2.1整式（練習）-2022-2023學年七年級數學上冊（人教版）（解析版）

2.1《整式》精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2021·上海市實驗學校二模）下列代數式中，為單項式的是（

）A． B．a C． D．【答案】B【詳解】解：A．為分式不是整式，錯誤；B．a是單項式，正確；C．是分式，錯誤；D．是多項式，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查單項式的定義：數字與字母的乘積組成的代數式為單項式，需要特別注意的是，單獨的一個數字或一個字母也是單項式．2．（2021·四川綿陽·中考真題）整式的系數是（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據單項式的系數的定義求解即可．【詳解】解：的系數為-3，故選A．【點睛】本題主要考查了單項式的系數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式的系數的定義．3．（2022·河北保定·七年級期末）多項式的次數是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【分析】根據多項式次數的定義作答即可．【詳解】多項式次數定義：多項式中次數最高項的次數，叫作多項式的次數．，次數為3；，次數為5；，次數為4；根據定義，可知多項式的次數為5．故選B．【點睛】本題考查多項式次數的定義，解決本題的關鍵是正確理解多項式定義．4．（2022·廣西河池·七年級期末）單項式系數與次數分別是（

）．A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2【答案】C【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數；一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：單項式?2x2y的系數是-2，次數是3，故選C．【點睛】本題考查單項式的知識，掌握單項式的系數和次數的定義是解決此題的關鍵．5．下列說法正確的是（

）A．

的系數是3 B．的次數是3C．的系數是 D．的次數是2【答案】C【分析】分析各選項中的單項式的系數或者次數，即可得出正確選項．【詳解】A．是數字，的系數是，不符題意；B．的次數是2，x，y指數都為1，不符題意；C．的系數是，符合題意；D．的次數是3，x，y指數分別為1和2，不符題意．故選C．【點睛】本題考查了單項式的系數：單項式的系數是單項式字母前的數字因數，單項式的次數是單項式所有字母指數的和，正確理解和運用該知識是解題的關鍵．6．（2022·廣西賀州·七年級期末）用代數式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（

）A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2【答案】A【分析】根據“a的2倍與b的差的平方”，用代數式表示，即可．【詳解】解：根據題意得：故選：A．【點睛】本題主要考查用代數式表示數量關系，注意代數式的書寫規(guī)范，是解題的關鍵．7．（2022·湖南長沙·中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據題意列求得購買乙種讀本本，根據單價乘以數量即可求解．【詳解】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費用為元故選C【點睛】本題考查了列代數式，理解題意是解題的關鍵．8．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系數的絕對值均為奇數，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項為（2n-1）xn，故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，根據題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．二、填空題9．（2022·廣西梧州·中考真題）若，則________．【答案】1【分析】將代入代數式求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值．解題的關鍵在于正確的計算．10．（2022·廣東·中考真題）單項式的系數為___________．【答案】3【分析】單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．【詳解】的系數是3，故答案為：3．【點睛】此題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數的定義．11．（2022·云南紅河·七年級期末）單項式的系數是________，次數是_______．【答案】

3【分析】根據單項式系數和次數的定義求解．【詳解】解：單項式的系數是?3π，次數是3．故答案為：?3π，3．【點睛】本題考查的是單項式的知識，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵．12．（2022·湖北鄂州·七年級期末）a表示一個一位數，b表示一個兩位數，如果把a放在b的右邊組成一個三位數，則這個三位數是_________．【答案】##【分析】根據題意，列出代數式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：這個三位數是．故答案為：【點睛】本題主要考查了列代數式，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．13．（2022·江蘇宿遷·中考真題）按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是_____．【答案】【分析】觀察一列單項式發(fā)現偶數個單項式的系數為：奇數個單項式的系數為：而單項式的指數是奇數，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數個單項式的系數為：所以第20個單項式的系數為第1個指數為：第2個指數為：第3個指數為：指數為所以第20個單項式是：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式的系數與次數的含義，數字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關鍵．14．（2021·貴州銅仁·中考真題）觀察下列各項：，，，，…，則第項是______________．【答案】【分析】根據已知可得出規(guī)律：第一項：，第二項：，第三項：…即可得出結果．【詳解】解：根據題意可知：第一項：，第二項：，第三項：，第四項：，…則第項是；故答案為：．【點睛】此題屬于數字類規(guī)律問題，根據已知各項的規(guī)律得出結論是解決此類題目的關鍵．15．（2022·河南平頂山·七年級期末）為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17噸的按每噸a元計費，超過17噸而未超過30噸的部分按每噸b元計費，超過30噸的部分按每噸c元計費，某戶居民上月用水35噸，應繳水費________元．【答案】【分析】直接根據題意分段計算水費得出答案．【詳解】解：由題意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．故答案為：（17a+13b+5c）．【點睛】此題主要考查了列代數式，正確分段計算是解題關鍵．16．（2022·青海·中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料______根.【答案】【分析】第一個圖形有1根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有根木料，以此類推，得到第個圖形有根木料．【詳解】解：∵第一個圖形有根木料，第二個圖形有根木料，第三個圖形有根木料，第四個圖形有木料，∴第個圖形有根木料，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細觀察，分析，歸納并發(fā)現其中的規(guī)律是解本題的關鍵．三、解答題17．若是關于，的五次單項式且系數為6，試求，的值．【答案】【分析】根據題意可得，進而求得的值．【詳解】解：是關于，的五次單項式且系數為6，【點睛】本題考查了單項式的系數與次數，單項式中，數字因數叫單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數，掌握單項式的系數與次數是解題的關鍵．18．（2021·廣東茂名·七年級階段練習）若多項式M＝（y﹣2）x+2y﹣2與字母x的取值無關，求y的值？【答案】y＝2【分析】根據多項式M與字母x的取值無關即可直接得出y-2＝0，解出y即可．【詳解】∵多項式M與字母x的取值無關，∴y-2＝0，解得：y＝2．【點睛】本題考查與多項式有關的概念．根據題意理解y-2＝0的意義是解題關鍵．19．（2021·河北·中考真題）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現購進本甲種書和本乙種書，共付款元．（1）用含，的代數式表示；（2）若共購進本甲種書及本乙種書，用科學記數法表示的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）進本甲種書和本乙種書共付款為2種書的總價，用單價乘以數量即可；（2）將書的數量代入（1）中結論，求解，最后用科學記數法表示．【詳解】（1）（2）所以．【點睛】本題考查了列代數式，科學記數法，冪的計算，正確的理解題意根據實際問題列出代數式，正確的用科學記數法表示出結果是解題的關鍵．20．（2021·湖北黃岡·七年級期中）若單項式3a3bnc2與單項式﹣5amb4c2的差是單項式，求mn的值．【答案】81【分析】根據合并同類項法則求出m＝3，n＝4，再代入求出即可．【詳解】解：∵單項式3a3bnc2與單項式﹣5amb4c2的差是單項式，∴m＝3，n＝4，∴mn＝34＝81．【點睛】本題考查了合并同類項法則和求代數式的值，能熟記合并同類項法則是解此題的關鍵．21．（2021·湖南·長沙市南雅中學七年級期中）已知單項式與的次數相同，求的值．【答案】7【分析】根據單項式次數的定義：單項式中，所有變數字母的指數之和，從而得出m的值，代入中，即可得出答案．【詳解】的次數為：，的次數為：，單項式與的次數相同，，解得：，．【點睛】本題考查單項式的次數，理解單項式次數的定義是解題的關鍵．22．（2021·吉林·長春外國語學校七年級期中）已知多項式是關于x的四次二項式，求的值．【答案】【分析】先合并同類項，再根據四次二項式的定義得到m，n的值，再代入計算求解即可；【詳解】解：∵多項式是關于x的四次二項式，∴，．∴，．∴．【點睛】本題主要考查多項式的有關概念，解題的關鍵是熟練運用多項式的概念，本題屬于基礎題型．23．（2021·海南·儋州川綿中學七年級階段練習）用代數式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學校初一學生有40人，初二學生人數比初一學生人數多4人，初二學生有多少人？（3）一個三角形的底邊長為b，三角形的兩條腰長為c，底邊上的高為3，則這個三角形的周長及面積是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）這個三角形的周長為(b+2c)，面積為．【分析】（1）a與b的和是a+b，2倍的c是2c，相減即可；（2）初二學生人數是，計算即可；（3）利用三角形的周長和面積公式列式即可．【詳解】解：（1）a與b的和減去2倍的c用代數式表示為：a+b-2c；（2）初二學生人數是=34(人)；（3）這個三角形的周長為(b+2c)，面積是=．【點睛】本題主要考查了列代數式，把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．注意代數式書寫規(guī)范．24．某旅游景點的門票價格是：成人票10元/人，學生票5元/人，總人數滿50人可以購買團體票（按原價打8折）．（1）如果某旅游團共有30人，其中成人有12人，那么應付門票費多少元？（2）某旅游團總人數有x人（x＞50），其中學生人數為y人．請用含x，y的代數式表示該旅游團應付的門票費用．【答案】（1）210元；（2）8x－4y【分析】（1）由于沒有超過50人，不可以打折，那么門票費＝成人數×10＋學生數×5；（2）由于超過50人，可以打折，那么門票費＝（成人數×10＋學生數×5）×0.8．【詳解】解：（1）12×10＋（30－12）×5＝120＋90＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8＝（10x－5y）×0.8＝8x－4y．【點睛】此題主要考查了列代數式，正確理解題意得出關系式是解題關鍵．提升篇提升篇25．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關于x的多項式．(1)當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？(2)當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根據二次多項式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據多項式是關于x的三次二項式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關于x的二次多項式；（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關于x的三次二項式．【點睛】本題考查了多項式的定義，理解多項式的項數與次數是解題的關鍵．一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含的單項式的個數．26．（2021·廣東汕頭·七年級期末）觀察下列算式，解答問題：（1）請猜想__________；（2）請利用上題猜想結果，計算的值（要有計算過程）【答案】（1）；（2）1976【分析】（1）由等式可知，左邊為連續(xù)奇數的和，右邊為奇數個數的平方，由此可找到規(guī)律進行解答；（2）根據題意得出原式=，進而求出即可．【詳解】解：（1）從1到49，奇數個數為：個，∴；（2）由題意得：===【點睛】本題是一道找規(guī)律題目，要求學生通過觀察、分析，歸納其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題，解決本題的關鍵是找到式子的規(guī)律．27．觀察下列等式：，，．將以上三個等式的兩邊分別相加，得：．（1）直接寫出計算結果：＝________．（2）計算：．（3）猜想并直接寫出：＝________．（n為正整數）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據所給等式對進行拆分，然后計算即可；（2）按照（1）的思路對拆分計算即可；（3）由（2）的結論，可以推出，然后運用該規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）==1-=；故答案為；（2）==；（3）====．【點睛】本題主要考查了探究數字規(guī)律和有理數的混合運算，分析已知等式、找出規(guī)律是解答本題的關鍵．28．（2022·安徽·三模）楊輝三角是中國古代數學杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”：仔細觀察上表，根據你發(fā)現的規(guī)律，解答下列問題：(1)從上往下數第6行，左邊第二個數是__________，右邊最后一個數是__________；(2)該數表中是否存在數255？并說明理由．【答案】(1)64，68(2)存在，理由見解析【分析】（1）根據題意可知可以得到第n行第1個數為，由此可得第n行第n個數為，據此求解即可；（2）假設存在數255，則，由此求解即可．(1)解：∵，，，，，∴可以得到第n行第1個數為，∴第n行第n個數為，∴第6行第2個數為，第6行最后一個數為；(2)解：∵第n行第n個數為，∴假設存在數255，則，∵，∴當時，，∴255即為第8行第一個數，∴存在數255．【點睛】本題主要考查了數字類的規(guī)律題，正確找到規(guī)律是解題的關鍵．29．（2020·四川·成都七中七年級期中）圖1由若干個小圓圈組成的一個形如正三角形的圖案，第1層有1個圓圈，每一層都比上一層多1個圓圈，一共堆了n層．（1）如圖1所示，第100層有個小圓圈，從第1層到第n層共有個小圓圈；（2）我們自上往下按圖2的方式排列一串連續(xù)的正整數1，2，3，…，則第20層的第5個數是；（3）我們自上往下按圖3的方式排列一串整數31，﹣33，35，﹣37，…，則求從第1層到第20層的所有數的絕對值的和．【答案】（1）100，；（2）195；（3）50400．【分析】（1）觀察圖1發(fā)現規(guī)律：第n層有n個小圓圈，從第1層到第n層共有圓圈的個數為1+2+3+…+n，計算即可得圓圈的個數，進而可得結論；（2）觀察圖2發(fā)現規(guī)律：從1開始的自然數列，第n層放n個，進而可得第20層第5個數；（3）觀察圖3發(fā)現規(guī)律：第n層放n個，從第1個數開始，符號“+﹣”周期變化，絕對值依次加2，可得第20層最后一個數的絕對值，最后得第1層到第20層所有數的絕對值和．【詳解】解：（1）圖1規(guī)律：第n層有n個小圓圈，則第100層有100個小圓圈，因為1+2+3+…+n＝．所以從第1層到第n層共有個小圓圈；故答案為：100，；（2）圖2規(guī)律：從1開始的自然數列，第n層放n個，則第20層第5個數為：1+2+3+…+19+5＝195．故答案為：195；（3）圖3規(guī)律：第n層放n個，從第1個數開始，符號“+﹣”周期變化，絕對值依次加2，則第20層最后一個數的絕對值為：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，則第1層到第20層所有數的絕對值和為：31+33+35+…+449＝50400．故答案為：50400．【點睛】本題考查了根據圖形的變化規(guī)律列式，計算等知識，理解圖形的變化規(guī)律，并尋找其中規(guī)律是解題關鍵．30．已知：a是單項式-xy2的系數，b是最小的正整數，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)數軸上，a、b、c三個數所對應的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不會變化，2【分析】（1）根據題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點A對應的數，點B對應的數，點C對應的數，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．(1)解：由題意得，單項式-xy2的系數a＝-1，最小的正整數b＝1，多項式2m2n-m3n2-m-2的次數c＝5；

故答案為：-1，1，5(2)①t秒后點A對應的數為a-t，點B對應的數為b＋t，點C對應的數為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會隨時間t的變化而改變．其值為2．【點睛】本題考查了數軸與絕對值，通過數軸把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．31．（2021·山東·青島大學附屬中學一模）探究一，模型再現：m條直線最多可以把平面分割成多少個部分？如圖1，很明顯，平面中畫出1條直線時，會得到1＋1＝2個部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個部分；如圖2，平面中畫出第2條直線時，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個交點，這個交點會把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個部分，即總共會得到1＋1＋2＝4個部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個部分；如圖3，平面中畫出第3條直線時，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個交點，這2個交點會把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個部分，即總共會得到1＋1＋2＋3＝7個部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個部分；平面中畫出第4條直線時，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個交點，這3個交點會把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個部分，即總共會得到1＋1＋2＋3＋4＝11個部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個部分；……探究二，類比遷移：n個圓最多可以把平面分割成多少個部分？如圖4，很明顯，平面中畫出1個圓時，會得到1＋1＝2個部分；所以，1個圓最多可以把平面分割成2個部分；如圖5，平面中畫出第2個圓時，新增的一個圓與已知的1個圓最多有2個交點，這2個交點會把新增的這個圓分成2部分，從而多出2個部分，即總共會得到1＋1＋2＝4個部分，所以，2個圓最多可以把平面分割成4個部分；如圖6，平面中畫出第3個圓時，新增的一個圓與已知的2個圓最多有4個交點，這4個交點會把新增的這個圓分成4部分，從而多出4個部分，即總共會得到1＋1＋2＋4＝8個部分，……平面中畫出第4個圓時，新增的一個圓與已知的3個圓最多有6個交點，這6個交點會把新增的這個圓分成6部分，從而多出6個部分，即總共會得到1＋1＋2＋4＋6＝14個部分，……(1)5條直線最多可以把平面分割成______個部分；(2)m條直線最多可以把平面分割成______個部分（用m的代數式表示）；(3)5個圓最多可以把平面分割成______個部分；(4)n個圓最多可以把平面分割成______個部分（用n的代數式表示）；(5)如果n個圓最多可以把平面分割成508個部分，求n的值（要求寫出解答過程）；(6)5條直線和1個圓最多可以把平面分割成______個部分；(7)m條直線和n個圓最多可以把平面分割成