【課件】 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程單/擊/此/處/添/加/副/標(biāo)/題/內(nèi)/容知識(shí)歸納一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。{

=點(diǎn)M到直線的距離}(一動(dòng)三定)一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。{

=點(diǎn)M到直線的距離}(一動(dòng)三定)(注:定點(diǎn)F不在定直線上,否則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線)(一焦一頂一軸一準(zhǔn)無(wú)心,也叫無(wú)心圓錐曲線); p是焦點(diǎn)F到l的距離,p越大開(kāi)口越大,反之越小。二.拋物線的幾何性質(zhì):定義辨析求軌跡求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線123目錄考點(diǎn)1:拋物線定義辨析例1.在平面上,一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線的距離之比為1,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

)A.拋物線

B.直線C.拋物線或直線 D.以上結(jié)論均不正確【詳解】一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線的距離之比為1,可得該動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線距離相等,當(dāng)定點(diǎn)不在定直線上時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)且垂直于定直線的直線;故選C.

方法技巧根據(jù)題意,分定點(diǎn)不在定直線上和定點(diǎn)在定直線上,兩種情況分類討論,結(jié)合拋物線的定義,即可求解.變式訓(xùn)練1.拋物線W:

的焦點(diǎn)為F.對(duì)于W上一點(diǎn)P,若P到直線的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(

)A.1

B.2

C.3 D.4考點(diǎn)2:求拋物線的軌跡例2.若點(diǎn)

滿足方程

,

則點(diǎn)P的軌跡是______.方法技巧根據(jù)軌跡方程所代表的意義判斷點(diǎn)的軌跡滿足曲線的定義.【變式訓(xùn)練】1.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=2py(p>0)

的焦點(diǎn),P(x0,1)是上的一點(diǎn),

,則(

)A.2 B.4 C.6 D.8【詳解】由拋物線的定義可知,,所以.2.若拋物線的焦點(diǎn)是F(1,0),準(zhǔn)線方為X=-1,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.3.已知拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為5,線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則p=______.考點(diǎn)3:拋物線求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線例3.已知拋物線x2=2my(m>0)上的點(diǎn)(x0,1)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為2,則m=(

)A.1

B.2

C.4

D.6方法技巧根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得到準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義,可列方程,得到答案.【變式訓(xùn)練】1.與拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.2、

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