人教A版新教材必修第一冊《3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一)》教案（定稿）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，能運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單應(yīng)用問題.2.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型，建立合適的數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際問題．一、一次函數(shù)模型的應(yīng)用例1為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)用y(元)的關(guān)系如圖所示．(1)分別求出通話費(fèi)用y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；(2)請幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．解(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x，得k1＝eq\f(1,6)，k2＝eq\f(1,2).∴y1＝eq\f(1,6)x＋30(x≥0)，y2＝eq\f(1,2)x(x≥0)．(2)令y1＝y(tǒng)2，即eq\f(1,6)x＋30＝eq\f(1,2)x，則x＝90.當(dāng)x＝90時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x<90時(shí)，y1>y2，使用便民卡便宜；當(dāng)x>90時(shí)，y1<y2，使用如意卡便宜．反思感悟一次函數(shù)模型的特點(diǎn)和求解方法(1)一次函數(shù)模型的突出特點(diǎn)是其圖象是一條直線．(2)解一次函數(shù)模型時(shí)，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，主要步驟是：設(shè)元、列式、求解．跟蹤訓(xùn)練1某報(bào)刊亭從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.24元，賣出的價(jià)格是每份0.40元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，試問報(bào)刊亭攤主應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每月所獲利潤最大．解設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份(250≤x≤400)報(bào)紙，每月所獲利潤是y元，則每月售出報(bào)紙共(20x＋10×250)份；每月退回報(bào)社報(bào)紙共10×(x－250)份．依題意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)．即y＝0.16(20x＋2500)－0.16(10x－2500)，化簡得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，因?yàn)榇艘淮魏瘮?shù)的k＝1.6>0，所以y是一個(gè)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)，再由250≤x≤400知，當(dāng)x＝400時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1.6×400＋800＝1440(元)．所以買進(jìn)400份報(bào)紙所獲利潤最大，獲利1440元．二、二次函數(shù)模型的應(yīng)用例2某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解(1)根據(jù)題意，得y＝90－3(x－50)，化簡，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤＝平均每天的銷售量×每箱銷售利潤．所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50≤x≤55，x∈N)．(3)因?yàn)閣＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200，所以當(dāng)x<60時(shí)，w隨x的增大而增大．又50≤x≤55，x∈N，所以當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值，最大值為1125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤，且最大利潤為1125元．反思感悟利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)(1)方法：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．(2)注意：取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符．跟蹤訓(xùn)練2據(jù)市場分析，某海鮮加工公司當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點(diǎn)．(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤？解(1)設(shè)y＝a(x－15)2＋17.5(a≠0)，將x＝10，y＝20代入上式，得20＝25a＋17.5，解得a＝eq\f(1,10).所以y＝eq\f(1,10)(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．(2)設(shè)最大利潤為Q(x)，則Q(x)＝1.6x－y＝1.6x－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,10)x－152＋17.5))＝－eq\f(1,10)(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)．所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤12.9萬元．三、分段函數(shù)模型的應(yīng)用例3中國“一帶一路”倡議提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)需要另投入成本C(x)(萬元)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，C(x)＝eq\f(1,2)x2＋40x，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，C(x)＝101x＋eq\f(8100,x)－2180，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤．解(1)當(dāng)0<x<80時(shí)，y＝100x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋40x))－500＝－eq\f(1,2)x2＋60x－500；當(dāng)x≥80時(shí)，y＝100x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(101x＋\f(8100,x)－2180))－500＝1680－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(8100,x)))，于是y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋60x－500，0<x<80，,1680－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(8100,x)))，x≥80.))(2)由(1)可知當(dāng)0<x<80時(shí)，y＝－eq\f(1,2)(x－60)2＋1300，當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值為1300，當(dāng)x≥80時(shí)，y＝1680－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(8100,x)))≤1680－2eq\r(x·\f(8100,x))＝1500，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(8100,x)，即x＝90時(shí)，y取最大值為1500，綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1500萬元．反思感悟應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?yīng)每一段自變量取值范圍的并集．(3)分段函數(shù)的值域或最值求法：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似滿足g(t)＝80－2t，價(jià)格近似滿足f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t，0≤t≤10，,25－\f(1,2)t，10<t≤20.))(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．解(1)由已知得，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t))80－2t，0≤t≤10，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,2)t))80－2t，10<t≤20))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋3040－t，0≤t≤10，,50－t40－t，10<t≤20))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋10t＋1200，0≤t≤10，,t2－90t＋2000，10<t≤20.))(2)由(1)知，①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t＝5，該函數(shù)在t∈[0，5]上單調(diào)遞增，在t∈(5,10]上單調(diào)遞減，∴ymax＝1225(當(dāng)t＝5時(shí)取得)，ymin＝1200(當(dāng)t＝0或10時(shí)取得)；②當(dāng)10<t≤20時(shí)，y＝t2－90t＋2000＝(t－45)2－25，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為t＝45，該函數(shù)在t∈(10,20]上單調(diào)遞減，∴y<1200，ymin＝600(當(dāng)t＝20時(shí)取得)．由①②知ymax＝1225(當(dāng)t＝5時(shí)取得)，ymin＝600(當(dāng)t＝20時(shí)取得)．1．知識(shí)清單：函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分段函數(shù)模型f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1x，x∈D1，,f2x，x∈D2，,……，,fnx，x∈Dn))冪函數(shù)模型f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0)2.方法歸納：配方法、判別式法、換元法．3．常見誤區(qū)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題易忽略函數(shù)的定義域．1．某商店同時(shí)賣出兩件外套，售價(jià)均為168元，以成本計(jì)算，一套盈利20%，另一套虧損20%，此時(shí)商店()A．不虧不盈 B．盈利37.2元C．虧損14元 D．盈利14元答案C解析設(shè)兩件外套的成本分別為a，b元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋20%＝168，,b1－20%＝168，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝140，,b＝210，))∴2×168－(a＋b)＝336－350＝－14，∴此時(shí)商店虧損14元．2．據(jù)調(diào)查，某存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元．若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)答案D解析因?yàn)樽孕熊嚍閤輛，所以電動(dòng)車為(4000－x)輛，存車總收入y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200.3．在某年的全國政協(xié)、人大兩會(huì)上，代表們呼吁政府切實(shí)關(guān)心老百姓看病貴的問題，國家決定對某藥品分兩次降價(jià)，假設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x.已知該藥品的原價(jià)是m元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝m(1－x)2B．y＝m(1＋x)2C．y＝2m(1－x)D．y＝2m(1＋x)答案A解析第一次降價(jià)后價(jià)格為m(1－x)，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)閥＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.4．某藥廠研制出一種新型疫苗，投放市場后其廣告投入x(萬元)與藥品利潤y(萬元)存在的關(guān)系為y＝xα(α為常數(shù))，其中x不超過5萬元．已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤為______萬元．答案125解析由已知得，當(dāng)投入廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，藥品利潤為27萬元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)關(guān)系式為y＝x3.所以當(dāng)x＝5時(shí)，y＝125.1．一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km，則這輛汽車行駛的路程y(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)答案D解析因?yàn)?0min＝1.5h，所以汽車的速度為180÷1.5＝120(km/h)，則路程y(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝120t(t≥0)．2．小婷經(jīng)營一花店，每天的房租、水電等固定成本為100元，每束花的進(jìn)價(jià)為6元，若日均銷售量Q(束)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系為Q＝100－5x，則當(dāng)該店每天獲利最大時(shí)，每束花應(yīng)定價(jià)為()A．15元B．13元C．11元D．10元答案B解析設(shè)每天獲利y元，則y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145，由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20，故當(dāng)x＝13時(shí)，每天獲利最大．3．某品種鮮花進(jìn)貨價(jià)5元/支，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格x(元/支)在x∈[5,15]時(shí)，每天售出該鮮花支數(shù)p(x)＝eq\f(500,x－4)，若想每天獲得的利潤最多，則銷售價(jià)格應(yīng)定為()A．9元 B．11元C．13元 D．15元答案D解析設(shè)每天的利潤為y元，則y＝(x－5)×eq\f(500,x－4)＝500×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－4)))，5≤x≤15，顯然此函數(shù)在[5,15]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值．4．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達(dá)終點(diǎn)答案D5.某醫(yī)學(xué)團(tuán)隊(duì)研制出預(yù)防某疾病的新藥，服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為()A．上午10：00 B．中午12：00C．下午4：00 D．下午6：00答案C解析由圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線y＝k1x，把點(diǎn)(4,320)代入得k1＝80，所以y＝80x；當(dāng)4<x≤20時(shí)，設(shè)y＝f(x)＝k2x＋b，將點(diǎn)(4,320)和(20,0)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝320，,20k2＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－20，,b＝400，))此時(shí)y＝f(x)＝－20x＋400，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x，0≤x≤4，,－20x＋400，4<x≤20，))當(dāng)0≤x≤4時(shí)，令80x≥240，得3≤x≤4，當(dāng)4<x≤20時(shí)，令y＝－20x＋400≥240，解得4<x≤8，所以3≤x≤8，故第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為8小時(shí)后，即下午4：00.6．(多選)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.0元8.4元?jiǎng)t下列說法正確的是()A．買小包裝實(shí)惠B．買大包裝實(shí)惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多答案BD解析大包裝300克8.4元，則等價(jià)于100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故A錯(cuò)誤，B正確；賣1大包盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，賣3小包盈利3×(3－0.5－1.8)＝2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故C錯(cuò)誤，D正確．7．某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為________________________________．答案y＝－eq\f(1,4)x＋50(0<x<200)解析設(shè)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，其中x為每件產(chǎn)品的定價(jià)(單位：元)，y為每天售出的件數(shù)(單位：件)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30＝k×80＋b，,20＝k×120＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝50，))∴y＝－eq\f(1,4)x＋50(0<x<200)．8.小明自小不愛數(shù)學(xué)，成年后還做過數(shù)學(xué)噩夢，心狂跳不止：夢見數(shù)學(xué)考試了，水池有個(gè)進(jìn)水管，5小時(shí)可注滿，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池水．若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可注滿空池？“這題也太變態(tài)了，你到底想放水還是注水？”小明質(zhì)疑這類問題的合理性．其實(shí)這類放水、注水問題只是個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來刻畫“增加量－消耗量＝改變量”，這類數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實(shí)生活中的大量問題．例如，某倉庫從某時(shí)刻開始4小時(shí)內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的8小時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)出貨，接著按此進(jìn)出貨速度，不進(jìn)貨，直到把倉庫中的貨出完．假設(shè)每小時(shí)進(jìn)、出貨量是常數(shù)，倉庫中的貨物量y(噸)與時(shí)間x(時(shí))之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起______小時(shí)后該倉庫內(nèi)的貨恰好運(yùn)完．答案8解析由圖象可知，在0到4小時(shí)進(jìn)貨20噸，故進(jìn)貨速度是每小時(shí)5噸，所以出貨速度為每小時(shí)(20＋5×8－30)÷8＝eq\f(15,4)(噸)，從不進(jìn)貨起，需要30÷eq\f(15,4)＝8(小時(shí))將該倉庫的貨恰好運(yùn)完．9．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示．銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？解由表中數(shù)據(jù)可知，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，在此情況下的日均銷售量為480－40(x－1)＝(520－40x)(桶)．令520－40x>0，則0<x<13.y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200＝－40(x－6.5)2＋1490,0<x<13.易知，當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值．所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大利潤．10．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力與老師的授課時(shí)間有關(guān)，開始授課時(shí)，學(xué)生的注意力逐漸集中，到達(dá)理想的狀態(tài)后保持一段時(shí)間，隨后開始逐漸分散，用f(x)表示學(xué)生的注意力，x表示授課時(shí)間(單位：分)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明f(x)與x有如下關(guān)系：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋9，0<x<10，,59，10≤x≤16，,－3x＋107，16<x≤30.))(1)開始授課后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能維持多長時(shí)間？(2)若講解某一道數(shù)學(xué)題需要55的注意力以及10分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題？解(1)由題意得，當(dāng)0<x<10時(shí)，f(x)＝5x＋9，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)10≤x≤16時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，此時(shí)f(x)＝59；當(dāng)16<x≤30時(shí)，f(x)＝－3x＋107，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．所以開始授課后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能維持6分鐘．(2)當(dāng)0<x<10時(shí)，令f(x)≥55，即5x＋9≥55，解得9.2≤x<10，集中注意力時(shí)間共10－9.2＝0.8(分鐘)；當(dāng)10≤x≤16時(shí)，f(x)＝59≥55，集中注意力時(shí)間共6分鐘；當(dāng)16<x≤30時(shí)，令f(x)≥55，即－3x＋107≥55，解得16<x≤eq\f(52,3)，則集中注意力時(shí)間共eq\f(52,3)－16＝eq\f(4,3)(分鐘)，因?yàn)?.8＋6＋eq\f(4,3)＝eq\f(122,15)<10，所以老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題．11．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)C.eq\r(pq) D.eq\r(p＋1q＋1)－1答案D解析設(shè)年平均增長率為x，則有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝eq\r(p＋1q＋1)－1.12．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A．3.50分鐘 B．3.75分鐘C．4.00分鐘 D．4.25分鐘答案B解析根據(jù)圖象，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.0.))∴p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(15,4)))2＋eq\f(13,16).當(dāng)t＝eq\f(15,4)＝3.75時(shí)，p取得最大值，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘．13．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3千米(不超過3千米按起步價(jià)付費(fèi))；超過3千米但不超過8千米時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8千米時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．若某人乘坐出租車行駛了5.6千米，則需付車費(fèi)________元，若某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此出租車行駛了________千米．答案14.599解析設(shè)出租車行駛x千米時(shí)，付費(fèi)y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋2.15x－3＋1，3<x≤8，,8＋2.15×5＋2.85x－8＋1，x>8，))當(dāng)x＝5.6時(shí)，y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)．由y＝22.6，知x>8，由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9.14.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的利潤y與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖)，則客車經(jīng)過_____年可使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大．答案5解析由圖得y＝－(x－6)2＋11，則eq\f(y,x)＝－x－eq\f(25,x)＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時(shí)，等號(hào)成立，故客車經(jīng)過5年可使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大．15．某信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的