【中考數(shù)學試題】2013年常州中考數(shù)學試題+答案

常州市二〇一三年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一文化考試數(shù)學試題一．選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（D）A．2 B．3.14 C． D．2.如圖所示圓柱的左視圖是（C）（第2題） A． B． C． D．下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過點（1，-1)的反比例函數(shù)關(guān)系式是（A）A.B.C.D.4.下列計算中，正確的是（A）A．（a3b）2=a6b2 B．a(chǎn)*a4=a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab5.已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是（B）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較6.已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（C）A．相離B．相切C．相交D．無法判斷7.二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512給出了結(jié)論：(1)二次函數(shù)有最小值，最小值為-3；(2)當時，y<0;(3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)。則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（B）A．3 B．2 C．1 D．0有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙片進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（D）A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)+2b二．填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分）9.計算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－2=,(-3)2=____9___.已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是_(-3,2)_,點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是___(-3,-2)_____.已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過點A（0,-2）和點B（1,0），則k=__2____，b=_-2_____。已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150°，則此扇形的弧長是__5_____cm，扇形的面積是___15π______cm2（結(jié)果保留π）。13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是__x≥3_______，若分式的值為0，則x=_1.5___。14.我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__27______，眾數(shù)是__28_____。15.已知x=-1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=__1,-2_____。16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=__2______.在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=__-0.5_____.三、解答題（本大題共2小題，共18分）18.化簡（每小題4分，共8分）解析：（1）原式=2-1+2×1/2=2答案：2原式=19.解方程組和不等式組：（每小題5分，共10分）解：①解的x=6y=-3②去分母，得14=5（x﹣2），去括號，得14=5x-10，移項，得5x=24，解得，檢驗：當時，2（x﹣2）≠0，∴原方程的解為；四、解答題（本大題共2小題，共15分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f明及演算步驟）20.（本小題滿分7分）為保證中小學生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）。（1）請根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖（2）中表示”足球”項目扇形的圓心角度數(shù)為__________.解析：（1）參加乒乓球的人數(shù)=20÷40%﹣（20+10+15）=5人．（2）∵參加足球運動項目的學生占所有運動項目學生的比例為，扇形統(tǒng)計圖中表示“足球”項目扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72度．21.（本小題滿分8分）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？從箱子中隨機摸出一個球，，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖。解析：（1）畫樹狀圖得：∴一共有3種等可能的結(jié)果，取出的1個球是白色的可能性有兩種所以概率=；（2）∵取出的2個球全是白球的有6種情況，∴取出的2個球全是白球的概率是．五．解答題（本大題共2小題，共13分）22．（本小題滿分6分）如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE。求證：∠A=∠B。證明∵C是AB的中點∴AC=BC．∴在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。求證：四邊形ABCD是菱形。證明∵AB=AC,AD平分∠FAC，CD平分∠ECA∴∠B=∠ACB，∠CAD=∠CAF=(∠B+∠ACB)=∠ACB∴AD//BC∴∠D=∠DCE=∠ACD∴AC=AD∠B=60°∴∠B=∠ACB=∠BAC=∠CAD=∠D=∠ACD=60°∴AB=AC=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形六．解答題（本大題共2小題，共13分）24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點分別為點A′、O′），并回答下列問題：∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________.解析：因為∠C=90°，AC=1，BC=,所以AB=2，所以∠ABC=30，∠A′BC=9025.（本小題滿分7分）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁。飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲咱飲料x（千克）。列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？解:（1）由題意可得：解得：（2）設(shè)銷售金額為y，則y隨x的增長而減小，當時，七．解答題（本大題共3小題，共25分）26（本小題滿分6分）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形。設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則(史稱“皮克公式”).小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=___a+2b-2_______________(用含a、b的代數(shù)式表示)。27.（本小題滿分9分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0）,點B(0,6)，動點C在以半徑為3的⊙O上，連接OC,過O點作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點D（其中點C、O、D按逆時針方向排列），連接AB。當OC∥AB時，∠BOC的度數(shù)為__45________;連接AC，BC，當點C在⊙O上運動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值。S=18+9連接AD，當OC∥AD時，求出點C的坐標；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由。解析：∵OC∥AB∴∠BOC=∠OBA∵A（6，0）,點B(0,6),且∠BOA=90°∴∠OBA=45°∴∠BOC=45°(2)要求△ABC的面積最大，S△ABC=AB·h,其中，AB=6是一個定值，那么只要h最大，S△ABC也就最大，即轉(zhuǎn)化為要找點C到線段AB的最大距離。由圖中可知，在第三象限中，與AB平行的線與圓O相切的點即為C點，此時h最大過O作OE⊥AB，∵OA=OB=6∴AB=6∵OE⊥AB∴OE=3∴CE=OC+OE=3+3∴S△ABC=AB·h=×6×(3+3)=9+18(3)、∵OC∥AD∴∠ADO=∠COD=90°∵OD=3，OA=6∴∠AOD=60°,∠BOD=30°∵∠COD=90°∴∠BOC=60°過C作CF⊥x軸∵OC=3，∠COF=30°∴CF=1.5，OF=1.5∴C（-1.5，1.5）直線BC是⊙O的切線∵在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC，∴∠ADO=∠BCO=90°∴直線BC是⊙O的切線28.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標為(a,0),(其中a>0),直線l過動點M(0,m)(0<m<2)，且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上(P點異于C點)滿足PE=CE,直線PD與x軸交點點Q，連接PA.寫出A、C兩點的坐標；A(-1,0)C（0,2）當0<m<1時，若△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK,則稱△HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值;當1<m<2時，是否存在實數(shù)m，使CD·AQ=PQ·DE？若能，求出m的值(用含a的代數(shù)式表示)；若不能，請說明理由。解析：（1）點A（-1,0）點C（0,2）（2）點M（0，m），直線AC：y=2x+2；所以點D（，m）RtCEM和RtPEM中，RtCEMRtPEMCM=PM2-m=m-y即點P（0，）設(shè)直線DP：點D和點