2.1整式（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）（解析版）

2.1《整式》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（

）A． B．a(chǎn) C． D．【答案】B【詳解】解：A．為分式不是整式，錯(cuò)誤；B．a(chǎn)是單項(xiàng)式，正確；C．是分式，錯(cuò)誤；D．是多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，需要特別注意的是，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．2．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）整式的系數(shù)是（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的系數(shù)為-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式的次數(shù)是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義作答即可．【詳解】多項(xiàng)式次數(shù)定義：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫作多項(xiàng)式的次數(shù)．，次數(shù)為3；，次數(shù)為5；，次數(shù)為4；根據(jù)定義，可知多項(xiàng)式的次數(shù)為5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式次數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是正確理解多項(xiàng)式定義．4．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)分別是（

）．A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2【答案】C【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2x2y的系數(shù)是-2，次數(shù)是3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．

的系數(shù)是3 B．的次數(shù)是3C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2【答案】C【分析】分析各選項(xiàng)中的單項(xiàng)式的系數(shù)或者次數(shù)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A．是數(shù)字，的系數(shù)是，不符題意；B．的次數(shù)是2，x，y指數(shù)都為1，不符題意；C．的系數(shù)是，符合題意；D．的次數(shù)是3，x，y指數(shù)分別為1和2，不符題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式字母前的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式所有字母指數(shù)的和，正確理解和運(yùn)用該知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（

）A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2【答案】A【分析】根據(jù)“a的2倍與b的差的平方”，用代數(shù)式表示，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)題意列求得購(gòu)買乙種讀本本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022·廣西梧州·中考真題）若，則________．【答案】1【分析】將代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．10．（2022·廣東·中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)__________．【答案】3【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】的系數(shù)是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．11．（2022·云南紅河·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是_______．【答案】

3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是?3π，次數(shù)是3．故答案為：?3π，3．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的知識(shí)，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期末）a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，如果把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是_________．【答案】##【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)三位數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇宿遷·中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．【答案】【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為第1個(gè)指數(shù)為：第2個(gè)指數(shù)為：第3個(gè)指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．14．（2021·貴州銅仁·中考真題）觀察下列各項(xiàng)：，，，，…，則第項(xiàng)是______________．【答案】【分析】根據(jù)已知可得出規(guī)律：第一項(xiàng)：，第二項(xiàng)：，第三項(xiàng)：…即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：第一項(xiàng)：，第二項(xiàng)：，第三項(xiàng)：，第四項(xiàng)：，…則第項(xiàng)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題屬于數(shù)字類規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)已知各項(xiàng)的規(guī)律得出結(jié)論是解決此類題目的關(guān)鍵．15．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地推行階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用水不超過(guò)17噸的按每噸a元計(jì)費(fèi)，超過(guò)17噸而未超過(guò)30噸的部分按每噸b元計(jì)費(fèi)，超過(guò)30噸的部分按每噸c元計(jì)費(fèi)，某戶居民上月用水35噸，應(yīng)繳水費(fèi)________元．【答案】【分析】直接根據(jù)題意分段計(jì)算水費(fèi)得出答案．【詳解】解：由題意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．故答案為：（17a+13b+5c）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確分段計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個(gè)圖中共有木料______根.【答案】【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有根木料，以此類推，得到第個(gè)圖形有根木料．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形有根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有木料，∴第個(gè)圖形有根木料，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．若是關(guān)于，的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為6，試求，的值．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而求得的值．【詳解】解：是關(guān)于，的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為6，【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）若多項(xiàng)式M＝（y﹣2）x+2y﹣2與字母x的取值無(wú)關(guān)，求y的值？【答案】y＝2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式M與字母x的取值無(wú)關(guān)即可直接得出y-2＝0，解出y即可．【詳解】∵多項(xiàng)式M與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴y-2＝0，解得：y＝2．【點(diǎn)睛】本題考查與多項(xiàng)式有關(guān)的概念．根據(jù)題意理解y-2＝0的意義是解題關(guān)鍵．19．（2021·河北·中考真題）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)本甲種書(shū)和本乙種書(shū)，共付款元．（1）用含，的代數(shù)式表示；（2）若共購(gòu)進(jìn)本甲種書(shū)及本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）進(jìn)本甲種書(shū)和本乙種書(shū)共付款為2種書(shū)的總價(jià)，用單價(jià)乘以數(shù)量即可；（2）將書(shū)的數(shù)量代入（1）中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】（1）（2）所以．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，冪的計(jì)算，正確的理解題意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，正確的用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．20．（2021·湖北黃岡·七年級(jí)期中）若單項(xiàng)式3a3bnc2與單項(xiàng)式﹣5amb4c2的差是單項(xiàng)式，求mn的值．【答案】81【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出m＝3，n＝4，再代入求出即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式3a3bnc2與單項(xiàng)式﹣5amb4c2的差是單項(xiàng)式，∴m＝3，n＝4，∴mn＝34＝81．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則和求代數(shù)式的值，能熟記合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵．21．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)七年級(jí)期中）已知單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求的值．【答案】7【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，從而得出m的值，代入中，即可得出答案．【詳解】的次數(shù)為：，的次數(shù)為：，單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，求的值．【答案】【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)四次二項(xiàng)式的定義得到m，n的值，再代入計(jì)算求解即可；【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，∴，．∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（2021·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用代數(shù)式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學(xué)校初一學(xué)生有40人，初二學(xué)生人數(shù)比初一學(xué)生人數(shù)多4人，初二學(xué)生有多少人？（3）一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為b，三角形的兩條腰長(zhǎng)為c，底邊上的高為3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)及面積是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(b+2c)，面積為．【分析】（1）a與b的和是a+b，2倍的c是2c，相減即可；（2）初二學(xué)生人數(shù)是，計(jì)算即可；（3）利用三角形的周長(zhǎng)和面積公式列式即可．【詳解】解：（1）a與b的和減去2倍的c用代數(shù)式表示為：a+b-2c；（2）初二學(xué)生人數(shù)是=34(人)；（3）這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(b+2c)，面積是=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．注意代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范．24．某旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格是：成人票10元/人，學(xué)生票5元/人，總?cè)藬?shù)滿50人可以購(gòu)買團(tuán)體票（按原價(jià)打8折）．（1）如果某旅游團(tuán)共有30人，其中成人有12人，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)多少元？（2）某旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)有x人（x＞50），其中學(xué)生人數(shù)為y人．請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)用．【答案】（1）210元；（2）8x－4y【分析】（1）由于沒(méi)有超過(guò)50人，不可以打折，那么門(mén)票費(fèi)＝成人數(shù)×10＋學(xué)生數(shù)×5；（2）由于超過(guò)50人，可以打折，那么門(mén)票費(fèi)＝（成人數(shù)×10＋學(xué)生數(shù)×5）×0.8．【詳解】解：（1）12×10＋（30－12）×5＝120＋90＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8＝（10x－5y）×0.8＝8x－4y．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇25．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．26．（2021·廣東汕頭·七年級(jí)期末）觀察下列算式，解答問(wèn)題：（1）請(qǐng)猜想__________；（2）請(qǐng)利用上題猜想結(jié)果，計(jì)算的值（要有計(jì)算過(guò)程）【答案】（1）；（2）1976【分析】（1）由等式可知，左邊為連續(xù)奇數(shù)的和，右邊為奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，由此可找到規(guī)律進(jìn)行解答；（2）根據(jù)題意得出原式=，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：（1）從1到49，奇數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)，∴；（2）由題意得：===【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析，歸納其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是找到式子的規(guī)律．27．觀察下列等式：，，．將以上三個(gè)等式的兩邊分別相加，得：．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：＝________．（2）計(jì)算：．（3）猜想并直接寫(xiě)出：＝________．（n為正整數(shù)）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)所給等式對(duì)進(jìn)行拆分，然后計(jì)算即可；（2）按照（1）的思路對(duì)拆分計(jì)算即可；（3）由（2）的結(jié)論，可以推出，然后運(yùn)用該規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）==1-=；故答案為；（2）==；（3）====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了探究數(shù)字規(guī)律和有理數(shù)的混合運(yùn)算，分析已知等式、找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．28．（2022·安徽·三模）楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”：仔細(xì)觀察上表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)從上往下數(shù)第6行，左邊第二個(gè)數(shù)是__________，右邊最后一個(gè)數(shù)是__________；(2)該數(shù)表中是否存在數(shù)255？并說(shuō)明理由．【答案】(1)64，68(2)存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可知可以得到第n行第1個(gè)數(shù)為，由此可得第n行第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此求解即可；（2）假設(shè)存在數(shù)255，則，由此求解即可．(1)解：∵，，，，，∴可以得到第n行第1個(gè)數(shù)為，∴第n行第n個(gè)數(shù)為，∴第6行第2個(gè)數(shù)為，第6行最后一個(gè)數(shù)為；(2)解：∵第n行第n個(gè)數(shù)為，∴假設(shè)存在數(shù)255，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴255即為第8行第一個(gè)數(shù)，∴存在數(shù)255．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律題，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．29．（2020·四川·成都七中七年級(jí)期中）圖1由若干個(gè)小圓圈組成的一個(gè)形如正三角形的圖案，第1層有1個(gè)圓圈，每一層都比上一層多1個(gè)圓圈，一共堆了n層．（1）如圖1所示，第100層有個(gè)小圓圈，從第1層到第n層共有個(gè)小圓圈；（2）我們自上往下按圖2的方式排列一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，則第20層的第5個(gè)數(shù)是；（3）我們自上往下按圖3的方式排列一串整數(shù)31，﹣33，35，﹣37，…，則求從第1層到第20層的所有數(shù)的絕對(duì)值的和．【答案】（1）100，；（2）195；（3）50400．【分析】（1）觀察圖1發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n層有n個(gè)小圓圈，從第1層到第n層共有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n，計(jì)算即可得圓圈的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）觀察圖2發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開(kāi)始的自然數(shù)列，第n層放n個(gè)，進(jìn)而可得第20層第5個(gè)數(shù)；（3）觀察圖3發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n層放n個(gè)，從第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，符號(hào)“+﹣”周期變化，絕對(duì)值依次加2，可得第20層最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，最后得第1層到第20層所有數(shù)的絕對(duì)值和．【詳解】解：（1）圖1規(guī)律：第n層有n個(gè)小圓圈，則第100層有100個(gè)小圓圈，因?yàn)?+2+3+…+n＝．所以從第1層到第n層共有個(gè)小圓圈；故答案為：100，；（2）圖2規(guī)律：從1開(kāi)始的自然數(shù)列，第n層放n個(gè)，則第20層第5個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+19+5＝195．故答案為：195；（3）圖3規(guī)律：第n層放n個(gè)，從第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，符號(hào)“+﹣”周期變化，絕對(duì)值依次加2，則第20層最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，則第1層到第20層所有數(shù)的絕對(duì)值和為：31+33+35+…+449＝50400．故答案為：50400．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形的變化規(guī)律列式，計(jì)算等知識(shí)，理解圖形的變化規(guī)律，并尋找其中規(guī)律是解題關(guān)鍵．30．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不會(huì)變化，2【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計(jì)算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．(1)解：由題意得，單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5(2)①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．31．（2021·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)一模）探究一，模型再現(xiàn)：m條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？如圖1，很明顯，平面中畫(huà)出1條直線時(shí)，會(huì)得到1＋1＝2個(gè)部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個(gè)部分；如圖2，平面中畫(huà)出第2條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＝4個(gè)部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個(gè)部分；如圖3，平面中畫(huà)出第3條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＋3＝7個(gè)部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個(gè)部分；平面中畫(huà)出第4條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＋3＋4＝11個(gè)部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個(gè)部分；……探究二，類比遷移：n個(gè)圓最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？如圖4，很明顯，平面中畫(huà)出1個(gè)圓時(shí)，會(huì)得到1＋1＝2個(gè)部分；所以，1個(gè)圓最多可以把平面分割成2個(gè)部分；如圖5，平面中畫(huà)出第2個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的1個(gè)圓最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＝4個(gè)部分，所以，2個(gè)圓最多可以把平面分割成4個(gè)部分；如圖6，平面中畫(huà)出第3個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的2個(gè)圓最多有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＋4＝8個(gè)部分，……平面中畫(huà)出第4個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的3個(gè)圓最多有6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成6部分，從而多出6個(gè)部分，即總共會(huì)得到1＋1＋2＋4＋6＝14個(gè)部分，……(1)5條直線最多可以把平面分割成______個(gè)部分；(2)m條直線最多可以把平面分割成______個(gè)部分（用m的代數(shù)式表示）；(3)5個(gè)圓最多可以把平面分割成______個(gè)部分；(4)n個(gè)圓最多可以把平面分割成______個(gè)部分（用n的代數(shù)式表示）；(5)如果n個(gè)圓最多可以把平面分割成508個(gè)部分，求n的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）；(6)5條直線和1個(gè)圓最多可以把平面分割成______個(gè)部分；(7)m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成