【中考數(shù)學(xué)真題】2008年福州市中考數(shù)學(xué)及答案

2008年福州市初中畢業(yè)會(huì)考高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效．畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．的相反數(shù)是（）AA．5 B． C． D．2．如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是（）C(第2題)A．B．C．D．(第2題)A．B．C．D．3．2008北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場“鳥巢”的座席數(shù)是91000個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）BA． B． C． D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）Dbb0a（第4題）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）CA． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）AA．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑7．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）BA．13cm B．6cm C．5cm D．4cm8．一次函數(shù)的圖象大致是（）BＡ．Ａ．B．C．Ｄ．AEDOCB（第9題）9．如圖，已知直線相交于點(diǎn)，AEDOCB（第9題），則的度數(shù)是（）CA． B． C． D．10．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（）DA．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．因式分解：．(x+2)212．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，則的長是．10（第12題）（第12題）ABCED13．在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是．2/514．如圖，是⊙的弦，于點(diǎn)，若，，則⊙O的半徑為cm．5AACBO（第14題）15．如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．3/2xxyOP1P2P3P41234（第15題）三、解答題（滿分90分．請將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑）16．（每小題7分，滿分14分）（1）計(jì)算：；解：原式=（2）化簡：．解：原式=17．(每小題7分，滿分14分）（1）如圖，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，求證：．證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以AB=DC，∠A=∠D．因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，所以AM=DM．在△ABM和△DCM中，，所以△ABM≌△DCM(SAS)，所以AM=MC．（2）如圖，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．①畫出向下平移3個(gè)單位后的；②畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．解：(1)圖略;(2)圖略．點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長=18．（本題滿分12分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）求出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)；（4）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依題意,知：A級和B級學(xué)生的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的76%，所以500×76%=380，所以估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)會(huì)上共有380人．19．(本題滿分11分）如圖，是⊙O的直徑，是弦，，延長到點(diǎn)，使得．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長．(1)證法一：連接OD，因?yàn)椤螪AB=22.50，∠DOC=2∠DAB，所以∠DOC=450，又因?yàn)椤螦CD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900，即OD⊥CD,所以CD為⊙O的切線；證法二：連接OD，因?yàn)椤螪AB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=112.50，又OA=OD，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900，即OD⊥CD,所以CD為⊙O的切線；(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因?yàn)锳B=2,AB是直徑,所以O(shè)D=OB=,所以O(shè)C=OD=2,所以BC=OC－OB=2－．20．（本題滿分12分）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．解：(1)設(shè)(2)班的捐款金額為x元,(3)班的捐款金額為y元,則有,解之,得．答：略；(2)設(shè)(1)班的學(xué)生人數(shù)為x人,則根據(jù)題意,得，所以，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x=40或41.答：略．21．（本題滿分13分）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？（第21題）（第21題）解：(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因?yàn)椤螧=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因?yàn)镼R∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因?yàn)椤螩=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因?yàn)椤螾EQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因?yàn)椤鰽PR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時(shí),△APR～△PRQ22．（本題滿分14分）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（第22題）（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（第22題）（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n),其中n＞0,因?yàn)轫旤c(diǎn)F(1,2),所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(a≠0)．①如圖1,當(dāng)EF=PF時(shí),EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2．②如圖2,當(dāng)EP=FP時(shí),EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去)．③當(dāng)EF=EP時(shí),EP=＜3,這種情況不存在.綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2．(3)存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNF