勾股定理的說課課件

義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級下冊勾股定理課題：勾股定理教學背景教學任務

教學策略

教學過程

設計說明

教學背景（一）教材分析

勾股定理是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級（下）第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，分三課時完成.本講為第一課時,主要講解勾股定理的探索及證明.勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎.它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。（二）學情分析(1)學生的認知基礎：八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學生對用割補方法和面積方法證明幾何命題還存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機的結(jié)合起來還很陌生.(2)學生年齡心理特點：八年級的學生在心理與生理方面已經(jīng)日趨成熟，對待事物的看法有一定的個性見解，表現(xiàn)欲強，思維敏捷。

教學任務

（一）教學目標1.知識與技能目標理解并掌握勾股定理及其證明.

2.過程與方法目標在學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想.3.情感與態(tài)度目標通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學文化，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.理解并掌握勾股定理及其證明.

在學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.探索和證明勾股定理.

（二）教學重點與難點1.重點：2.難點：用拼圖方法證明勾股定理

.

課題：勾股定理教學背景教學任務

教學策略教學過程

設計說明

教學策略

（一）教法引導探究法

（二）學法自主探究合作交流（三）教學手段多媒體輔助教學（四）學具準備課題：勾股定理教學背景教學任務

教學策略

教學過程

設計說明

（二）觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.觀察并思考：畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)些什么？ABCABC正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.

等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

即

.設計意圖：從等腰直角三角形入手，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結(jié)合畢達哥拉斯的傳說，可以提高學生的學習興趣.利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形，通過度量各邊長度的平方值并進行比較，你觀察到了什么？（三）深入探究→交流歸納設計意圖：使用幾何畫板，動態(tài)變化的直角三角形，使學生對直角三角形三邊關系產(chǎn)生很感性的認識，從而加深對勾股定理的理解和應用.（四）拼圖驗證→加深理解觀察“趙爽弦圖”,思考命題1的驗證.中間小正方形面積大正方形面積四個全等的

直角三角形面積〓

BAb

a黃實朱實朱實朱實朱實小組活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為、的

兩個連體正方形，拼成一個新的正方形.

b

a〓

（四）拼圖驗證→加深理解MNP設計意圖：通過觀圖拼圖活動，調(diào)動學生思維的積極性，建立初步的空間觀念，同時對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想.

定理：勾股勾股弦如果直角三角形的兩直角邊長分別為,，斜邊長為，那么（四）拼圖驗證→加深理解在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股(五）歷史回顧、拓展視野……故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五《周髀算經(jīng)》畢達哥拉斯在國外，相傳這個定理是公元前500多年，當時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多?？匆豢?讀一讀1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀念郵票與外星人溝通的勾股定理圖標1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.

（六）實踐應用→拓展提高歸納：

已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.ACB610A815BC2.一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊的長為

cm

3如圖，一根15m長的旗桿斷裂，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)旗桿頂端落地處A距旗桿底部C的距離為12m,你能算出斷裂處B離地面有多高嗎？（六）實踐應用→拓展提高設計意圖：引導學生在數(shù)學知識和方法的應用中，體會數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識.1

剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形.大正方形的面積可以表示為___________________,

又可以表示為_________________.

對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.

ab（八）布置作業(yè)→鞏固加深2.某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?6.52.5？（八）布置作業(yè)→鞏固加深湖靜浪平六月天荷花半尺出水面忽來一陣狂風急湖面之上不復見入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)殘花離根二尺遙試問水深有幾許？——印度數(shù)學家拜斯迦羅（公元1114——1185年）x2（八）布置作業(yè)→鞏固加深深入探究交流歸納實踐應用拓展提高

拼圖驗證加深理解創(chuàng)設情景激發(fā)興趣觀察特例發(fā)現(xiàn)新知回顧小結(jié)整體感知教學流程設計

布置作業(yè)鞏固加深產(chǎn)生形成發(fā)展1、教學流程體現(xiàn)了知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程