《宇宙的基本結(jié)構(gòu)》 全省一等獎 教學(xué)課件

概述宇宙大尺度均勻（宇宙學(xué)原理）小尺度成團(tuán)宇宙間充滿了各種尺度的結(jié)構(gòu)：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun星系團(tuán):~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、空洞：~50-100Mpc,星系空間分布如何形成的？

引力起著動力學(xué)主導(dǎo)作用：暗物質(zhì)暈星系（發(fā)光恒星）的形成：氣體物理

＊隨暗物質(zhì)暈塌縮＊輻射冷卻*恒星形成*反饋過程（超新星爆發(fā)等）

Jeans不穩(wěn)定性引力：塌縮壓強(qiáng)：抵抗引力， 聲波傳播：物質(zhì)密度 壓強(qiáng)：引力勢

連續(xù)性方程

Euler方程Poisson方程

讓我們來考慮均勻背景上的小擾動背景：小擾動：對于小擾動量做線性展開，即略去所有高于的項，我們可以得到一組擾動量的線性方程

線性化后的方程

這里為聲速，為比焓(specificenthalpy)擾動

讓我們來分析這組方程

首先，我們可以得到一個二階方程由于背景為穩(wěn)定均勻的，上述方程具有下列形式的解：其中C為常數(shù)，則波矢k與頻率之間滿足色散關(guān)系

我們知道，，解為振蕩解其幅度不隨時間的演化而增大--〉穩(wěn)定相反，，解對時間的

依賴關(guān)系為

于是存在隨時間增長的解--〉不穩(wěn)定

可以看出劃分穩(wěn)定與不穩(wěn)定的尺度為JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass

如果擾動的尺度,。

即壓強(qiáng)的梯度對應(yīng)的力足夠大可以抵抗引力，從而擾動的結(jié)果是形成聲波(gravitymodified)

對于，對于長波長的擾動，引力為主--〉不穩(wěn)定對于,引力不穩(wěn)定性時標(biāo)

定性地理解Jeans不穩(wěn)定性壓強(qiáng)效應(yīng)的傳播速度為聲速vs對于尺度為l的擾動，其時標(biāo)為引力塌縮時標(biāo)為如果，壓強(qiáng)效應(yīng)轉(zhuǎn)播及時--〉穩(wěn)定如果，引力效應(yīng)發(fā)生很快--〉不穩(wěn)定膨脹宇宙中的Jeans不穩(wěn)定性背景：物質(zhì)密度速度

引力勢**r為物理坐標(biāo)（propercoordinates)

由于背景物理量是依賴于時間的，擾動量隨時間的變化不是擾動方程的解。但對于空間坐標(biāo)，下列形式仍為解注意這里k為properwavenumber

可以得出上面方程中的第二項反映了宇宙膨脹的效應(yīng)

可以看出Jeans不穩(wěn)定性的條件仍然不變Jeanswavenumber:

但是擾動隨時間的增長規(guī)律與不膨脹介質(zhì)非常不同

考慮長波長擾動，可以略去于是擾動的演化對宇宙學(xué)的依賴反映在及**注意我們感興趣的是物質(zhì)分量的擾動小擾動的演化

物質(zhì)為主的宇宙背景：

擾動演化方程可以看出方程具有下列形式的解

帶入方程可以得出增長解

衰減解*由于宇宙的膨脹，增長的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于指數(shù)增長

曲率為主的宇宙演化方程為對于解,有曲率為主的宇宙擾動不能增長背景輻射場對擾動增長的影響

這里：物質(zhì)密度輻射能量密度

考慮物質(zhì)擾動（忽略壓強(qiáng)）注意宇宙背景的演化與輻射場相關(guān)定義y參量這里‘eq’表示matter-radiationequality擾動方程為存在兩個解增長解衰減解

考慮增長解輻射為主輻射場的存在限制了物質(zhì)擾動的增長物質(zhì)為主

物質(zhì)+宇宙學(xué)常數(shù)這里‘0’代表今天的值宇宙膨脹解為

Peculiarvelocityfield

隨動坐標(biāo)物理坐標(biāo)(proper)

速度場

右邊第一項為Hubble膨脹，第二項為peculiarvelocity

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity我們有，在隨動坐標(biāo)系中我們將u拆為兩部分

：平行，稱為potentialmotion：垂直，稱為vortexorrotationalmotion

Rotationalmotion由此Rotationalvelocity隨著宇宙的膨脹而衰減Potentialmotion這里為peculiargravitationalacceleration

上面方程的一般解為考慮動力學(xué)項這里D為物質(zhì)密度擾動線性增長因子(lineargrowthfactor)

另一個常用的形式為

*測量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution遠(yuǎn)距離：peculiarmotion影響小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transferfunction)

擾動場Fourier變換Fourier分量反映了不同尺度上的擾動功率譜：

初始擾動：inflationarystage演化：轉(zhuǎn)移函數(shù)：這里D為線性增長因子我們看出：轉(zhuǎn)移函數(shù)反映了擾動的空間形狀的變化

改變擾動譜的物理因素：

*物質(zhì)-輻射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的擾動進(jìn)入視界時間早如果仍然為輻射為主，擾動基本不能增長大尺度的擾動在物質(zhì)為主時進(jìn)入視界擾動隨尺度因子線性增長

*重子物質(zhì)成分宇宙中性化及光子退耦之前，光壓效應(yīng)使得重子成分中的擾動不能增長--〉震蕩小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物質(zhì)性質(zhì)熱暗物質(zhì)：退耦時為相對論粒子，如中微子free-streaming抹平小尺度擾動冷暗物質(zhì)：非相對論，freestreaming可以忽略

擾動譜取決于*初始擾動的物理性質(zhì)e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物質(zhì)多少matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物質(zhì)組成colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……

結(jié)構(gòu)形成物理模型

純重子物質(zhì)模型

問題：理論與觀測

星系形成晚，與觀測不符

熱暗物質(zhì)模型

問題：小尺度擾動被free-streaming抹平--〉大于星系團(tuán)尺度的結(jié)構(gòu)先形成---〉碎裂形成星系星系形成時間晚于觀測

Top-downstructureformation中微子質(zhì)量

冷暗物質(zhì)模型*bottom-up(hierarchical)等級成團(tuán)模型小尺度結(jié)構(gòu)先形成--〉合并形成大尺度結(jié)構(gòu)*與觀測定性符合*Ωm,σ8……

*小尺度問題*冷暗物質(zhì)是什么？

非線性擾動線性擾動當(dāng)擾動不能用線性描述球?qū)ΨQ塌縮對于一個區(qū)域，如果，此區(qū)域脫離Hubble膨脹，在自引力的作用下塌縮考慮球形區(qū)域的邊界為r(t),其中的質(zhì)量為M.r(t)滿足動力學(xué)方程由此，我們有能量守恒方程C>0:非束縛態(tài)C<0:束縛態(tài)

我們來考慮C<0的情形（總能量為負(fù)）上述方程的解為注意：這里我們已經(jīng)用了t=0,r=0的條件。即我們考慮的圖像為：這一區(qū)域密度比周圍稍高，因此其膨脹速度稍低于宇宙整體膨脹速度。隨著宇宙的演化，這一區(qū)域的相對密度變高。到一定時刻，此區(qū)域不再膨脹塌縮形成結(jié)構(gòu)?？紤]這樣的問題

ti很小，可以做Taylor展開，于是

因此我們有我們得到方程的解為上面我們用了，我們看到：之后，此區(qū)域不再膨脹，而塌縮在,有當(dāng)，此區(qū)域塌縮至我們稱為塌縮完成。這時有在結(jié)構(gòu)形成的簡單模型中，

通常被認(rèn)為是塌縮的臨界值，即當(dāng)一區(qū)域的擾動線性增長至，此區(qū)域被認(rèn)為已塌縮形成束縛的結(jié)構(gòu)。塌縮后，系統(tǒng)將維里化，最終達(dá)到平衡狀態(tài)

假設(shè)系統(tǒng)在瞬時維里化，根據(jù)維里定理（T:系統(tǒng)動能W:系統(tǒng)勢能）因此注意塌縮過程能量守恒因此有于是我們得到維里化后的平均密度

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold

當(dāng)一個質(zhì)量為M區(qū)域內(nèi)的平均密度擾動

此區(qū)域已塌縮形成質(zhì)量為M的束縛系統(tǒng)，或已經(jīng)并和進(jìn)更大的束縛系統(tǒng)考慮密度擾動場為Gauss隨機(jī)場，則thefractionofvolumewith為

上式中為在M尺度上平滑后的密度擾動場，為對應(yīng)的rms（rootmeansquare)于是單位體積內(nèi)塌縮進(jìn)質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量為于是質(zhì)量在(M,M+dM)范圍內(nèi)的物體的數(shù)密度為

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin這即為Press-Schechter公式。它被廣泛應(yīng)用于解析地預(yù)言結(jié)構(gòu)形成與演化Press-Schechter理論的應(yīng)用舉例研究星系團(tuán)的數(shù)目及其演化對宇宙學(xué)的依賴性

--〉利用星系團(tuán)巡天限定宇宙學(xué)參數(shù)宇宙學(xué)依賴量：擾動譜與大小

擾動的增長