中考總復(fù)習(xí)《等腰三角形》課件教材

2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題二十：等腰三角形沭陽如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三數(shù)學(xué)組考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)考點(diǎn)梳理聚焦中考定義

性質(zhì)軸對稱性

定理1

定理2

有兩邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩邊叫腰，第三邊為底等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：等邊對等角)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”常見結(jié)論考點(diǎn)梳理聚焦中考考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩腰上的角平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高回歸教材剖析中考考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)命題角度：1．利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)或證明角相等；2．利用等腰三角形的性質(zhì)求線段的長度或證明線段相等；3．利用等腰三角形兩腰上的高(中線)，兩底角的平分線的性質(zhì)，得到相等的角度或相等的線段．1、[八上P66習(xí)題第1(3)題]

已知一個等腰三角形的周長為12，一邊長為5，則它的另外兩邊長分別________．2、[八上P62練習(xí)第2(4)題]在△ABC中，AB＝AC，如果有一個角是50°，那么另兩個角的度數(shù)分別是________．歸類探究點(diǎn)擊中考考點(diǎn)1等腰三角形的概念與性質(zhì)1、[2014·無錫]如圖，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE.求證：MD＝ME.2、[2015·南通]如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，則∠ADC＝________°.考點(diǎn)2等腰三角形的判定定理

常見結(jié)論

考點(diǎn)梳理聚焦中考如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：等角對等邊)（1）一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形（2）一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形（3）一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形回歸教材回歸教材剖析中考考點(diǎn)2等腰三角形的判定命題角度：1．根據(jù)定義證明三角形是等腰三角形；2．應(yīng)用“等角對等邊”判定三角形是等腰三角形；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用，證明線段相等或角相等．1．[八上P67習(xí)題第7題]如圖20－2，∠C＝36°，∠B＝72°，∠BAD＝36°.(1)求∠1和∠2的度數(shù)；(2)找出圖中的等腰三角形，并加以證明．歸類探究點(diǎn)擊中考考點(diǎn)2等腰三角形的判定2、[2014·襄陽]如圖20－6，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．考點(diǎn)3等邊三角形定義性質(zhì)判定三邊相等的三角形是等邊三角形（1）等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°（2）等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形考點(diǎn)梳理聚焦中考回歸教材回歸教材剖析中考考點(diǎn)3等邊三角形命題角度：1．應(yīng)用等邊三角形的三個內(nèi)角都為60°求角度；2．應(yīng)用等邊三角形的三邊相等求邊長；3．應(yīng)用等邊三角形的判定方法證明一個三角形是等邊三角形；4．等邊三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用．

1、[八上P67習(xí)題第8題]已知：如圖20－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.求證：△AED是等邊三角形．歸類探究點(diǎn)擊中考考點(diǎn)3等邊三角形

2、[2015·銅仁]如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點(diǎn)E，EF＝FD.求證：AD＝CE.考點(diǎn)4

線段的垂直平分線經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上考點(diǎn)梳理聚焦中考回歸教材回歸教材剖析中考1、[八上P57習(xí)題第3題]已知：如圖20－1，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD.求證：∠B＝∠E.考點(diǎn)4

線段的垂直平分線歸類探究點(diǎn)擊中考2、[2015·畢節(jié)]

如圖，等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為________．考點(diǎn)4

線段的垂直平分線整合提升沖刺中考1、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為

.2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有

個．3、如圖,△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論，其中結(jié)論正確的有(

)①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.A．3個B．2個C．1個D．0個

4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2α＋∠A＝180°B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90°D．α＋∠A＝180°整合提升沖刺中考5、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P.當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．整合提升沖刺中考6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(