新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.2.3勾股定理的逆定理

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3課時(shí)勾股定理的逆定理

問(wèn)題1：直角三角形有哪些性質(zhì)?(1)有一個(gè)角是直角(2)兩個(gè)銳角互余;(4)30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半(6)勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方說(shuō)一說(shuō)(5)如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半;問(wèn)題2：直角三角形的判定定理有哪些?(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;思考：我們學(xué)習(xí)了勾股定理.知道了直角三角形的三邊具有一定的數(shù)量關(guān)系.我們是否可以不用角,而用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（3）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三

角形是直角三角形.下列三組數(shù)據(jù)分別是一個(gè)三角形的三邊（1）3cm、4cm、5cm；（2）6cm,8cm、10cm；（3）5cm、12cm、13cm。問(wèn)題:（1）這三組數(shù)都滿足嗎?（2）分別以每組數(shù)中的前兩邊為直角邊作直角三角形,試計(jì)算斜邊。動(dòng)腦筋（3）通過(guò)以上實(shí)驗(yàn),你能得到么啟發(fā)?猜想:如果三角形的三邊長(zhǎng)是a、b、c，滿足

，那么這個(gè)三角形是_____________.直角三角形探究如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形嗎？ABCabc如果我們能夠構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后證明△ABC與所構(gòu)造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形。ABCabc分析：作一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C=90°，B′C′=a，A′C′=b，A′B′C′ab證明：在Rt△A′B′C′中。在△ABC和△A′B′C′中：∴△ABC是直角三角形c∟如果三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c，滿足關(guān)系那么這個(gè)三角形是直角三角形。結(jié)論

直角三角形的判定定理4：勾股定理的逆定理勾股定理與其逆定理的區(qū)別：勾股定理：勾股定理的逆定理：由直角三角形定三邊關(guān)系；由三邊關(guān)系定直角三角形。舉例例3判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。（1）a=6,b=8,c=10；（2）a=12,b=15,c=20；（3）a=13,b=5,c=12；分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是直角形，只要看兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方。解(1)∵62+82=100；102=100∴62+82=102∴這個(gè)三角形是Rt△。(2)∵122+152=369；202=400∴122+152≠202∴這個(gè)三角形不是Rt△。(3)∵122+52=169；132=169∴122+52=132∴這個(gè)三角形是Rt△。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)例4如圖，在△ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求DC的長(zhǎng)。ABCD解：在△ABD中，AB=10,BD=6,AD=8,∵62+82=102,即AD2+DB2=AB2,∴△ADB為Rt△,∴∠ADB=900,∴∠ADC=1800-∠ADC=900,在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2,1.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=8b=15c=17；（2）a=10b=24c=25；（3）a=4b=5c=.√×練習(xí)√方法：只需看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．由可知c＞a，且