2021年江西省贛州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江西省贛州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，錯誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個平面平行。B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交。C、平行于同一平面的兩個平面平行。D、一條直線與兩個平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線的兩個平面可能平行還可能相交2.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，可推在這個區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)共有三個，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求解。4.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略6.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C7.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)行化簡即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點(diǎn)評： 本題考查了根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，也考查了冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略10.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，12.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略13.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：或14.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．15.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.化簡=

．參考答案：sinα

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案為sinα．17.

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當(dāng)圓的面積最大時圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求（1）中求得的圓C1關(guān)于直線l：x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)圓的面積最大時半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對應(yīng)的圓C1的方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C1的圓心坐標(biāo)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，即可寫出對稱圓圓C2的方程．【解答】解：（1）圓C1的面積最大，即圓的半徑最大，則圓C1的半徑為，即，因此當(dāng)m=1時圓C1的半徑最大，最大值為2，…此時圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圓C1的圓心坐標(biāo)是（2，﹣1），半徑為2，設(shè)圓C2的圓心為（a，b），則C1C2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線C1C2的斜率為，…..由題意，直線l垂直平分線段C1C2，∴，解得；…所以，所求圓C2的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．…19.已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當(dāng)時，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關(guān)于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數(shù)（2）由條件得，解得.（3）設(shè)，則，，則，，在上是減函數(shù)

原方程即為，又

故原方程的解為。略20.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．21.（12分）若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先判斷它們具有關(guān)系G，再令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當(dāng)m≤0時，易知h（x）在[1，4]上不存在零點(diǎn)，當(dāng)m＞0時，h（x）=；再分段討論函數(shù)的零點(diǎn)即可．解答： （1）它們具有關(guān)系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有關(guān)系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當(dāng)m≤0時，易知h（x）在[1，4]上不存在零點(diǎn)，當(dāng)m＞0時，h（x）=；當(dāng)1≤x≤2時，由二次函數(shù)知h（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，故；故m∈[，3]；當(dāng)m∈（0，）∪（3，+∞）時，若m∈（0，），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故沒有零點(diǎn)；若m∈（3，+∞），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞減，此時，h（2）=﹣4m+1＜0；故