2018春中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題：圓中的動(dòng)點(diǎn)》針對(duì)演練

2018春中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題：圓中的動(dòng)點(diǎn)》針對(duì)演練2018春中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題：圓中的動(dòng)點(diǎn)》針對(duì)演練2018春中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題：圓中的動(dòng)點(diǎn)》針對(duì)演練V:1.0精細(xì)整理，僅供參考2018春中考數(shù)學(xué)《動(dòng)點(diǎn)問題：圓中的動(dòng)點(diǎn)》針對(duì)演練日期：20xx年X月第二部分攻克題型得高分題型七幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問題類型一圓的動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝eq\f(4,5)，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使得∠BPD＝∠BAC，以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作⊙P交射線PD于點(diǎn)E，連接CE，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).(1)當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，求⊙P的半徑；(2)當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的自變量取值范圍．第1題圖2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且BD＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿著DC向終點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著折線C－B－A往終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t≥0)秒．(1)當(dāng)0≤t<3時(shí)，用含t的代數(shù)式表示BQ的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段CB上，求⊙O和線段AB相切時(shí)t的值．第2題圖3.如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ＝k·AP(k>0)，連接PC、PQ.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng)；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，設(shè)AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．第3題圖4.(2017煙臺(tái))如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝12cm，BD＝16cm，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0)，以點(diǎn)M為圓心，MB長(zhǎng)為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EN.(1)求BF的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與⊙M相切？

(3)若⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．第4題圖5.如圖①所示，在正方形ABCD中，AB＝1，eq\o(AC,\s\up8(︵))是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合)，過E作eq\o(AC,\s\up8(︵))所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．(1)求證：EA＝EG；(2)設(shè)AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；(3)如圖②所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，連接AD1，D1D，當(dāng)△AD1D與△ED1F相似時(shí)，求eq\f(AE,FC)的值．第5題圖答案1.解：(1)如解圖，作PF⊥BD于點(diǎn)F，作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)⊙P的半徑為r.∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH，∴在Rt△ABH中，∵cosB＝eq\f(BH,AB)＝eq\f(4,5)，∴BH＝eq\f(4,5)×5＝4，∴AH＝3，BC＝2BH＝8，在Rt△ABH中，sinB＝eq\f(3,5)，在Rt△BPF中，sinB＝eq\f(PF,PB)＝eq\f(3,5)，又∵PB＝BC－PC＝8－Y，∴PF＝eq\f(3,5)(8－r)，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，PF＝PC，即eq\f(3,5)(8－r)＝r，解得r＝3，即當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，⊙P的半徑為3.(2)∵∠BPD＝∠BAC，∠PBD＝∠ABC，∴△BDP∽△BCA，∴eq\f(BP,BA)＝eq\f(BD,BC)，即eq\f(8－r,5)＝eq\f(x,8)，∴r＝8－eq\f(5,8)x，作PG⊥CE于點(diǎn)G，如解圖，則CG＝EG＝eq\f(1,2)y，第1題解圖∵PE＝PC，∴∠EPG＝∠GPC＝eq\f(1,2)∠EPC，∵△BDP∽△BCA，AB＝AC，∴PB＝PD，∴∠DPF＝eq\f(1,2)∠DPB，∴∠GPF＝eq\f(1,2)∠DPC＋eq\f(1,2)∠DPB＝90°，∴FP⊥PG，∴∠GPC＝∠B＝∠EPG，在Rt△PGC中，sin∠GPC＝eq\f(CG,PC)＝sinB＝eq\f(3,5)，∴eq\f(1,2)y＝eq\f(3,5)r，∴eq\f(1,2)y＝eq\f(3,5)(8－eq\f(5,8)x)，∴y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(48,5)，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，r＝0，即8－eq\f(5,8)x＝0，解得x＝eq\f(64,5)，∴x的取值范圍為5<x<eq\f(64,5).2.解：(1)當(dāng)0≤t<3時(shí)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)此時(shí)，BQ＝BC－CQ＝6－2t.(2)分兩種情況討論：①當(dāng)P，Q還未相遇時(shí)，如解圖①，⊙O與AB的切點(diǎn)為E.第2題解圖①由題意得：CD＝8，CQ＝2t，DP＝t，QP＝CD－CQ－DP8－3t，OE＝eq\f(1,2)QP＝eq\f(8－3t,2)，BP＝BC－CQ－PQ＝t－2，OB＝OP＋BP＝eq\f(8－3t,2)＋t－2＝2－eq\f(t,2)，∵⊙O與AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(\f(8－3t,2),\f(4－t,2))＝eq\f(4,5)，解得t＝eq\f(24,11)；②當(dāng)P，Q相遇后，如解圖②，⊙O與AB的切點(diǎn)為E，第2題解圖②由題意得：BQ＝6－2t，PQ＝BP－BQ＝(t－2)－(6－2t)＝3t－8，OE＝eq\f(1,2)QP＝eq\f(3t－8,2)，OB＝OQ＋BQ＝eq\f(4－t,2)，∵⊙O與AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(\f(3t－8,2),\f(4－t,2))＝eq\f(4,5)，解得t＝eq\f(56,19).綜上所述，滿足條件的t值有t＝eq\f(24,11)或eq\f(56,19).3.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴⊙O的半徑為5；(2)如解圖①，作PH⊥BC于H.第3題解圖①∴PH∥AC，∴eq\f(PH,AC)＝eq\f(PB,AB)，∴eq\f(PH,6)＝eq\f(10－x,10)，∴PH＝eq\f(3,5)(10－x)，又BQ＝KAP，k＝2∴BQ＝2x，∴CQ＝8－2x∴y＝eq\f(1,2)·CQ·PH＝eq\f(1,2)·(8－2x)·eq\f(3,5)(10－x)＝eq\f(3,5)x2－eq\f(42,5)x＋24(0<x<4)．(3)如解圖②，第3題解圖②∵△CPQ與△ABC相似，∠CPQ＝∠ACB＝90°，∠CQP>∠B，∴只有∠PCB＝∠B，∴PC＝PB，∵∠B＋∠A＝90°，∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴PA＝PC＝PB＝5，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，又BQ＝k·AP，AP＝5∴BQ＝5k，CQ＝8－5k，∴△COQ∽△BCA，∴eq\f(CO,BC)＝eq\f(CQ,BA)，∴eq\f(5,8)＝eq\f(8－5k,10)，∴k＝eq\f(7,20).4.解：(1)由題意可得：DN＝2t，BM＝t，BN＝16－2t，BE＝2t∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝8，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝6，∴Rt△AOB中，AB＝eq\r(62＋82)＝10，如解圖①，過點(diǎn)M作MQ⊥BD交BD于點(diǎn)Q，第4題解圖①∵∠MQB＝90°＝∠AOB，∠MBQ＝∠ABO，∴△MQB∽△AOB，∴eq\f(BQ,BO)＝eq\f(BM,BA)，即eq\f(BQ,8)＝eq\f(t,10)，∴BQ＝eq\f(4,5)t，∵點(diǎn)M為⊙M的圓心，MQ⊥BF，∴BF＝2BQ＝eq\f(8,5)t.又∵當(dāng)N點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，DN＝2t＝16，∴t＝8，即t的取值范圍為0<t<8；(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，則EN⊥BE，∠BEN＝90°，∵∠BEN＝∠AOB＝90°，∠EBN＝∠OBA，∴△BEN∽△BOA，∴eq\f(BE,BO)＝eq\f(BN,BA)即eq\f(2t,8)＝eq\f(16－2t,10)，解得t＝eq\f(32,9)，∴當(dāng)t＝eq\f(32,9)時(shí)，EN與⊙M相切；(3)當(dāng)0＜t≤eq\f(32,9)時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．第4題解圖②如解圖②，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上且EN⊥BD時(shí)，⊙M與線段EN此時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，Rt△BNE中，BN＝BE·cos∠ABO＝2t×eq\f(4,5)＝eq\f(8,5)t.∵DN＝2t，∴eq\f(8,5)t＋2t＝16，∴t＝eq\f(40,9).當(dāng)t＞eq\f(40,9)時(shí)，EN在⊙M內(nèi)部，此時(shí)⊙M與EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，又∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2t＜16,t＜10))，∴t＜8，∴eq\f(40,9)＜t＜8，∴當(dāng)0＜t≤eq\f(32,9)或eq\f(40,9)＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．5.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝AB＝1，∴AD⊥BA，∴AD是圓B的切線，∵EG是圓B的切線，∴EA＝EG；(2)解：由(1)知EA＝EG，同理FG＝FC.∵AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)∴EF＝x＋y，DE＝1－x，DF＝1－y，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，得(x＋y)2＝(1－x)2＋(1－y)2，∴y＝eq\f(1－x,1＋x)(0<x<1)；(3)解：由翻折性質(zhì)及題意知，第4題解圖當(dāng)△AD1D∽△ED1F時(shí)，∠D1AD＝∠D1EF，∴∠ED1G＋∠D1EG＝∠D1AD＋∠EDD1＝90°，∴四