畫法幾何及工程制圖-平面解析課件

畫法幾何及工程制圖

DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing國(guó)家十一五規(guī)劃教材配套課件第2章平面§2.1平面的投影§2.2平面上的點(diǎn)和直線§2.3直線、平面與平面的相對(duì)位置*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3§2.1.1平面的投影圖aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三點(diǎn)點(diǎn)和直線兩相交直線兩平行直線平面圖形五種類型可相互轉(zhuǎn)換*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4一般位置平面：★

和三個(gè)投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★

投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面而與其它兩個(gè)投影面傾斜。

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面★

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面且與其它兩個(gè)投影面垂直。

水平面

正平面

側(cè)平面§2.1.2各類平面的投影特性*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院5ZYXa"b"c"ca'ba投影特性

(1)abc、

abc

、

abc均為ABC的類似形

(2)、、的真實(shí)角度不能直觀的得到a"a'b'b"c'c"bacYHXZYVABC§2.1.2各類平面的投影特性－投影面傾斜面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院6ZYXPPH投影特性

(1)abc重影為一條線

(2)abc、

abc為ABC的類似形

(3)abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'YHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面垂直面－鉛垂面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院7ZYXQQV

投影特性

(1)abc重影為一條線;(2)abc、

abc為ABC的類似形

(3)abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小AcCabBb"a'b'a"bac"c'cYHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面垂直面－正垂面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院8ZYXSWS投影特性

(1)abc重影為一條線

(2)abc、

abc為

ABC的類似形

(3)abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'cYHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面垂直面－側(cè)垂面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院9ZYX

投影特性：

(1)abc、abc重影為一條線，具有積聚性

(2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"YHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面平行面－水平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院10ZYX

投影特性：

(1)abc

、abc重影為一條線，具有積聚性

(2)正平面投影

abc反映

ABC實(shí)形b'a'c'a"b"c"bcaCBAc"a"b"b'a'c'bcaYHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面平行面－正平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院11ZYX

投影特性：

(1)abc、abc重影為一條線，具有積聚性

(2)側(cè)平面投影

abc

反映

ABC實(shí)形b"c'baca'b'c"CABa"a'b'b"ba"c'c"caYHXZYV§2.1.2各類平面的投影特性－投影面平行面－側(cè)平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院12水平面跡線表示法XPVZYXPVPP與V面交線為正面跡線PV，其具有重影性，P與H面沒(méi)有交線，故不畫出。這種表示即為水平面的跡線表示。其他依此類推。正平面怎么表示？§2.1.2各類平面的投影特性－投影面平行面－跡線表示*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院13鉛垂面跡線表示法XPVZYXPHPPVPHP與H面交線為水平跡線PH，其具有重影性，P與V面的交線PV垂直X軸，故當(dāng)PH畫出后，PV可確定。故在一般情況下，PV可以省略。這種表示即為特殊位置平面的跡線表示。其他依此類推。正垂面怎么表示？§2.1.2各類平面的投影特性－投影面垂直面－跡線表示第2章平面§2.1平面的投影§2.2平面上的點(diǎn)和直線§2.3直線、平面與平面的相對(duì)位置*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院15ABCaabcbcXMNmmnnDdd§2.2.1平面上取直線和點(diǎn)－平面上取直線

直線經(jīng)過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線一定屬于在該平面上。直線經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上的另一直線，則此直線一定在該平面上。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院16ABCMNaabcbcXmmnn§2.2.1平面上取直線和點(diǎn)－平面上取點(diǎn)如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院17aabcbcX[例]已知在平行四邊形ABCD上開(kāi)一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根據(jù)其正面投影作出其水平投影。d123412作圖步驟：第一步：作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。第二步：延長(zhǎng)34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。第三步：連接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。56d5634§2.2.1平面上取直線和點(diǎn)-例子*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院18aabcbcXddeeAD為△ABC平面上的水平線CE為△ABC平面上的正平線§2.2.2平面上的特殊直線－投影面平行線傾角多大？

平面上的投影面平行線即要符合投影面平行線的投影特性，同時(shí)還要符合直線在平面上的投影特性。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院19ZYX21§2.2.2平面上的特殊直線－平面上的最大斜度線平面P內(nèi)有多少條投影面平行線？垂直線？一般位置直線？P傾角最大為多少？最小為？P與H交線為什么平行于P內(nèi)的水平線？對(duì)應(yīng)傾角最大的直線為平面P相對(duì)H的最大斜度線。其垂直于平面相對(duì)H的投影面的平行線及其對(duì)應(yīng)的同面投影。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院20H21§2.2.2平面上的特殊直線－平面上的最大斜度線傾角具體值為多少？P對(duì)應(yīng)傾角最大的直線為平面P相對(duì)H的最大斜度線。其對(duì)應(yīng)的傾角即為該平面相對(duì)H的傾角。其垂直于平面相對(duì)H的投影面的平行線及其對(duì)應(yīng)的同面投影。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院21§2.2.2平面上的特殊直線－平面上的最大斜度線-例子平面相對(duì)H面的傾角具體值為多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|第2章平面§2.1平面的投影§2.2平面上的點(diǎn)和直線§2.3直線、平面與平面的相對(duì)位置*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院23PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直線與平面上任一直線平行，則此直線必與該平面平行。如一平面上的相交兩直線對(duì)應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線，則此兩平面必定平行?！?.3.1平行*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院24BKAAMNCBDEFP§2.3.2相交-重影性法直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。兩平面相交的交線是一條直線，是兩平面的共有線。怎么求交點(diǎn)或交線？

如果兩相交的幾何元素之一在投影面上的投影具有重影性，則它們的交點(diǎn)或交線在該投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取點(diǎn)、直線或直線上取點(diǎn)的方法求出交點(diǎn)或交線的其他投影。*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院25§2.3.2相交-重影性法-例子ddececXababmmkk1(2)12[例1]求正垂線AB與平面△CDE的交點(diǎn)K。特殊位置直線與一般位置平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院26[例2]求直線AB與鉛垂面EFGH的交點(diǎn)K。ee(f)h(g)Xabbaghfk21k1(2)

§2.3.2相交-重影性法-例子一般位置直線與特殊位置平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院27[例3]求正垂面DEFG與平面△ABC的交線MN。(d)fcbecXabae(g)fgdmnmn§2.3.2相交-重影性法-例子121(2)一般位置平面與特殊位置平面*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院28

當(dāng)相交兩幾何元素都不垂直于投影面時(shí)，則不能用重影性作圖，可以通過(guò)構(gòu)建特殊位置輔助平面的方法求交點(diǎn)或求交線。 包括以下兩種情況：（1）過(guò)已知直線作一輔助平面（一般為投影面垂直面）。（2）作出輔助平面與已知平面的交線。（3）再作出交線與已知直線的交點(diǎn)。（1）取一已知平面的兩條邊作兩輔助平面。（2）分別作出兩輔助平面與已知平面的交線，并作出交線與已知直線的兩個(gè)交點(diǎn)。（3）連接兩交點(diǎn)，畫出交線?！?.3.2相交－輔助平面法一般位置線與面相交一般位置面與面相交*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院29[例4]求直線MN與△ABC的交點(diǎn)K。ccXabbk1amnmnPHedde2§2.3.2相交－輔助平面法-例子PH是什么平面？k

為什么就是所求的交點(diǎn)？k1(2)*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院30XPVQVcabbgdacfegdfelklk§2.3.2相交－輔助平面法-例子[例5]求△ABC與四邊形DEFG的交線。I：求交線*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院31Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)34§2.3.2相交－輔助平面法-例子II：判斷可見(jiàn)性*東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院32

直線與平面垂直，則直線垂直平面上的任意直線。反之，直線垂直平面上的任意兩條相交直線，則直線垂直該平面。c