成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性 課后作業(yè)設計 高中數(shù)學新人教A版 選擇性必修第三冊（2022學年）

課題基本信息學科數(shù)學年級高二學期第二學期課題8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性教科書書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第三冊（A版）出版社：人民教育出版社學生信息姓名班級學校學號課后作業(yè)1.下列說法正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系D.相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系2.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i=1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷()① ②A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B.變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C.變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D.變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)3.已知x，y是兩個變量，下列四個散點圖中，x，y呈負相關(guān)趨勢的是()4.(多選題)對兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是()A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時，沒有非線性相關(guān)系數(shù)D.|r|越接近于1時，線性相關(guān)程度越強5.下面各組變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)

①高原的含氧量與海拔高度；②速度一定時，汽車行駛的路程和所用的時間；③學生的成績和學生的學號；④父母的身高和子女的身高.6.有下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系；②學生與他(她)的學號之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；④曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)

7.如圖所示，有A，B，C，D，E5組樣本數(shù)據(jù)，去掉組樣本數(shù)據(jù)后，剩下的4組樣本數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.(請用A，B，C，D，E作答)

8.變量X與Y相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示變量Y與X之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則r1與r2的大小關(guān)系是.

9.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量/kg15202530354045水稻產(chǎn)量/kg320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?10.在一個數(shù)據(jù)組中，已知∑i=1n(xi-x)2是∑i=1n(yi-y)2的兩倍，∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(yi11.某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示.年收入x/萬元24466677810年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度.12.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97，s=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2(1)求(xi，i)(i=1，2，…，16)的樣本相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在區(qū)間(x-3s，x+3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)中過程進行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?②在區(qū)間(x-3s，x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i=1，2，…，n)的樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i參考答案1.解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A，B，C三項不正確；根據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系.答案：D2.解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)，故選C.答案：C3.解析：對于A，散點圖中的點從左向右是上升的，且在一條直線附近，是正相關(guān)關(guān)系；對于B，散點圖中的點不成帶狀分布，沒有明顯的相關(guān)關(guān)系；對于C，散點圖中的點從左向右是下降的，且在一條直線附近，是負相關(guān)關(guān)系；對于D，散點圖中的點不成帶狀分布，沒有明顯的相關(guān)關(guān)系.答案：C4.解析：對于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，正確；對于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，錯誤；對于C，|r|趨近于0時，線性相關(guān)關(guān)系較弱，錯誤；對于D，|r|越接近于1時，線性相關(guān)程度越強，正確.綜上，正確的是AD.答案：AD5.解析：由線性相關(guān)的定義可知①④是線性相關(guān)關(guān)系.答案：①④6.解析：對于①，人的年齡與他(她)擁有的財富是一種不確定的相關(guān)關(guān)系；對于②，學生與他(她)的學號之間的關(guān)系是一種確定的對應關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對于③，森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，屬于相關(guān)關(guān)系；對于④，曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系是一一對應關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系.綜上，其中有相關(guān)關(guān)系的是①③.答案：①③7.解析：因為A，B，C，E四組樣本數(shù)據(jù)分布在一條直線附近且貼近這條直線，而D組樣本數(shù)據(jù)離得遠，所以去掉D組樣本數(shù)據(jù)剩下的4組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較強.答案：D8.解析：由變量X與Y相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得變量Y與X之間正相關(guān)，因此r1>0.而由變量U與V相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可知變量V與U之間負相關(guān)，因此r2<0.故r1與r2的大小關(guān)系是r2<r1.答案：r2<r19.解：(1)散點圖如圖所示：(2)從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，施化肥量由小到大時，水稻產(chǎn)量由小到大，但水稻產(chǎn)量不會一直隨施化肥量的增加而增長.10.解：r=∑i設∑i=1n(yi-y)2=a，則∑i=1n(xi-x)(yi-y)=1.2a，∑i=1n(xi-x11.解：先畫出散點圖，觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線的附近，由此可以判斷家庭的年收入和年飲食支出線性相關(guān).作散點圖如圖所示.根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義，可得r=∑=∑i=110因為x=6，y=1.83，∑i=110xi2=406，∑i=110代入①得r=117.7所以可以推斷出家庭年收入和年飲食支出正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.12.解：(1)r=∑≈-≈-0.18.∵|r|<0.25，∴可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)①∵x=9.97，s≈0.212，∴合格零件的尺寸范圍