2021-2022學年新疆生產(chǎn)建設兵團第二師二十七團中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數(shù)是()A．60° B．50° C．40° D．30°3．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．95．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④6．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．7．在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不變，方差不變 B．中位數(shù)變大，方差不變C．中位數(shù)變小，方差變小 D．中位數(shù)不變，方差變小8．港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×1059．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥310．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則當kx+b>0時，x的取值范圍為___________.12．計算=________．13．“五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．14．近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分15．方程的兩個根為、，則的值等于______．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．19．（5分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當x＞0時，kx+b＜m21．（10分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為．22．（10分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．23．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．24．（14分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．4、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、C【解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【詳解】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷．【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，

∴方差為14×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=52；

∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．8、B【解析】

科學計數(shù)法是a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．【詳解】解：35578=3.5578×，故選B．【點睛】本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎題型．理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．9、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x>1【解析】分析：題目要求kx+b>0，即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：∵kx+b>0，∴一次函數(shù)的圖像在x軸上方時，∴x的取值范圍為：x>1.故答案為x>1.點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.12、1【解析】試題解析：3-2=1.13、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、B．【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20，21個數(shù)的平均數(shù)，而第20，21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).15、1．【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，，所以===1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．16、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結論；（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結果進行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，1．當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0，解得：x=，無整數(shù)根；當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數(shù)根．綜上所述：k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（1）△＜0?方程沒有實數(shù)根．19、-2.【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案．【詳解】解：原式=，當x=﹣1時，原式=．【點睛】熟練運用分式的運算法則．20、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝4x∴當x＞0時，kx+b＜mx（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點P的坐標為（175【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵，正確識圖是解（2）的關鍵，根據(jù)軸對稱的性質確定出點P的位置是解答（3）的關鍵.21、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1．【詳解】解：（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==；（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．22、1.【解析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解．試題解析：原式===；當a=0時，原式=1．考點：分式的化簡求值．23、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關于m新方程，通過解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2