成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性 課后作業(yè)設(shè)計(jì) 高中數(shù)學(xué)新人教A版 選擇性必修第三冊(cè)（2022學(xué)年）

課題基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期第二學(xué)期課題8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)（A版）出版社：人民教育出版社學(xué)生信息姓名班級(jí)學(xué)校學(xué)號(hào)課后作業(yè)1.下列說(shuō)法正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系D.相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系2.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i=1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()① ②A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B.變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C.變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D.變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)3.已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，x，y呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)的是()4.(多選題)對(duì)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是()A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時(shí)，沒(méi)有非線性相關(guān)系數(shù)D.|r|越接近于1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)5.下面各組變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是.(填序號(hào))

①高原的含氧量與海拔高度；②速度一定時(shí)，汽車行駛的路程和所用的時(shí)間；③學(xué)生的成績(jī)和學(xué)生的學(xué)號(hào)；④父母的身高和子女的身高.6.有下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號(hào))

7.如圖所示，有A，B，C，D，E5組樣本數(shù)據(jù)，去掉組樣本數(shù)據(jù)后，剩下的4組樣本數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.(請(qǐng)用A，B，C，D，E作答)

8.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示變量Y與X之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則r1與r2的大小關(guān)系是.

9.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量/kg15202530354045水稻產(chǎn)量/kg320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎?10.在一個(gè)數(shù)據(jù)組中，已知∑i=1n(xi-x)2是∑i=1n(yi-y)2的兩倍，∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(yi11.某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如表所示.年收入x/萬(wàn)元24466677810年飲食支出y/萬(wàn)元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度.12.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97，s=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2(1)求(xi，i)(i=1，2，…，16)的樣本相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在區(qū)間(x-3s，x+3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)中過(guò)程進(jìn)行檢查.①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?②在區(qū)間(x-3s，x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i=1，2，…，n)的樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i參考答案1.解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A，B，C三項(xiàng)不正確；根據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系.答案：D2.解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)，故選C.答案：C3.解析：對(duì)于A，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是上升的，且在一條直線附近，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)不成帶狀分布，沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是下降的，且在一條直線附近，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于D，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)不成帶狀分布，沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系.答案：C4.解析：對(duì)于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，正確；對(duì)于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，錯(cuò)誤；對(duì)于C，|r|趨近于0時(shí)，線性相關(guān)關(guān)系較弱，錯(cuò)誤；對(duì)于D，|r|越接近于1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，正確.綜上，正確的是AD.答案：AD5.解析：由線性相關(guān)的定義可知①④是線性相關(guān)關(guān)系.答案：①④6.解析：對(duì)于①，人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富是一種不確定的相關(guān)關(guān)系；對(duì)于②，學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于③，森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，屬于相關(guān)關(guān)系；對(duì)于④，曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系.綜上，其中有相關(guān)關(guān)系的是①③.答案：①③7.解析：因?yàn)锳，B，C，E四組樣本數(shù)據(jù)分布在一條直線附近且貼近這條直線，而D組樣本數(shù)據(jù)離得遠(yuǎn)，所以去掉D組樣本數(shù)據(jù)剩下的4組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較強(qiáng).答案：D8.解析：由變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得變量Y與X之間正相關(guān)，因此r1>0.而由變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可知變量V與U之間負(fù)相關(guān)，因此r2<0.故r1與r2的大小關(guān)系是r2<r1.答案：r2<r19.解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，施化肥量由小到大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小到大，但水稻產(chǎn)量不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng).10.解：r=∑i設(shè)∑i=1n(yi-y)2=a，則∑i=1n(xi-x)(yi-y)=1.2a，∑i=1n(xi-x11.解：先畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線的附近，由此可以判斷家庭的年收入和年飲食支出線性相關(guān).作散點(diǎn)圖如圖所示.根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義，可得r=∑=∑i=110因?yàn)閤=6，y=1.83，∑i=110xi2=406，∑i=110代入①得r=117.7所以可以推斷出家庭年收入和年飲食支出正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).12.解：(1)r=∑≈-≈-0.18.∵|r|<0.25，∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)①∵x=9.97，s≈0.212，∴合格零件的尺寸范圍