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第第頁共7頁圓方程的綜合應(yīng)用(人教A版)一、單選題(共8道,每道12分)1.在圓廣住一2尸+3+以=2上與點(diǎn)一/距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A ,f\.C」「「nr二c. n.答案:n解題思路:由題意,圓心CQ,-3),半徑一J?11CP\=gS+J-3+5/=20號(hào),,點(diǎn)尸在圓C外.,圓上的點(diǎn)與P的最大距離為:CFI+尸=2至+能三30.設(shè)所求點(diǎn)為“(,,y).如圖,則\MC\=^2.\PM\=3^2,\CD\=2,|J?D|=2,^\PD\_\CD\_\PC[_2-1^1I放I1HMi3':.\PE=3,|EM|二3,則|QE|二2,/-Af(3,-2),故選D.試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用2.已知圓°,:r+yHy=O,過點(diǎn)’■的直線被圓所截,則截得的最短弦的長(zhǎng)度為( )A.'.'-B.-V.A.'.'-B.-V.C.工D.;,答案:C解題思路:由題意,圓&(K-3)2十(J?-4產(chǎn)=25,圓,0co.4),半徑〃=5.V|JC|=J(3-3^+(;5-4):=1,且lc5,,工在圓C內(nèi),則過點(diǎn)工的直線被圓所截得的最長(zhǎng)弦為直徑,最短苗為垂直于該直桎的弦.由垂徑定理、勾股定理得,最短蘢長(zhǎng)為:1^-AC\2=2=4^6,故選C.試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì)3.已知兩點(diǎn)A(0,-3),B(4,0),若點(diǎn)P是圓““一口=°上的動(dòng)點(diǎn),則^abp面積的最小值為( )11根據(jù)題意,求人鉆產(chǎn)面積的最小值,加求點(diǎn)尸到直線X3的最小值,即為圓心到直線月e的距離減去半徑(直線與圓相離),A.6B.-21C.8答案A.6B.-21C.8答案:B解題思路:-3),8(4,0),工直線的表達(dá)式為:n-43T2=0,二圓方程可化為‘Y"wD』,圓心為(0.D,半徑為1.,點(diǎn)尸到直栽”的最小值為;二^-”口,W5\'A8=5,.'△iff尸面積的最小值為:卜54=?,谷 J1X故選Bt試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用.已知圓4(工+2):+&-1)』,圓型”貨+64)』,M,N分別是圓‘弓上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則仍必+期的最小值為()A:"B'一A. B.C.<Id」,答案:C解題思路:結(jié)合題意,|尸+|尸川的最小值可轉(zhuǎn)化為兩圓圓心到f的距離之初的最小值再減去兩個(gè)圓的半徑即可..「兩圓圓心分別為(■,1芹口⑶4),半徑分別為1和,」結(jié)合軸時(shí)稱最值問題模型(奶站模型).關(guān)于工軸時(shí)稱(-2,1居點(diǎn)H,-1),「,兩圓圓心到點(diǎn)尸的距離之和的最小值為:J(3+2>+(4+點(diǎn)=5近,二|W|十沖|的最小值為15^2-1-3=5^-4,故選C.試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用, (x-l)3+y2-1皿S=#十寸*2工-勿+2Q曰」士口.已知x,y滿足l ‘,則, 『 的最小值是( )A.B.J-C.JD.2答案:A解題思路:由題意.+v2+2-2>■+2=(JC+1)1+(J'-1)2?「工,y滿足(一”球+3二=1,圓心是Q,。),半徑是1,,S的最小值就轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)口,F(xiàn)誨J點(diǎn)(7,1)的最小距離的平方,:點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為點(diǎn)到圓心的距離遍去半徑(點(diǎn)在圓外),5=(也W-?=6-2#.故選A.試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用t-v-Q—0.若動(dòng)點(diǎn)P在直線:工T上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線:x-y-6=0上,設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M(a,b),滿足“十曠一44+4540,則/+?的取值范圍是()A-Y.〈二A. B.C; :n;: LC.D.答案:D解題思路:結(jié)合題意,點(diǎn)M在直線工-jT=O上,二城小與黃足蘇++即;(日一2尸+@+2尸W8,的軌跡是直線元-y-4二o與圓g-2『+@+iy=g上及圓內(nèi)部重合的部分,是一條線段,作出圖象如下,/十萬的幾何意義即為原點(diǎn)到線段尤-?-4=0《0WjcW4)上的點(diǎn)的距離的平方,結(jié)合上圖,原點(diǎn)到線段的最小值為!上L二WL最大值為4,,/+力的最1唯為心最大值力16,故選D.試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用.已知圓℃一習(xí)乙⑶一尸二i和兩點(diǎn)以一網(wǎng)J)),則-°)e°),若圓二上存在點(diǎn)巳使得乙4咫=90口,則跳的最大值為()A.'B.■C.二D「答案:B解題思路:vAPB=90",,點(diǎn)尸在以點(diǎn)。為圓心,板為半役的圓上,且半徑小=。尸|.又點(diǎn)尸也在圓C±.,圓。與圓c一定存在交點(diǎn)?即圓。與圓c外切、相交或內(nèi)切I,|附一1網(wǎng)0。|三加41,即網(wǎng)一1IW5W/+L解得4W^W6,,用的最大值為6.故選B.圖示工試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):圓方程的綜合應(yīng)用8.設(shè)JS)是定義在R上的減函數(shù),且靖-15注412-/*24啕,則沖2十理2的TOC\o"1-5"\h\z取值范圍是( )A「:,R,:’-A. B.「『69,196]n[169s729]C. D.答案:B解題思路:.Jy")是定義在R上的臟函數(shù).且,(產(chǎn)一10連一1,)三/(L2-w2+24w),,打3_iom_i5&i2_硒2424厘,艮P加?十展一24陽一10燈一27^0,⑴―12)?+(”5尸W196,即為到圓心盤12.5)的距離不大于14的點(diǎn)的集合(包括圓上及其
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