人教版高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)期望試題及詳解Word版及解析

3/3人教版高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)期望試題及詳解Word版及解析高考復(fù)習(xí)考點自測

(附參考答案)

1．(2010·山東)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()．

A.65

B.65

C.2D．2解析由題意知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1.s2＝－1－＋－＋－＋－＋－5

＝2.

答案D

2．已知X的分布列為

設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為()．

A.73

B．4

C．－1

D．1解析

E(X)＝－12＋16＝－13

，

E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－23＋3＝73

.答案A

3．(2010·湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ

已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值為()．A．0.4B．0.6C．0.7D．0.9

解析x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①

又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化簡得7x＋10y＝5.4.②

由①②聯(lián)立解得x＝0.2，y＝0.4.

答案A

4．設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則()．

A．n＝8，p＝0.2

B．n＝4，p＝0.4

C．n＝5，p＝0.32

D．n＝7，p＝0.45

解析∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，∴???n＝8，

p＝0.2.

答案A

5．(2010·上海)隨機(jī)變量ξ

該隨機(jī)變量ξ的均值是________．

解析由分布列可知E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.

答案8.2

6．有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若ξ表示取到次品的個數(shù)，則E(ξ)＝________.解析ξ的取值為0,1,2,3，則

P(ξ＝0)＝C312C316＝1128；P(ξ＝1)＝C212C14C316＝3370

；P(ξ＝2)＝C112C24C316＝970；P(ξ＝3)＝C34C316＝1140

.∴E(ξ)＝0×1128＋1×3370＋2×970＋3×1140＝34

.

答案

34

7．罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ的期望E(ξ)＝________.

解析因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為35

，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，ξ為取得紅球(成功)的次數(shù)，則ξ～B???

?4，35，從而有E(ξ)＝np＝4×35＝125

.答案125

考向一離散型隨機(jī)變量的期望和方差

【例1】?A、B兩個代表隊進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)

現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)．

[審題視點]首先理解X，Y的取值對應(yīng)的事件的意義，再求X，Y取每個值的概率，列成分布列的形式，最后根據(jù)期望的定義求期望．解(1)X，Y的可能取值分別為3,2,1,0.P(X＝3)＝23×25×25＝875

，P(X＝2)＝23×25×35＋13×25×25＋23×35×25＝2875

，P(X＝1)＝23×35×35＋13×25×35＋13×35×25＝25

，P(X＝0)＝13×35×35＝325

；根據(jù)題意X＋Y＝3，所以

P(Y＝0)＝P(X＝3)＝875，P(Y＝1)＝P(X＝2)＝2875

，P(Y＝2)＝P(X＝1)＝25，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝325

.X的分布列為

Y的分布列為

(2)E(X)＝3×875＋2×2875＋1×25＋0×325＝2215

；因為X＋Y＝3，所以E(Y)＝3－E(X)＝2315

.

2.廣東17.(本小題滿分13分)

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖

如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：

[40,50][50,60]