充分條件與必要條件中學高中數(shù)學人教課標a

充分條件與必要條件高中數(shù)學人教課標A版充分條件與必要條件高中數(shù)學人教課標A版PAGE4充分條件與必要條件高中數(shù)學人教課標A版充分條件與必要條件（高中數(shù)學人教課標A版）李青華中科技大學附屬中學教學目標1、通過對命題“若，則”真假性的判斷，歸納出充分條件、必要條件的概念，并通過條件、結(jié)論的“關系判斷”理解充分條件和必要條件的本質(zhì)內(nèi)涵；2、通過實例中對充分條件和必要條件的判斷，提高概念理解、知識應用的能力；3、在學習中充分感受蘊含在“”之間的對立統(tǒng)一的思想.重點難點教學重點：充分條件和必要條件概念的理解和判斷.教學難點：必要條件概念的理解和判斷.教學過程：創(chuàng)設情境，引出新知在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的情境：情境1：魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但是只有水，魚也不能生存.由此，我們可以說“水”是“魚生存”的條件.情境2：有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一件襯衫，應該買多少布料？”營業(yè)員回答：“買三米足夠了！”由此，我們可以說“三米布料”是“做一件襯衫”的條件.那么如何從數(shù)學上來理解充分條件和必要條件呢？這就是我們今天這節(jié)課所要研究的內(nèi)容——充分條件與必要條件(板書課題).二、歸納敘述，建構(gòu)新知問題1：前面我們討論了“若，則”形式的命題，下面請同學們判斷下列命題及其逆命題的真假.【學生先自己獨立判斷，然后同桌之間可以相互討論交流】（1）:，:.（2）:，:.（3）::（4）:，:.學生結(jié)論：原命題：（1）（4）是真命題，（2）（3）是假命題逆命題：（1）（4）是假命題，（2）（3）是真命題活動1：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題.你是如何判斷其真假的呢？

學生結(jié)論：判斷由能否推出，如果能推出，則原命題為真命題，否則為假命題.教師歸納：對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，則一定成立。換句話來說，只要有條件就能夠充分地保證結(jié)論成立，這時，我們稱是成立的充分條件．1、充分條件定義：一般地，“若，則”是真命題，是指由經(jīng)過推理能推出，這時，我們就說由可推出，記作：，并且說是成立的充分條件.活動2：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，你能用充分條件的語言敘述（1）（4）命題中和的關系嗎？

學生結(jié)論：（1）“”是“”成立的充分條件；（4）“”是“”成立的充分條件.活動3：（2）（3）是假命題，但其逆命題卻是真命題，你能用充分條件的語言敘述（2）（3）逆命題中和的關系嗎？

學生結(jié)論：（2）“”是“”成立的充分條件；（3）“”是“”成立的充分條件.練習1：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？

（1）若，則；（2）若，則在上是增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的充分條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.解答：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的是的充分條件.活動4：你能自己編制一個是的充分條件的例子，并總結(jié)一下判斷是的充分條件的方法和歩驟嗎？

學生結(jié)論：1.舉例子：①若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù).②若，則.2.判斷步驟：找出判斷是否成立根據(jù)定義下結(jié)論.理解升華：前面我們研究了充分條件，那么必要條件又是怎么一回事呢？我們可以從互為逆否的兩個命題真假性相同的角度來看，如果成立，則它的逆否命題也成立，也就是說，如果沒有，也就沒有.或者說，要想成立，必須要有成立，所以說是成立的必要條件.它只是充分條件的另外一種表述形式，其本質(zhì)是一樣的.下面你能自己給必要條件下一個定義嗎？2、必要條件定義：“若，則”是真命題，即成立，我們還可以說是成立的必要條件.強調(diào)說明：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.活動5：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，（2）（3）命題的逆命題卻是真命題，你能用必要條件的語言敘述這4個命題中和的關系嗎？

學生結(jié)論：（1）“”是“”成立的必要條件；（4）“”是“”成立的必要條件；（2）“”是“”成立的必要條件；（3）“”是“”成立的必要條件.練習2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？

（1）若，則；（2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；（3）若，則.分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的必要條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.解答：命題（1）是真命題，命題（2）（3）是假命題，所以命題（1）中的是的必要條件.活動6：你能自己編制一個是的必要條件的例子嗎？編好之后同桌之間相互交流一下.

學生結(jié)論：舉例子：若，則.問題2：若是的充分條件，是的必要條件，是的充分條件，是的必要條件，你能判斷這四種情況分別對應的是還是成立呢

學生結(jié)論：是的充分條件：成立是的充分條件：成立是的必要條件：成立是的必要條件：成立注意：充分條件是“前”“后”成立；必要條件是“后”“前”成立.練習3．判斷下列命題的真假.（1）是的充分條件；（2）是的必要條件；（3）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件.解：命題（1）為假命題，即.命題（2）為真命題，即.命題（3）為真命題，即直線為圓的切線圓心到直線的距離等于半徑.練習4：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件哪些命題中的p是q的必要條件

（1）若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；（2）若，則；（3）若是無理數(shù)，則是無理數(shù).解：p是q的充分條件有（1）（3），p是q的必要條件有（2）（3）.我們可以發(fā)現(xiàn)“是無理數(shù)”既是“是無理數(shù)”