【課件】 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程單/擊/此/處/添/加/副/標(biāo)/題/內(nèi)/容知識(shí)歸納一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。{

=點(diǎn)M到直線的距離}（一動(dòng)三定）一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。{

=點(diǎn)M到直線的距離}（一動(dòng)三定）（注：定點(diǎn)F不在定直線上，否則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線）（一焦一頂一軸一準(zhǔn)無(wú)心，也叫無(wú)心圓錐曲線）； p是焦點(diǎn)F到l的距離，p越大開(kāi)口越大，反之越小。二．拋物線的幾何性質(zhì)：定義辨析求軌跡求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線123目錄考點(diǎn)1：拋物線定義辨析例1．在平面上，一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線的距離之比為1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．拋物線

B．直線C．拋物線或直線 D．以上結(jié)論均不正確【詳解】一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線的距離之比為1，可得該動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線距離相等，當(dāng)定點(diǎn)不在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)且垂直于定直線的直線；故選C．

方法技巧根據(jù)題意，分定點(diǎn)不在定直線上和定點(diǎn)在定直線上，兩種情況分類討論，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.變式訓(xùn)練1．拋物線W：

的焦點(diǎn)為F.對(duì)于W上一點(diǎn)P，若P到直線的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3 D．4考點(diǎn)2：求拋物線的軌跡例2．若點(diǎn)

滿足方程

，

則點(diǎn)P的軌跡是______．方法技巧根據(jù)軌跡方程所代表的意義判斷點(diǎn)的軌跡滿足曲線的定義.【變式訓(xùn)練】1．已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=2py(p>0)

的焦點(diǎn)，P(x0,1)是上的一點(diǎn)，

，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【詳解】由拋物線的定義可知，，所以．2．若拋物線的焦點(diǎn)是F(1,0)，準(zhǔn)線方為X=-1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．3．已知拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為5，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則p＝______．考點(diǎn)3：拋物線求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線例3．已知拋物線x2=2my(m>0)上的點(diǎn)(x0,1)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為2，則m=（

）A．1

B．2

C．4

D．6方法技巧根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義，可列方程，得到答案.【變式訓(xùn)練】1．與拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．2、