0時(shí)，上式可簡化為：根據(jù)流體流動的動量原理推導(dǎo)柏努利方程

假定：流體在圓形管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動

流體無粘性，即所謂理想流體

那么流體在流動過程中無摩擦損失，流速分布均勻

流體質(zhì)量流量qm管道截面積A〔1〕在流體流動管道中任取一微元段流體長為dx，質(zhì)量為dm

〔2〕分析微元段流體的受力情況x向壓力為pA和-〔p+dp〕A重力在x向分力為-gdmsinθ

因?yàn)閐m=ρAdx，dxsinθ=dZ所以-gdmsinθ=-gρAdxsinθ=-gρAdZ

那么x向合力為pA-〔p+dp〕A-gρAdZ=-Adp-gρAdZ理想流體的柏努利方程式

〔3〕分析微元段流體的動量變化率：設(shè)流體經(jīng)過微元段速度變化了du，那么動量變化率為wsdu=Vsρdu=uAρdu〔4〕根據(jù)動量原理，作用于微元段流體上的力的合力等于該流體的動量變化速率。所以uAρdu=-Adp-ρgAdZ即udu+dp/ρ+gdZ=0對于不可壓縮流體〔ρ為常數(shù)〕，即有g(shù)Z+p/ρ+u2/2=C柏努利方程式的討論

⑴理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動，而又沒有外功參加時(shí)，在任一截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動能、靜壓能之和為一常數(shù)，稱為總機(jī)械能，以E表示，其單位為J/kg。常數(shù)意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等,而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。⑵對于可壓縮流體的流動，假設(shè)所取系統(tǒng)兩截面間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來絕對壓強(qiáng)的2％(即(p1-p2)/p1<20％)時(shí),仍可用柏努利方程式進(jìn)行計(jì)算，但此時(shí)式中的流體密度ρ應(yīng)以兩截面間流體的平均密度ρm來代替。這種處理方法所導(dǎo)致的誤差,在工程計(jì)算上是允許的。對于不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的任一瞬間,柏努利方程式仍成立柏努利方程式的應(yīng)用應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)：１．作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向。定出上、下游截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。２．截面的選取兩截面均應(yīng)與流動方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間，且截面上的Z、u、p等有關(guān)物理量，除所需求取的未知量外，都應(yīng)該是的或能通過其它關(guān)系計(jì)算出來。兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對應(yīng)一致。３．基準(zhǔn)水平面的選取選取基準(zhǔn)水平面的目的是為了確定流體位能的大小,實(shí)際上在柏努利方程式中所反映的是位能差(ΔZ=Z2-Z1)的數(shù)值。所以，基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但必須與地面平行。Z值是指截面中心點(diǎn)與基準(zhǔn)水平面間的垂直距離。為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個(gè)截面中的任一個(gè)截面。如該截面與地面平行，那么基準(zhǔn)水平面與該截面重合，Z=0；如衡算系統(tǒng)為水平管道，那么基準(zhǔn)水平面通過管道的中心線，ΔZ=0。

４．單位必須一致在用柏努利方程式之前，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的SI單位,然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。從柏努利方程式的推導(dǎo)過程得知，式中兩截面的壓強(qiáng)為絕對壓強(qiáng)，但由于式中所反映的是壓強(qiáng)差(Δp=p2-p1)的數(shù)值，且絕對壓強(qiáng)＝大氣壓＋表壓，因此兩截面的壓強(qiáng)也可以同時(shí)用表壓強(qiáng)來表示。液體的粘度與牛頓粘性定律液體的粘度是液體內(nèi)部的摩擦力的表現(xiàn)。牛頓粘性定律：液體在流動過程中產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ與法向速度梯度之間的關(guān)系。其表達(dá)式為：式中的比例系數(shù)μ稱為粘度，單位Pa·S粘度是度量液體粘度大小的物理量。常由實(shí)驗(yàn)測定。其影響因素T、P。液體粘度T↑那么μ↓，P的變化可以忽略。氣體的粘度T↑μ↑，而P↑μ略有增加。什么是牛頓型流體？剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系符合牛頓粘性定律的液體。全部氣體與大局部液體。流動類型與雷諾數(shù)

一、流動類型

如右圖所示的實(shí)驗(yàn)稱為雷諾實(shí)驗(yàn)，它揭示出流動的兩種截然不同的形態(tài)。在一個(gè)水箱內(nèi)，水面下安裝一個(gè)帶喇叭形進(jìn)口的玻璃管。管下游裝有一個(gè)閥門，利用閥門的開度調(diào)節(jié)流量。在喇叭形進(jìn)口處中心有一根針形小管，自此小管流出一絲有色水流，其密度與水幾乎相同。當(dāng)水的流量較小時(shí)，玻璃管里的水流中出現(xiàn)穩(wěn)定而明顯的著色直線。隨著流速逐漸增加，起先著色線仍然保持平直光滑，當(dāng)流量增大到某臨界值時(shí)，著色線開始抖動、彎曲，繼而斷裂，最后完全與水流主體混在一起，無法分辨，而整個(gè)水流也就染上了顏色。

通過雷諾實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不僅流速u能引起流動狀況改變，而且管徑d、液體的粘度μ和密度ρ也都能引起流動狀況改變。通過實(shí)驗(yàn)分析，將這些影響因素組合成為的形式。稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)。以Re表示。Re數(shù)實(shí)際上反響了液體流動中慣性力與黏滯力之比。ρu表示單位時(shí)間通過單位截面積流體的質(zhì)量，ρu2表示單位時(shí)間通過單位截面積流體的動能，它與單位面積上的慣性力成正比；而反響了流體內(nèi)部的速度梯度，與流體內(nèi)的黏滯力成反比。所以，當(dāng)慣性力較大時(shí)，Re數(shù)較大；當(dāng)黏滯力較大時(shí)，Re數(shù)較小。滯流與湍流的區(qū)別上述實(shí)驗(yàn)雖然非常簡單，但卻揭示出一個(gè)極為重要的事實(shí)，即流體流動存在著兩種截然不同的流型。在前一種流型中，流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，即流體分層運(yùn)動，層次清楚，彼此互不混雜，故才能使著色線流保持著線形。這種流型被稱為層流或滯流。在后一種流型中流體在總體上沿管道向前運(yùn)動，同時(shí)還在各個(gè)方向作隨機(jī)的脈動，正是這種混亂運(yùn)動使著色線抖動、彎曲以至斷裂沖散。這種流型稱為湍流或紊流。流型的判斷

不同的流型對流體中的質(zhì)量、熱量傳遞將產(chǎn)生不同的影響。為此，工程設(shè)計(jì)上需事先判定流型。對管內(nèi)流動而言，實(shí)驗(yàn)說明流動的幾何尺寸〔管徑d〕、流動的平均速度u以及流體性質(zhì)〔密度和粘度〕對流型的轉(zhuǎn)變有影響。雷諾發(fā)現(xiàn)，可以將這些影響因素綜合成一個(gè)無因次數(shù)群ρdu/μ作為流型的判據(jù)，此數(shù)群被稱為雷諾數(shù)，以符號Re表示。

雷諾指出：〔1〕當(dāng)Re≤2000時(shí)，必定出現(xiàn)層流，此為層流區(qū)；〔2〕當(dāng)2000<Re<4000時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，依賴于環(huán)境。此為過渡區(qū)；〔3〕當(dāng)Re≥4000時(shí)，一般都出現(xiàn)湍流，此為湍流區(qū)。當(dāng)Re<2000時(shí)，任何擾動只能暫時(shí)地使之偏離層流，一旦擾動消失，層流狀態(tài)必將恢復(fù)。當(dāng)Re數(shù)超過2000時(shí)，層流不再是穩(wěn)定的，但是否出現(xiàn)湍流，決定于外界的擾動。如果擾動很小，缺乏以使流型轉(zhuǎn)變，那么層流仍然能夠存在。當(dāng)Re>4000時(shí)，那么微小的擾動就可以觸發(fā)流型的轉(zhuǎn)變，因而一般情況下總出現(xiàn)湍流。根據(jù)Re的數(shù)值將流動劃為三個(gè)區(qū)：層流區(qū)、過渡區(qū)及湍流區(qū)，但只有兩種流型。過渡區(qū)不是一種過渡的流型，它只表示在此區(qū)內(nèi)可能出現(xiàn)層流也可能出現(xiàn)湍流，需視外界擾動而定。層流與湍流的本質(zhì)

一、流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方式

流體在管內(nèi)作層流流動時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)沿著管軸作有規(guī)那么的平行運(yùn)動，各點(diǎn)互不碰撞，互不混合。

流體在管內(nèi)作湍流流動時(shí)，如果測定管內(nèi)某一點(diǎn)流速在x方向隨時(shí)間的變化，可得如下圖的波形。此波形說明在時(shí)間間隔T內(nèi)，該點(diǎn)的瞬時(shí)流速ux總在平均值上下波動。而

湍流的根本特征是出現(xiàn)了速度的脈動。層流時(shí)，流體只有軸向速度而無徑向速度；然而在湍流時(shí)出現(xiàn)了徑向的脈動速度，雖然其時(shí)間平均值為零，但加速了徑向的動量、熱量和質(zhì)量的傳遞。

二、流體在圓管內(nèi)的速度分布

理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明，層流時(shí)的速度沿管徑按拋物線規(guī)律分布，如下圖，截面上各點(diǎn)速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。

湍流時(shí)的速度分布目前還不能完全利用理論推導(dǎo)求得。經(jīng)實(shí)驗(yàn)方法得出湍流時(shí)圓管內(nèi)速度分布曲線如下圖。此時(shí)速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線，曲線頂部區(qū)域比較平坦，Re數(shù)值越大，曲線頂部的區(qū)域就越廣闊平坦，但靠管壁處的速度驟然下降，曲線較陡。截面上各點(diǎn)速度的平均值u近似等于0.82umax。

即使湍流時(shí)，管壁處的流體速度也等于零，而靠近管壁的流體仍作層流流動，這一流體薄層稱層流底層。管內(nèi)流速越大，層流底層就越薄，流體粘度越大，層流底層就越厚。流體的粘性

流體在靜止時(shí)雖不能承受切向力，但在運(yùn)動時(shí)，任意相鄰兩層流體之間卻是有相互抵抗的，這種相互抵抗的作用力稱為剪切力，流體所具有的這種抵抗兩層流體相對滑動速度的性質(zhì)稱為流體的粘性。粘性是流體的固有屬性之一，不管流體處于靜止還是流動，都具有粘性。流體在直管內(nèi)的流動阻力

層流時(shí)，流動阻力是內(nèi)摩擦力引起的。對牛頓型流體，內(nèi)摩擦力大小服從牛頓粘性定律：湍流時(shí)，流動阻力除了內(nèi)摩擦力外，還由于流體質(zhì)點(diǎn)的脈動產(chǎn)生了附加的阻力。因此總的摩擦應(yīng)力不再服從牛頓粘性定律，如仍希望用牛頓粘性定律的形式來表示，那么應(yīng)寫成：式中的μe稱渦流粘度，其單位與粘度μ的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質(zhì)，而是與流體流動狀況有關(guān)的系數(shù)。邊界層的概念

流體沿固體壁面流動時(shí)，由于粘性

近壁面的流體將受阻而降速

隨著流體沿壁面向前流動

流速受影響的區(qū)域逐漸增大

通常定義流速降至未受邊壁影響流速的99%

以內(nèi)的區(qū)域?yàn)檫吔鐚?/p>

邊界層是邊界影響所及的區(qū)域。

在邊界層內(nèi)存在著速度梯度，因而必須考慮粘度的影響。而在邊界層之外，速度梯度小到可以忽略，那么無需考慮粘度的影響。這樣，我們在研究實(shí)際流體沿著固體界面流動的問題時(shí)，只要集中于邊界層內(nèi)的流動即可。流體沿平壁流動時(shí)的邊界層示于上圖。邊界層按其中的流型仍有層流邊界層與湍流邊界層之分。在壁面的前一段，邊界層內(nèi)的流型為層流，稱為層流邊界層。離平壁前緣假設(shè)干距離后，邊界層內(nèi)的流型轉(zhuǎn)為湍流，稱為湍流邊界層，其厚度較快的擴(kuò)展。即使在湍流邊界層內(nèi)，近壁處仍有一薄層，其流型仍為層流，即前述的層流底層。邊界層內(nèi)流型的變化與Re有關(guān)，此時(shí)Re定義為：式中x--------離平壁前緣的距離。對于管流來說，只在進(jìn)口附近一段距離內(nèi)〔入口段〕有邊界層內(nèi)外之分。經(jīng)此段距離后，邊界層擴(kuò)大到管中心。在入口段內(nèi)，速度分布沿管長不斷變化，至集合點(diǎn)處速度分布才開展為管流的速度分布。入口段因未形成確定的速度分布，假設(shè)進(jìn)行傳熱、傳質(zhì)時(shí)，其規(guī)律與一般管流有所不同。邊界層的別離現(xiàn)象如果在流速均勻的流體中放置的不是平板，而是其他具有大曲率的物體，如球體或圓柱體，那么邊界層的情況有顯著的不同。下面為一個(gè)考察流體對一圓柱體的繞流的典型實(shí)例：如右圖所示，當(dāng)均速流體繞過圓柱體時(shí)，首先在前緣A點(diǎn)形成駐點(diǎn)，該處壓強(qiáng)最大。當(dāng)流體自駐點(diǎn)向兩側(cè)流去時(shí)，由于圓柱面的阻滯作用，便形成了邊界層。液體自點(diǎn)A流至點(diǎn)B，即流經(jīng)圓柱前半局部時(shí)，流道逐漸縮小，在流動方向上的壓強(qiáng)梯度為負(fù)〔或稱順壓強(qiáng)梯度〕，邊界層中流體處于加速減壓狀態(tài)，邊界層的開展與平板無本質(zhì)區(qū)別。但流過B點(diǎn)以后，由于流道逐漸擴(kuò)大，邊界層內(nèi)流體便處在減速加壓之下。此時(shí)，剪應(yīng)力消耗動能和逆壓強(qiáng)梯度的阻礙雙重作用下，壁面附近的流體速度將迅速下降，最終在C點(diǎn)處流速降為零。離壁稍遠(yuǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)因具有較大的速度和動能，故可流過較長的途徑至C'點(diǎn)處速度才降為零。假設(shè)將流體中速度為零的各點(diǎn)連成一線，如圖中C--C‘所示，該線與邊界層上緣之間的區(qū)域即成為脫離了物體的邊界層。這一現(xiàn)象稱為邊界層的別離或脫體。在C--C'線以下，流體在逆壓強(qiáng)梯度推動下倒流。在柱體的后部產(chǎn)生大量旋渦〔亦稱尾流〕，造成機(jī)械能損耗，表現(xiàn)為流體的阻力損失增大。由上述可知

〔1〕流道擴(kuò)大時(shí)必造成逆壓強(qiáng)梯度〔2〕逆壓強(qiáng)梯度易造成邊界層的別離；〔3〕邊界層別離造成大量旋渦，大大增加機(jī)械能損耗流體流動的阻力損失管路系統(tǒng)主要由直管和管件組成，無論直管或管件都對流動有一定的阻力，消耗一定的機(jī)械能。直管造成的機(jī)械能損失稱為直管阻力損失，管件造成的機(jī)械能損失稱為局部阻力損失。在運(yùn)用柏努利方程時(shí)，先分別計(jì)算直管阻力與局部阻力損失的數(shù)值，然后進(jìn)行加和。下面分別表達(dá)兩種阻力損失的計(jì)算。層流時(shí)直管阻力損失計(jì)算流體在均勻直管中作穩(wěn)定流動時(shí)，由柏努利方程可知，流體的能量損失為：對于均勻直管u1=u2，水平管路Z1=Z2，故只要測出兩截面上的靜壓能，就可以知道兩截面間的能量損失。而層流時(shí)的能量損失可從理論推導(dǎo)得出：流體作穩(wěn)定流動時(shí)，推動力與阻力大小相等，方向相反，故將上式積分，邊界條件為：當(dāng)r=0時(shí)ur=umax當(dāng)r=R時(shí)ur=0其中umax為管中心處最大速度，層流時(shí)，管內(nèi)平均流速為最大速度的一半。因整理上式，得此式稱為哈根—泊謖葉公式。那么能量損失為：將上式改寫為直管能量損失計(jì)算的一般方程式：那么上式即為層流直管阻力損失計(jì)算的公式。其中λ稱為摩擦系數(shù)，層流時(shí)λ=64/Re。如上圖所示，設(shè)流體在半徑為R的水平直管內(nèi)流動，于管軸心處取一半徑為r，長度為l的流體柱進(jìn)行分析。作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，那么作用于流體柱的推動力為〔p1-p2〕πr2。設(shè)管中心r處的流速為ur，兩相鄰流體層產(chǎn)生的剪應(yīng)力為τr。層流時(shí)服從牛頓粘性定律，即設(shè)管中心r處的流速為ur，兩相鄰流體層產(chǎn)生的剪應(yīng)力為tr。層流時(shí)服從牛頓粘性定律，即

湍流時(shí)直管阻力計(jì)算

層流時(shí)直管阻力損失的計(jì)算公式是由其內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律推導(dǎo)而得。而湍流時(shí)，引起阻力的原因不只是內(nèi)摩擦力，所以不再服從牛頓粘性定律。因而湍流時(shí)直管阻力損失計(jì)算公式不能用理論推導(dǎo)得到，要用實(shí)驗(yàn)方法得到。因次分析法(自學(xué))因次分析法的根底是因次一致性，即任何物理方程的等式兩邊不僅數(shù)值相等，因次也必須相等因次分析法的根本定理是π定理設(shè)影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)為n個(gè)，這些物理量的根本因次數(shù)為m個(gè)，那么該物理現(xiàn)象可用N=n-m個(gè)獨(dú)立的無因次數(shù)群關(guān)系式表示，這類無因次數(shù)群稱為準(zhǔn)數(shù)。對湍流時(shí)直管阻力損失hf，經(jīng)分析和初步實(shí)驗(yàn)獲得影響因素為：

流體性質(zhì)：密度ρ、粘度μ流動條件：流速u

流動的幾何尺寸：管徑d、管長l、管壁粗糙度ε〔管壁突出局部的平均高度〕。于是得到的關(guān)系式為hf=f〔d，l，ε，ρ，u，μ〕-------〔1〕即△p=f〔d，l，ε，ρ，u，μ〕這7個(gè)物理量的因次分別為[△p]=Mθ-2L-1[ε]=L[d]=L[ρ]=ML-3[l]=L[μ]=Mθ-1L-1[u]=Lθ-1其中共有M、θ、L3個(gè)根本因次。根據(jù)π定理，無因次數(shù)群N=7-3=4。將式〔1〕寫成冪函數(shù)形式△p=Kdalbucρdμeεf--------〔2〕式中系數(shù)K及各指數(shù)a、b、c、d、e、f都待決定。將各物理量的因次代入此式得Mθ-2L-1=LaLb〔Lθ-1〕c〔ML-3〕d〔Mθ-1L-1〕eLf即Mθ-2L-1=Md+eLa+b+c-3d-e+fθ-c-e根據(jù)因次一致性原那么，得對于Md+e=1對于La+b+c-3d-e+f=-1對于θ-c-e=-2上面3個(gè)方程，卻有6個(gè)未知數(shù)，自然不可能解出各未知數(shù)。為此，只能把其中三個(gè)表示為另三個(gè)的函數(shù)，將b、e、f表示為a、c、d的函數(shù)，那么聯(lián)立解得a=-b-e-fc=2-ed=1-e將a、c、d值代入式〔2〕，得△p=Kd-b-e-flbu2-eρ1-eμeεf將指數(shù)相同的物理量合并，即得：通過因次分析法，由式〔1〕變成無因次數(shù)群式〔3〕時(shí)變量數(shù)減少了三個(gè)，從而可簡化實(shí)驗(yàn)。式中duρ/μ就是前面介紹過的雷諾數(shù)Re?！鱬/ρu2稱為歐拉準(zhǔn)數(shù)Eu，它是機(jī)械能損失和動能損失之比。ε/d、l/d那么是特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的互比值，其中ε/d稱為相對粗糙度。湍流直管阻力損失的經(jīng)驗(yàn)式

對均勻直管，從實(shí)驗(yàn)得知△p與l成正比，故式〔3〕可寫成如下形式：

或

上式即為層流時(shí)直管阻力損失計(jì)算公式，對于湍流實(shí)驗(yàn)結(jié)果可表示為λ與Re和ε/d的關(guān)系如以下圖所示。對光滑管及無嚴(yán)重腐蝕的工業(yè)管道，該圖誤差范圍約在±10%。摩擦系數(shù)λ與Re的關(guān)系

在圖上有四個(gè)不同的區(qū)域：〔1〕層流區(qū)Re≤2000,λ與管壁粗糙度無關(guān),和Re準(zhǔn)數(shù)呈直線下降關(guān)系。其表達(dá)式為λ=64/Re。〔2〕過渡區(qū)2000<Re<4000，在此區(qū)域內(nèi)層流和湍流的λ-Re曲線都可應(yīng)用，但為平安計(jì)，一般將湍流時(shí)的曲線延伸來查取λ?！?〕湍流區(qū)Re≥4000及虛線以上的區(qū)域。這個(gè)區(qū)的特點(diǎn)是λ與Re及ε/d都有關(guān)。當(dāng)ε/d一定時(shí)，λ隨Re的增大而減小，Re增至某一數(shù)值后λ值下降緩慢，當(dāng)Re一定時(shí)，λ隨ε/d增大而增大。〔4〕完全湍流區(qū)圖中虛線以上區(qū)域。此區(qū)內(nèi)各λ-Re曲線趨于水平，即λ只與ε/d有關(guān)，而與Re無關(guān)。在一定的管路中，由于λ、ε/d均為常數(shù)，當(dāng)l/d一定時(shí)，hf與u2成正比，所以此區(qū)又稱阻力平方區(qū)管壁粗糙度對λ的影響

管壁粗糙面凸出局部的平均高度，稱絕對粗糙度，以ε表示。絕對粗糙度與管內(nèi)徑d之比值ε/d稱相對粗糙度。層流時(shí)，流體層平行于管道軸線，流速較慢，對管壁凸出局部沒有什么碰撞作用，所以粗糙度對λ值無影響。湍流時(shí)，假設(shè)層流底層的厚度大于壁面的絕對粗糙度，那么管壁粗糙度對λ值的影響與層流相近。隨著Re值增加，層流底層的厚度變薄，當(dāng)管壁凸出處局部地暴露在層流底層之外的湍流區(qū)域時(shí)，流動的流體沖過凸起處時(shí)會引起旋渦，使能量損失增大。在Re數(shù)一定時(shí)，管壁粗糙度越大，能量損失也越大。非圓形管的當(dāng)量直徑

前面討論的都是圓管內(nèi)的阻力損失，實(shí)驗(yàn)證明，對于非圓形管〔如方形管、套管環(huán)隙等〕內(nèi)的湍流流動，如采用下面定義的當(dāng)量直徑de來代替圓管直徑，其阻力損失仍可按照前面公式和圖進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)量直徑是流體流經(jīng)管路截面積A的4倍除以濕潤周邊長度〔管壁與流體接觸的周邊長度〕Π，即在層流情況下，采用當(dāng)量直徑計(jì)算阻力時(shí)，應(yīng)將λ=64/Re的關(guān)系加以修正為：式中C--------無因次常數(shù)。一些非圓形管的常數(shù)C值見下表。注意：不能用當(dāng)量直徑來計(jì)算流體通過的截面積、流速和流量。

局部阻力損失

化工管路中使用的管件種類繁多，各種管件都會產(chǎn)生阻力損失。和直管阻力的沿程均勻分布不同，這種阻力損失集中在管件所在處，因而稱為局部阻力損失。

局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流體邊界層別離，所產(chǎn)生的大量旋渦消耗了機(jī)械能。管路由于直徑改變而突然擴(kuò)大或縮小。突然擴(kuò)大時(shí)產(chǎn)生阻力損失的原因在于邊界層脫體。如圖a，流道突然擴(kuò)大，下游壓強(qiáng)上升，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動，極易發(fā)生邊界層別離而產(chǎn)生旋渦。流道突然縮小時(shí)，如圖b，流體在順壓強(qiáng)梯度下流動，不致發(fā)生邊界層脫表達(dá)象。因此，在收縮局部不發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A--A面，然后流道重又?jǐn)U大。這時(shí)，流體轉(zhuǎn)而在逆壓強(qiáng)梯度下流動，也就產(chǎn)生邊界層別離和旋渦?？梢?，突然縮小時(shí)造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。

其它管件，如各種閥門都會由于流道的急劇改變而發(fā)生類似的現(xiàn)象，造成局部阻力損失。局部阻力損失的計(jì)算有兩種近似的方法：阻力系數(shù)法及當(dāng)量長度法。

一、阻力系數(shù)法近似認(rèn)為局部阻力損失服從平方定律，即式中常用管件的ξ值可從一些資料中查得。二、當(dāng)量長度法近似認(rèn)為局部阻力損失可以相當(dāng)于某個(gè)長度的直管的損失，即式中l(wèi)e為管件及閥件的當(dāng)量長度，由實(shí)驗(yàn)測得。必須注意，對于擴(kuò)大和縮小，以上兩式中的u是用小管截面的平均速度。顯然，以上兩種計(jì)算方法所得結(jié)果不會一致，它們都是近似的估算值。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，長距離輸送以直管阻力損失為主，車間管路那么往往以局部阻力為主。管路阻力對管內(nèi)流動的影響

對只有單一管線的簡單管路，如以下圖所示。設(shè)各管段的管徑相同，高位槽內(nèi)液面維持恒定，液體作穩(wěn)定流動。此管路的阻力損失由三局部組成：hf1-A、hfA-B、hfB-2，其中hfA-B是閥門的局部阻力。設(shè)初始閥門全開，各點(diǎn)的壓強(qiáng)分別為p1、pA、pB及p2，A、B、2各點(diǎn)位高相等，即ZA=ZB=Z2，又因管徑相同，各管段內(nèi)的流速u也相等?，F(xiàn)將閥門由全開轉(zhuǎn)為半開，上述各處的流動參數(shù)將發(fā)生如下的變化：1、

閥門關(guān)小，閥門的阻力系數(shù)ξ增大，hfA-B增大，管內(nèi)各處的流速u隨之減小。2、

考察管段1--A之間，流速u降低，使直管阻力hf1-A變小，因A點(diǎn)高度未變，從柏努利方程可知壓強(qiáng)pA會升高。3、

考察管段B--2之間，流速降低使hfB-2變小，同理，pB會降低?！?〕任何局部阻力系數(shù)的增加將使管內(nèi)各處的流速下降〔2〕下游阻力增大將使上游壓強(qiáng)上升〔3〕上游阻力增大將使下游壓