中考數(shù)學(xué)材料分析題

中考數(shù)學(xué)材料分析題中考數(shù)學(xué)材料分析題中考數(shù)學(xué)材料分析題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)材料分析題日期：20xx年X月材料分析題1.（10分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被整除，按此規(guī)律輪換后，能被整除，…，能被整除，則稱(chēng)這個(gè)n位數(shù)是的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱(chēng)兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱(chēng)三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中，求這個(gè)三位自然數(shù)．

若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即．例如若整數(shù)a能被11整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即a=11n．一個(gè)能被11整除的自然數(shù)我們稱(chēng)為“光棍數(shù)”，他的特征是奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18．偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7，18-7=11是11的倍數(shù)．所以42559為“光棍數(shù)”．

①請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位“光棍數(shù)”均滿(mǎn)足上述規(guī)律；

②若七位整數(shù)175m62n能被11整除．請(qǐng)求出所有符合要求的七位整數(shù)．如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”．例如：321，6543，98，…都是“妙數(shù)”．

（1）若某個(gè)“妙數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的153倍，則這個(gè)“妙數(shù)”為；

（2）證明：任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除．

（3）在某個(gè)三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出m和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們利用符號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)的科學(xué)方法．對(duì)于任何一種進(jìn)制X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)逢X進(jìn)一位，如十進(jìn)制數(shù)，記作；七進(jìn)制，記作．各進(jìn)制之間可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：，即，將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制：（因?yàn)椋宰龀◤拈_(kāi)始）根據(jù)以上信息，若將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：，即=（10）；若將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制：

（9）；

（2）若將一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)轉(zhuǎn)換成九進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)后，得到一個(gè)九進(jìn)制兩位數(shù)和一個(gè)八進(jìn)制兩位數(shù)，首位分別2，3，個(gè)位分別為x，y．

①若x=7，則y=．

②請(qǐng)求出滿(mǎn)足上述條件的所有十進(jìn)制兩位數(shù)．

(10分)如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱(chēng)為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由;

(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字為x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．7.如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來(lái)的：，，，，，，，，，．．．．小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到:設(shè)k是自然數(shù)，由于．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問(wèn)題：根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是______他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k(且